1、銳角三角函數知識點1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c22、以以下列圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數為(A可換成B)：定義表達式取值范圍關系正(A為銳角)弦余(A為銳角)弦正(A為銳角)切1(倒數)tanAcotA余(A為銳角)切3、隨便銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；隨便銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、隨便銳角的正切值等于它的余角的余切值；隨便銳角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特別角的三角函數值(重要)斜邊三角函數03045A90鄰邊011001不存在不存在10B對邊C銳角三角函數題型訓練種類一：直角

2、三角形求值13求AC、AB和cosB已知RtABC中，C90,tanA,BC12,42已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點，3sinAOC4求：AB及OC的長3已知：O中，OCAB于C點，AB16cm，sinAOC35求O的半徑OA的長及弦心距OC；求cosAOC及tanAOC4.已知A是銳角，sinA8，求cosA，tanA的值17種類二.利用角度轉變求值：1已知：如圖，RtABC中，C90D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB2.如圖4，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處已知AB8，BC10,則tanEFC的值為()343

3、443553.如圖6，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC6，D為AC上一點，若tanDBA12B2C1D22，則AD的長為()A54.如圖6，在RtABC中，C=90，AC=8，A的均分線AD=163求B的度數及邊BC、AB的長.3A種類三.化斜三角形為直角三角形例1（2012?安徽）如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=23，求AB的長1CB例2已知：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，sinAD3求AB邊上的高CD；求ABC的面積S；求tanB例3已知：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值對應訓練1（2012?重慶）如圖，在RtABC中，B

4、AC=90，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長（結果儲存根號）2已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB種類四：利用網格構造直角三角形例1（2012?內江）以下列圖，ABC的極點是正方形網格的格點，則sinA的值為（）A1B5C10D2525105對應練習：1如圖，ABC的極點都在方格紙的格點上，則sinA=_.特別角的三角函數值例1求以下各式的值tan60sin2452cos30=.計算：31+(21)03tan30tan45=313tan3002cos60sin45=2cos302sin45tan6022tan45sin30=1cos

5、60在ABC中，若cosA1(sinB2)20，B都是銳角，求C的度數22A例2求合適以下條件的銳角(1)cos1(2)tan3(3)sin22(4)6cos(16)33232（5）已知為銳角，且tan(300)3，求tan的值cosA122ABC（）在ABC中，若(sinB)022，都是銳角，求的度數例3.三角函數的增減性1已知A為銳角，且sinA1，那么A的取值范圍是2A.0A30B.30A60C.60A90D.30A902.已知A為銳角，且cosAsin300，則（）A.0A60B.30A60C.60A90D.30A90例4.三角函數在幾何中的應用1已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB

6、于E，BE16cm，sinA求此菱形的周長12132已知：如圖，RtABC中，C90，ACBC3，作DAC30，AD交CB于D點，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD3.已知：如圖ABC中，D為BC中點，且BAD90，tanB1，求：sinCAD、cosCAD、tan3CAD解直角三角形：1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系以下(以下列圖)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，三邊之間的等量關系：_兩銳角之間的關系：_邊與角之間的關系：sinAcosB_；cosAsinB_；tanA1_；1tanB_tanBtanA直角三角形中成比率的線段(以下

7、列圖)在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC_種類一例1在RtABC中，C90(1)已知：a35，c352，求A、B，b；(2)已知：a23，b2，求A、B，c；(3)已知：sinA2，c6，求a、b；(4)已知：tanB3,b9,求a、c；32(5)已知：A60，ABC的面積S123,求a、b、c及B例2已知：如圖，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的長例3已知：如圖，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的長例4已知：如圖，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的長種類二：解直角三角形的實質應用仰角與俯角

8、：例1（2012?福州）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30、45，假如此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同向來線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點已知BAC60，DAE45點D到地面的垂直距離DE32m，求點B到地面的垂直距離BC例3（昌平）19.如圖，一風力發電裝置直立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點C測得風力發電裝置的頂端A的仰角DCA=60，測得山頂B的仰角DCB=30，求風力發

9、電裝置的高AB的長例4.如圖，小聰用一塊有一個銳角為30的直角三角板丈量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距33米，小聰身高AB為米，求這棵樹的高度.例5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30，測得A岸邊點D的俯角為45，又知河寬CD為50m現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆挺B的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)例5（2012?泰安）如圖，為丈量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30，朝物體AB方向行進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米例6（2012?益陽）超速行駛是引起交通事故的主要

10、原由之一上周末，小明和三位同學試試用自己所學的知識檢測車速如圖，察看點設在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C地方用的時間為8秒，BAC=75（1）求B、C兩點的距離；（2）請判斷此車能否超出了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參照數據：sin75，cos75，tan75，3，60千米/小時米/秒）種類四.坡度與坡角例（2012?廣安）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的長度是（）A100mB1003mC150mD503m種類五.方向角CDE1已知：如圖，一艘貨輪向

11、正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45，問該貨輪連續向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到海里，31.732)綜合題：三角函數與四邊形：（西城二模）1如圖，四邊形ABCD中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2，6tanBDC=3求BD的長；(2)求AD的長（2011東一）2如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A分別作AEBC于點E，AFCD于點F（1）求證：BAE=DAF；（2）若AE=4，AF=24，sinBAE355，求CF的長三角函數與圓：1如圖，直徑為10的A經過點C(0，5)和點O(0

12、，0)，與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右邊圓弧上一點，則cosOBC的值為（y）CAA1B3C3D4ODx2255B第8題圖（延慶）19.已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點D,C(1)求證：AOD=2CD4，求O(2)若AD=8，tanC=的半徑。3（2013旭日期末）21.如圖，DE是O的直徑，CE與O相切，E為切點.連接CD交O于點B，在EC上取一個點F，使EF=BF.ABO（1）求證:BF是O的切線;E（2）若cosC4DE=9，求BF的長,O5作業：DF1，則銳角A的度數是B（昌平）1已知sinA2A75B60C45D30（西城北）2在RtABC中，C90，

13、若BC1，AB=5，則tanA的值為CA5251D25BCA523，那么tanA的值等于（(房山)3在ABC中，）.C=90sinA=5A3B.4C.3D.4BC5543(大興)4.若sin3，則銳角.2(石景山)1如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC=2，則tanB的值是2325213ABC5D1332（豐臺）5將擱置在正方形網格紙中，位置以下列圖，則tan的值是A1B2C5D25225(大興)5.ABC在正方形網格紙中的位置以下列圖，則sin的值是3344A.B.C.D.5435(通縣)4如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB的長為m，B40o，則直角邊BC的長是（）Amsin40oB

14、mcos40oCmtan40oDmtan40o（通州期末）1如圖，已知P是射線OB上的隨便一點，PMOA于M，B且OM:OP=4:5，則cos的值等于（）P344D3ABC4355O第1題圖MA（西城）6如圖，AB為O的弦，半徑OCAB于點D，若OB長為10，則AB的長是（)A.20B.16C.12D.83cosBOD，57.在RtABC中，C=90，假如cosA=4，那么tanA的值是53B534ACDC534311如圖，在ABC中，ACB=ADC=90，若sinA=3，則cosBCD的值為5ABD13.計算：2cos302sin45tan6013計算2sin602cos453tan30ta

15、n45.13計算：2sin60o4cos230o+sin45otan60o14.如圖，小聰用一塊有一個銳角為30的直角三角板丈量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距33米，小聰身高AB為米，求這棵樹的高度.15已知在RtABC中，C90，a=46，b=122.解這個直角三角形20.如圖，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的均分線，tanB=1，求CD的值2BD（延慶）19.已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點D,(3)求證：AOD=2C(4)若AD=8，tanC=4，求O的半徑。3樓房的A處測得荷塘的一端（延慶期末）19如圖，某同學在B處的俯角為30，荷塘另一

16、端D處C、B在同一條直線上，已知AC32米，CD16米，求荷塘寬BD為多少米？（結果儲存根號）（6分）如圖，在ABC中，點O在AB上，以O為圓心的圓經過A，C兩點，交AB于點D，已知2A+B=90C1）求證：BC是O的切線；2）若OA=6，BC=8，求BD的長AODB第18題圖2，求（西城）15如圖，在RtABC中，C=90，點D在AC邊上若DB=6，AD=1CD，sinCBD=23AD的長和tanA的值18如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30方向上的B處.（1）B處距離燈塔P有多遠？（2）圓形暗礁地域的圓心位于P

17、B的延長線上，距離燈塔200海里的O處已知圓形暗礁地域的半徑為50海里，進入圓形暗礁地域就有觸礁的危險請判斷若海輪到達處能否有觸礁的危險，并說明原由22已知，如圖，在ADC中，ADC90，以DC為直徑作半圓eO，交邊AC于點F，點B在CD的延長線上，連接BF，交AD于點E，BED2C（1）求證：BF是eO的切線；（2）若BFFC，AE3，求eO的半徑15如圖，為了丈量樓AB的高度，小明在點C處測得樓AB的頂端A的仰角為30o，又向前走了20米后到達點D，點B、D、C在同一條直線上，并在點D測得樓AB的頂端A的仰角為60o，求樓AB的高AFE14.（2009眉山中考）海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在DOCBA處看見燈塔B在海船的北偏東60方向，2小時后船行駛到C處，發現此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離。（2009常德中考）如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30o，向前走200米到達山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1，求山的高度（不計測角儀的高度，31.73，結果儲存整數）16.（2008廣安中考）如圖，某幼兒園為了增強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的