1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2022屆青海省海東市高考一模數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)不等式的解法，求得集合，結(jié)合補集的運算，即可求解.【詳解】由題意，不等式，即，解得或，解得，所以.故選：D.2復(fù)數(shù)的虛部為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡求得，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.3（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡

2、，再求特殊角的三角函數(shù)值即可【詳解】故選：C4某高校甲乙兩位同學(xué)大學(xué)四年選修課程的考試成績等級（選修課的成績等級分為1，2，3，4，5，共五個等級）的條形圖如圖所示，則甲成績等級的中位數(shù)與乙成績等級的眾數(shù)分別是（）A3，5B3，3C3.5，5D3.5，4【答案】C【分析】將甲的所有選修課等級從低到高排列可得甲的中位數(shù)，由圖可知乙的選修課等級的眾數(shù).【詳解】由條形圖可得，甲同學(xué)共有10門選修課，將這10門選修課的成績等級從低到高排序后，第5，6門的成績等級分別為3，4，故中位數(shù)為，乙成績等級的眾數(shù)為5.故選：C.5若變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A5B8C12D18【答案】D【分

3、析】根據(jù)約束條件畫出不等式所表示的范圍，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)表示的含義即可【詳解】根據(jù)題意，可畫出如下圖：如上圖所示，所示的陰影部分為不等式所表示的范圍，可知：當(dāng)直線平移到過點時，取得最大值，且最大值為18故選：D6將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A7已知一個圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，

4、若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）ABCD【答案】B【分析】設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B8的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則為（）A等腰非等邊三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形【答案】B【分析】由條件可得，由正弦定理結(jié)合三角形中有，利用正弦的和角公式可得，從而可得出答案.【詳解】由，可得，所以，所以.在中，故，因為，所以，因為

5、，所以，故為直角三角形.故選：B9酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100血液中酒精含量在2080之間為酒后駕車，80及以上為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A6B7C8D9【答案】C【分析】根據(jù)題意列出不等式，利用指對數(shù)冪的互化和對數(shù)的運算公式即可解出不等式.【詳解】設(shè)該駕駛員至少需經(jīng)過x個小時才能駕駛汽車，則，所以，則，所以該駕駛員至少需經(jīng)過約8個小時才能駕駛汽車.故選：C10已知實數(shù)a，b

6、滿足，則（）A-2B0C1D2【答案】B【分析】由已知構(gòu)造函數(shù)，利用，及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性即可得出結(jié)果.【詳解】構(gòu)建函數(shù)，則為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.由，得，所以.故選：B.11已知F是雙曲線的右焦點，過F且垂直于x軸的直線交E于A，B兩點，若E的漸近線上恰好存在四個點，使得，則E的離心率的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】由題意以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點，則必有，又當(dāng)圓M經(jīng)過原點時此時以AB為直徑的圓M上與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足，從而得出答案.【詳解】由題意，由得，雙曲線的漸近線方程為 所以，由，可知，在以AB為直徑的圓M上，圓的半徑為 即

7、以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點當(dāng)圓M與漸近線相切時，圓心到漸近線的距離，則必有，即，則雙曲線E的離心率，所以 又當(dāng)圓M經(jīng)過原點時，解得E的離心率為，此時以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足條件.所以E的離心率的取值范圍是.故選：D12若函數(shù)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列四個函數(shù)中，具有T性質(zhì)的所有函數(shù)的序號為（），ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意可知其導(dǎo)函數(shù)上存在兩點的導(dǎo)函數(shù)值乘積為；對每一個函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，逐個判斷即可.【詳解】，所以，其導(dǎo)函數(shù)上存在兩點的導(dǎo)函數(shù)值乘積為，即這兩點處的切線互相垂直，滿

8、足條件；，所以恒成立，不滿足條件；，所以，其導(dǎo)函數(shù)上存在兩點的導(dǎo)函數(shù)值乘積為，即這兩點處的切線互相垂直，滿足條件；，所以，函數(shù)單調(diào)遞增，且，其導(dǎo)函數(shù)上存在兩點的導(dǎo)函數(shù)值的乘積為，即這兩點處的切線互相垂直，滿足條件.故選：C.二、填空題13已知平面向量，滿足，則與夾角的大小為_.【答案】【分析】將等式兩邊平方，利用向量的數(shù)量積和夾角公式即可求解.【詳解】知平面向量，滿足，則與夾角的大小由兩邊平方得，即，因為，所以，所以，得.故答案為：.14如圖所示，奧林匹克標(biāo)志由五個互扣的環(huán)圈組成，五環(huán)象征五大洲的團(tuán)結(jié).若從該奧林匹克標(biāo)志的五個環(huán)圈中任取2個，則這2個環(huán)圈恰好相交的概率為_.【答案】【分析】利用

9、古典概型求概率.【詳解】從該奧林匹克標(biāo)志的五個環(huán)圈中任取2個，共有10種情況，其中這2個環(huán)圈恰好相交的情況有4種，則所求的概率.故答案為：.15根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，從拋物線的焦點發(fā)出的光線經(jīng)該拋物線反射后與對稱軸平行，一條平行于對稱軸的光線經(jīng)該拋物線反射后會經(jīng)過拋物線的焦點.如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經(jīng)過的路程為_.【答案】12【分析】求出，利用拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離可得答案.【詳解】由得，設(shè)，由拋物線性質(zhì)，與軸的交點即為拋物線的焦點，所以， 所以該光線經(jīng)過的路程為12.故答案為：12.16已知為正方體表面上的一個動點，是棱

10、延長線上的一點，且，若，則動點運動軌跡的長為_.【答案】【分析】由題意可知，且點的軌跡是以為球心，為半徑的球與正方體表面的交線，作出草圖，根據(jù)弧長公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，是棱延長線上的一點，且，所以，由勾股定理，可知，因為，所以點的軌跡是以為球心，為半徑的球與正方體表面的交線，如下如所示：所以動點運動軌跡在平面上的交的弧線是以為圓心，為半徑的圓弧，其中該圓弧所對圓心角為；在平面上的交的弧線是以為圓心，為半徑的圓弧，其中該圓弧所對圓心角為；在平面上的交的弧線是以為圓心，為半徑的圓弧，其中該圓弧所對圓心角為；所以動點運動軌跡的長為.故答案為：.三、解答題17為加強環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某

11、環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行調(diào)研，隨機抽查了該市100天空氣中的PM2.5濃度和濃度（單位：）的數(shù)據(jù)，得到如下表格：PM2.518910710144820(1)分別估計該市一天的空氣中PM2.5濃度在內(nèi)和濃度在內(nèi)的概率.(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該市一天的空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān).PM2.5合計合計附：，其中.0.0500.0100.0053.8416.6357.879【答案】(1)；(2)列聯(lián)表答案見解析，有95%的把握認(rèn)為該市一天的空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)【分析】（1）根據(jù)表格已知數(shù)據(jù)直接計算即可得出結(jié)果.（2）根據(jù)已知表格完善列

12、聯(lián)表，計算,根據(jù)臨界值表對比即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由表可知，估計該市一天的空氣中PM2.5濃度在內(nèi)的概率為，估計該市一天的空氣中濃度在內(nèi)的概率為.(2)列聯(lián)表如下：PM2.5合計442468122032合計5644100由列聯(lián)表得.所以有95%的把握認(rèn)為該市一天的空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān).18已知在數(shù)列中，且該數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；(2)已知是數(shù)列的前n項和，且，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由，可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列求通項即可；（2）由，展開直接求和即可.【詳解】(1)由題意得，所以數(shù)列為等差數(shù)列，又，所以數(shù)列的公差為，所以，即.(2)由（1）知

13、，則.19如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，M為BC的中點，.(1)證明：；(2)求點M到平面PAD的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）在中，根據(jù)余弦定理求出，從而可證明；結(jié)合條件，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明平面PDM，從而可證明結(jié)論；（2）根據(jù)等積法，即可求出點M到平面PAD的距離.【詳解】(1)在中，由余弦定理可得，所以，所以.又因為，且，所以平面PDM，而平面PDM，所以，又，所以.(2)因為，AB與DM相交，所以平面ABCD，連接AM，因為面，面，所以，在中，由余弦定理，可得，又因為，所以.如圖，作，且交AD于點E，連接PE，因為，所以平面PEM，又因為平

14、面PEM，所以，易知，故，所以.，所以.設(shè)點M到平面PAD的距離為h，則，解得.20已知橢圓的焦距為4，點在G上.(1)求橢圓G的方程；(2)過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求直線l的方程.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【詳解】(1)解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標(biāo)是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.(2)解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解

15、得，即，所以直線l的方程為.21已知函數(shù).(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求a的取值范圍.【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）研究當(dāng)時的導(dǎo)數(shù)的符號即可討論得到的單調(diào)性；（2）對原函數(shù)求導(dǎo)，對a的范圍分類討論即可得出答案.【詳解】(1)當(dāng)時，令，則，所以在上單調(diào)遞增.又因為，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)，且.當(dāng)時，由（1）可知當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，則，符合題意.當(dāng)時，不符合題意，舍去.當(dāng)時，令，則，則，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，不符合題意，舍去.綜上，a的取值范圍為.【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高

16、中數(shù)學(xué)中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點O為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.(1)說明曲線C是什么曲線，并寫出曲線C的一個參數(shù)方程；(2)設(shè)P為曲線C上的一個動點，P到x，y軸的距離分別為，求的最大值.【答案】(1)曲線C是焦點在y軸上的橢圓，參數(shù)方程為（為參數(shù)）(2)5【分析】（1）先化簡極坐標(biāo)方程，然后根據(jù)極坐標(biāo)系方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系方程，即；（2）利用橢圓的對稱性，用橢圓的一個參數(shù)方表示出距離，然后求出最值即可【詳解】(1)由化簡可得：則可化為：由代入上式后可得：故