1、5.2.2 導數的四則運算法則一、內容與內容解析1.內容：導數的四則運算法則2.內容解析：在此之前已經學習了導數的定義、物理以及幾何含義、求導公式，而我們在面對一個函數時，不可能是簡簡單單的基本初等函數，有可能是基本初等函數經過加減乘除等法則的運算，也可能會出現復合函數求導問題，如果我們繼續采用定義法求導，會增大運算量，其次極限的運算也是及其復雜，所以為我們再次探究導數的四則運算做好鋪墊3.教學重點：體會四則運算法則的探究過程；能靈活運用導數的四則運算法則求函數導數.二、目標與目標解析目標：1. 理解并掌握導數的四則運算法則；2. 用導數的四則運算法則求簡單函數的導數.目標解析 不僅要知道導數

2、的四則運算法則也要知道其探究過程，這也是新課標的一種理念，讓學生經歷探究過程，知其然知其所以然；通過具體函數，學生會用導數的四則運算法則求導三、教學問題診斷解析導數的四則運算法則中加減的探究過程以及應用比較容易理解與接受，但是積、商求導法則的探究需要運用大量的極限運算，而這一部分是學生所欠缺的，相比比較難理解。教學難點：函數積、商的求導法則.四、教學過程設計復習回顧基本初等函數的導數公式1. 若fx=cc2.若 fx=x（Q，且3.若fx=sinx，則4.若 fx=cosx，則5.若 fx=ax(a0特別地，若fx=e6.若fx=logax (特別地，若fx=lnx，則【設計意圖】回顧上節課的

3、求導公式問題探究問題1 我們怎樣求一個函數y=導數的定義（求增量、算比值、求極限）；直接通過公式得到基本初等函數的導數. 【設計意圖】幫助學生回憶定義法求導數以及基本初等函數的求導公式問題2 如何求函數hx目前，我們只能通過定義來求其導數.設y=【設計意圖】具體實例定義法求導問題3 觀察fx=x2，gx=x，x=xx=fx【設計意圖】通引導學生探究發現導數的加法（減法）法則。發展學生數學抽象、數學運算、數學建模的核心素養。大膽猜想：f小心論證 設 y f (x) g (x) ，則【設計意圖】通過特殊的例子讓學生先直觀感知導數加法法則，然后大膽猜想最后小心論證總結歸納函數和、差的求導運算法則一般

4、地，對于兩個函數fxf例1 求下列函數的導數：（1）fx=x【設計意圖】以課本實例演示求導過程練習1【設計意圖】通過講一個例題然后再做一個習題的方式，檢驗學生的掌握情況問題4 以 fx=x2，gxfxgx所以fx【設計意圖】以探究加減法的“套路”去研究乘除法則，先特殊后一般，先猜想后證明追問：再驗算 fx=x【設計意圖】類比加減法的方式去嘗試一下商的導數，這對學生要求較高，學生觀察不出來，只能通過定義去證明，用定義證明時，也需要極限的運算，這一部分是學生欠缺的，需要慎重處理。函數積、商的求導運算法則事實上，對于兩個函數fxff由函數乘積的導數法則可以得出cf也就是說，常數與函數的積的導數，等于

5、常數與函數的導數的積，即：cf例2 求下列函數的導數：（1）fx=總結 函數的導數的策略(1)利用函數的和、差、積、商的求導法則求函數的導數時，要分清函數的結構，再利用相應的法則進行求導(2)遇到函數的表達式是乘積形式或是商的形式，有時先將函數表達式展開或化簡，然后再求導練習2例3 日常生活中的飲用水通常是經過凈化的. 隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加. 已知將1噸水凈化到純凈度為x%時所需費用（單位：元）為f（1）求凈化到純凈度為90%和98%時，所需凈化費用的瞬時變化率.（2）根據計算結果f【設計意圖】此題是課本例題，不禁讓我們產生疑問，學導數有什么用呢？通過此題可以很好的解決學生的疑問，通過導數可以簡化運算，從而解決生活中的實際問題，再次數學來源于生活理應再回到生活中去。例4 已知函數f(x)=(1)求函數的導數f(2)求函數的圖象在x=1處的切線方程.【設計意圖】主要考察導數的幾何含義，與定義法求導相比，體現出求導公式與法則的魅力，該題型也是高考常考內容之一。問題5 我們學習了哪些知識內容？導數的四則運算法則及運用導數的四則運算法則求函數的導數.【設計意圖】通過本節課的學習，讓學生回顧所學內容，有個整體把握。追問： 你有哪些收獲？運用函數的導數運算法則求函數的導數，比用導數定義求函數的導數要方便很多.運用導數運算法則可以