1、因素模型與套利定價理論2022/9/231因素模型與套利定價理論2022/9/2312022/9/23內容引子： CAPM（20世紀60年代）難題及理論的邏輯第一節 因素模型第二節 套利定價理論（20世紀70年代）第三節 指數模型、CAPM和APT模型之間的關系22022/9/23內容引子： CAPM（20世紀60年代）難2022/9/231.APT理論的邏輯R=E(R)+m+2.套利定價理論假設組合的三個條件套利定價方程3.CAPM/APT之間的關系掌握32022/9/231.APT理論的邏輯掌握32022/9/23CAPM難題運用CAPM模型面臨的兩大難題：一是尋找有效集的工作量，特別是計

2、算協方差的數目隨著資產數目的增加而程指數增長 -因素模型解決依賴市場資產組合-套利定價理論解決42022/9/23CAPM難題運用CAPM模型面臨的兩大難題2022/9/23APT理論的邏輯股票的收益由兩部分組成：第一，來自股票的正常收益或期望收益，股東根據所擁有的信息及預測決定了這塊收益；第二，股票的不確定性收益或風險收益，來源于股東所不占有的新信息。預期GDP增長10%，實際公布12%，2%為出人意料的信息，屬于新信息52022/9/23APT理論的邏輯股票的收益由兩部分組成：第2022/9/23APT理論的邏輯R=E(R)+U 實際收益=預期收益+超預期收益(才是投資的風險) 公布的信息

3、=期望部分+異動部分R=E(R)+m+ m:系統性風險 ：非系統風險 m:包含很多因素如通脹、GDP、利率等R=E(R)+IFI+GDPFGDP+rFr+ 62022/9/23APT理論的邏輯R=E(R)+U62022/9/23第一節 因素模型一、單因素模型二、多因素模型第一節 因素模型72022/9/23第一節 因素模型一、單因素模型第一節 因素2022/9/23單因素模型的提出GDP超預期增長對所有股票的影響夏普發現股票之間的協方差一般都是正的，帶有全局性的因素幾乎會對所有的公司產生影響，盡管影響程度不同，但方向是一樣的。可以把外部的因素看成一個總的宏觀經濟因素，內部因素的影響因投資的多元

4、化其期望收益為零，實際影響收益率的因素只有宏觀經濟因素，因此夏普提出單因素模型。82022/9/23單因素模型的提出GDP超預期增長對所有股票2022/9/23單因素模型 字母的含義：99頁看書 注意i,F無下標92022/9/23單因素模型字母的含義：99頁看書 92022/9/23單指數模型 102022/9/23單指數模型102022/9/23單指數模型的意義單指數模型的主要優勢是大大減少了股票分析時所需估算的工作量。由于單指數模型將股票的風險分為系統風險和非系統風險 與57頁對比股票i的收益的方差為：股票i,j收益的協方差為 112022/9/23單指數模型的意義單指數模型的主要優勢是

5、大大2022/9/23單指數模型證券特征線122022/9/23單指數模型證券特征線122022/9/23單因素模型的應用隨著資產組合中股票數量的增加，資產組合的非系統風險可以逐步下降，而組合中的系統風險并不隨著股票數量的增加而減少，只是被加權平均化了。 與79頁對比 132022/9/23單因素模型的應用隨著資產組合中股票數量的增2022/9/23系統風險與非系統風險142022/9/23系統風險與非系統風險142022/9/23多因素模型的提出單指數模型將所有的系統風險都歸結為單一因素，實際上，一方面系統風險包括多種因素，如經濟周期、利率和通貨膨脹的不確定性等；另一方面，不同的因素對不同的

6、股票的影響力是不同的。因此，要想準確地分析對股票收益的影響，還需要將影響其收益的系統風險進行進一步的分解。152022/9/23多因素模型的提出單指數模型將所有的系統風險2022/9/23多因素模型的類型雙因素模型 如酒店、公用事業三因素模型五因素模型 162022/9/23多因素模型的類型雙因素模型 162022/9/23三因素模型的結論FF截取了美國1929-1963年的股票數據，構造了如下模型，認為股票的收益率不能完全由來解釋（與CAPM觀點不同），高市值/賬面價值，高市盈率的股票、小規模公司的股票能獲得相對更高的收益，FF認為，這種超額收益來源于未能反映的風險的補償。172022/9/

7、23三因素模型的結論FF截取了美國1929-12022/9/23第一節 因素模型一、套利定價理論的提出及假設二、套利和套利組合三、套利定價方程四、套利定價模型的應用第二節 套利定價理論182022/9/23第一節 因素模型一、套利定價理論的提出及假2022/9/23第一節 因素模型1976年，史蒂芬羅斯建立了APT理論，與CAPM從投資者風險偏好入手分析投資行為不同的是，APT從投資者追逐套利組合的收益入手探討了市場達到均衡的條件，以及市場均衡時各種資產的定價問題。CAPM刻畫了市場處于均衡狀態時資產的預期收益率和之間的線性關系，但APT理論認為，影響證券預期收益率的因素存在多個，而且對資產收

8、益的影響程度也是不同的。套利定價理論的提出192022/9/23第一節 因素模型1976年，史蒂芬羅斯建2022/9/23第一節 因素模型1.存在一個完全競爭的市場。2.投資者是風險厭惡者，而且追求效用最大化。3.投資者認為資產收益服從多因素模型。 公式及字母含義 103頁 E(F)=04.組合中資產品種n必須遠遠超過模型中影響因素的種類k。5.i衡量資產i的非系統風險部分，它與所有影響因素以及資產i之外的其它資產的誤差項是彼此獨立且不相關的。6.當影響因素僅僅包括市場組合一項時，CAPM就成了APT的一個特例。套利定價理論的假設202022/9/23第一節 因素模型1.存在一個完全競爭的市場

9、 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴重損害的，全身性疾病，而且不少患者同時伴有惡性腫瘤。它的1癥狀表現如下： 1、早期皮肌炎患者，還往往伴有全身不適癥狀，如-全身肌肉酸痛，軟弱無力，上樓梯時感覺兩腿費力；舉手梳理頭發時，舉高手臂很吃力；抬頭轉頭緩慢而費力。皮肌炎圖片皮肌炎的癥狀表現 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴重2022/9/23第一節 因素模型套利的定義：用同一種實物或金融資產在時間或空間上存在的價格差異來賺取無風險利潤的行為。例子：販賣商品；索羅斯的操作手法一價定律：指同一種可交易的資產不可能在一個或幾個市場上存在不同的價格，否則將出現投資者的套利行為，使

10、各個市場上同一商品的價格趨于一致。假設1/2保證了一價定律的實現。套利222022/9/23第一節 因素模型套利的定義：用同一種實物或2022/9/23根據APT，投資者將盡可能構造一個組合，以使在不增加風險的情況下，提高投資組合的預期回報率。套利組合的三個條件1.不需要追加投資構建該組合不需要額外的投資，意味著投資者在買入一些證券的同時，賣出一些證券。Xi表示投資證券i占總投資的變化值舉個例子組合的收益變化：105頁公式，推導套利組合232022/9/23根據APT，投資者將盡可能構造一個組合，以2022/9/23第一節 因素模型2.組合的風險為0 該組合對系統因素及非系統因素都不敏感，意味

11、著證券組合的風險為零，一個必要條件是組合中的資產要充分分散化。 非系統性風險為0：套利組合的三個條件242022/9/23第一節 因素模型2.組合的風險為0 套利組2022/9/232.組合的風險為0 系統性風險為0：證券組合對系統因素的敏感度為零，即組合中各種證券對系統因素的加權平均數為零。套利組合的三個條件套利組合的三個條件252022/9/232.組合的風險為0 套利組合的三個條件套利2022/9/233.組合的預期收益率不小于0換種說法：當市場達到均衡時，組合的預期收益率為0X1E(R1)+X2E(R2)+ XnE(Rn) 0與公式6.18（105頁）比較套利組合的三個條件262022

12、/9/233.組合的預期收益率不小于0套利組合的三個2022/9/23證券i E(Ri)(%) bi股票1 25 4股票2 20 2股票3 10 3套利的例子272022/9/23證券i E(Ri)(%) 2022/9/23投資者的套利活動簡單解釋為買入收益率偏高的證券，同時賣出收益率偏低的證券。收益率高的證券價格上升，收益率低的證券價格下降，這一過程一直持續到各種證券的收益率跟各種證券對各因素的敏感度保持適當的關系為止。推導這種關系-推導出套利定價方程APT模型的本質邏輯：104頁套利定價方程282022/9/23投資者的套利活動簡單解釋為買入收益率偏高的2022/9/231.單因素模型的A

13、PT定價公式E(Ri)=0+1bi0和1的含義：如果bi=0（剔除共同因素對期望收益率的影響），則 E(Ri)= 0， 0表示因素風險為零時的證券期望收益率，則0=Rf。如果bp=1,則E(Rp)=Rf+1, 1= E(Rp)-Rf,即1敏感系數為1的資產組合的期望收益率高出無風險收益率的部分，即單位因素風險的溢價，記E(Rp)=1，所以套利定價方程又可表示為 E(Ri)=Rf+bi(1-Rf)套利定價方程292022/9/231.單因素模型的APT定價公式套利定價方程2022/9/232.兩因素模型的APT定價公式E(Ri)=0+1bi1+ 2bi21 ：考慮一個充分多樣化的組合，該組合對第

14、一種因素的敏感度等于1，對第二種因素的敏感度等于0，則該組合的預期收益率1= Rf+1， 1= 1- Rf2 ：考慮一個充分多樣化的組合，該組合對第一種因素的敏感度等于0，對第二種因素的敏感度等于1，則該組合的預期收益率2= Rf+2， 2= 2- RfE(Ri)= Rf +bi1（1-Rf ）+ bi2 （2-Rf ）套利定價方程302022/9/232.兩因素模型的APT定價公式套利定價方程2022/9/233.多因素模型的APT定價公式E(Ri)=0+1bi1+ 2bi2+ kbikE(Ri)= Rf +bi1（1-Rf ）+ bi2 （2-Rf ）+bik （k-Rf ）k對第k種因素

15、的敏感度等于1，對其他因素的敏感度等于0的該組合的預期收益率。套利定價方程312022/9/233.多因素模型的APT定價公式套利定價方程2022/9/23104頁例題 APT資產定價線在通脹預期下，如果實際通脹率高于預期，投資基礎設施股還是煤炭股（104頁例題的C點）的收益更大？套利定價模型與經濟學研究內容的相似之處套利定價模型的應用322022/9/23104頁例題 APT資產定價線套利定價2022/9/23發達國家的生活成本高，如果工作機會可轉移到相對欠發達的地方，住在高成本地方的居民就會想移民到低成本的地方。這種套利將持續到兩地的生活成本差異不再顯著為止。如果經濟增長可以通過這樣的套利

16、活動輕易實現，那么，為什么并不是所有國家都在進行套利呢？原因在于，很多國家是不歡迎移民的。比如日本和韓國，它們的經濟發展是通過利用本國人力資源，建立具有全球競爭力的企業來實現的，這些企業通過出口給國家帶來了財富。日本和韓國不大可能會歡迎大批的外國企業。我想不出哪個國家是歡迎外國人大量移民并進入當地社會的較高階層的。相對而言，中國比其他任何國家都更能接納外國人。中國人對外國的態度很務實，民族主義色彩并不濃，中國文明中的這種開放性，使得套利活動成為中國經濟發展的重要動力之一。-謝國忠套利的應用移民332022/9/23發達國家的生活成本高，如果工作機會可轉移到2022/9/231.指數模型與CAP

17、M的比較2.CAPM與APT的比較第三節 因素模型、CAPM和APT之間的關系342022/9/231.指數模型與CAPM的比較第三節 因素模2022/9/231.形式不同，i=(1-im)Rf2. 的表達形式相同，只是市場組合被市場指數所取代。3. 指數模型是非均衡的，CAPM是均衡模型，CAPM模型是單指數模型的一個特例，i衡量資產被非公平定價的程度，已實現的可觀察收益的 i的平均值為零。指數模型與CAPM的比較352022/9/231.形式不同，i=(1-im)Rf指數2022/9/23聯系：CAPM是APT的一個特例區別：1.在APT理論中，資產均衡的得出是一個動態過程，它是建立在一價

18、定律的基礎之上的；而CAPM理論則建立在馬科維茨的有效集的基礎上，強調的是一定風險下的收益最大化或一定收益下的風險最小化，均衡的導出是一個靜態的過程。2.APT認為，達到均衡時，資產的收益率取決于多種因素，CAPM只有一種市場組合因素。3.APT并不是特別強調市場組合的作用，而CAPM則強調市場組合必須是一個有效的組合。CAPM與APT的比較362022/9/23聯系：CAPM是APT的一個特例CAPM與2022/9/23滬深300指數 3435.43 - 3548.57 中小板指數 5054.33 - 7288.04 300公用 2141.39 - 1929.40300工業 2764.40 - 3168.02300能源 4289.05 - 4127.38分類指數收益比較跟蹤（