1、高中數學選修2-1 第一章 常用邏輯用語小結 一章節知識整合（一）命題1命題：能夠判斷真假，用文字或符號表述的語句叫命題陳述句、反問句是命題；感嘆句、疑問句、祈使句、含有未知數的不等式、方程都不是命題。一章節知識整合 2四種命題：原命題與它的逆命題、否命題之間的真假是不確定的，而原命題與它的逆否命題（它的逆命題與它的否命題）之間在真假上是始終保持一致的：同真同假。正是因為原命題與逆否命題的真假一致，所以對某些命題的證明可轉化為證明其逆否命題。（這正是反證法的依據）一章節知識整合 一章節知識整合（二）充分條件與必要條件一章節知識整合（二）充分條件與必要條件1關于充分條件、必要條件與充要條件的判定

2、，實際上是對原命題和它的逆命題真假的判定：一章節知識整合（二）充分條件與必要條件1關于充分條件、必要條件與充要條件的判定，實際上是對原命題和它的逆命題真假的判定：若“p q”，且“q p”，則p是q的充分不必要條件。一章節知識整合（二）充分條件與必要條件1關于充分條件、必要條件與充要條件的判定，實際上是對原命題和它的逆命題真假的判定：若“p q”，且“q p”，則p是q的充分不必要條件。若“q p”，且“p q”，則p是q的必要不充分條件。一章節知識整合（二）充分條件與必要條件1關于充分條件、必要條件與充要條件的判定，實際上是對原命題和它的逆命題真假的判定：若“p q”，且“q p”，則p是q

3、的充分不必要條件。若“q p”，且“p q”，則p是q的必要不充分條件。若“p q”，則p是q的充要條件。一章節知識整合（二）充分條件與必要條件1關于充分條件、必要條件與充要條件的判定，實際上是對原命題和它的逆命題真假的判定：若“p q”，且“q p”，則p是q的充分不必要條件。若“q p”，且“p q”，則p是q的必要不充分條件。若“p q”，則p是q的充要條件。若“p q”，且“q p”，則p是q的既不充分又不必要條件。一章節知識整合2利用集合關系判斷充分必要條件：設p對應集合A，q對應集合B，一章節知識整合2利用集合關系判斷充分必要條件：設p對應集合A，q對應集合B，若“A B”，則p是

4、q的充分不必要條件。一章節知識整合2利用集合關系判斷充分必要條件：設p對應集合A，q對應集合B，若“A B”，則p是q的充分不必要條件。若“B A”，則p是q的必要不充分條件。一章節知識整合2利用集合關系判斷充分必要條件：設p對應集合A，q對應集合B，若“A B”，則p是q的充分不必要條件。若“B A”，則p是q的必要不充分條件。若“A=B”，則p是q的充要條件。一章節知識整合2利用集合關系判斷充分必要條件：設p對應集合A，q對應集合B，若“A B”，則p是q的充分不必要條件。若“B A”，則p是q的必要不充分條件。若“A=B”，則p是q的充要條件。若“A B”，且“B A”，則p是q的既不充

5、分又不必要條件。一章節知識整合（三）全稱量詞（用符號“ ” 表示）與存在量詞（用符號“ ”表示）1會識別： 會判定給定的命題是全稱命題還是特稱命題。主要看命題中是含有全稱量詞還是含有存在量詞，有些命題隱含了量詞，這時要根據命題所涉及的意義去判斷，也可以把命題改寫為含有量詞的命題。一章節知識整合2會判斷：全稱命題的真假判定：要判定一個全稱命題為真，必須對限定集合中的每一個x驗證命題成立，即給出嚴格的證明；要判定一個全稱命題為假，只需舉出一個反例即可。特稱命題的真假判定：要判定一個特稱命題為真，只需在限定集合中找到一個x=x0，使命題成立即可，否則這一特稱命題為假。即要確定一個特稱命題是假命題，需

6、要嚴格證明滿足題意的所有元素均不能使結論成立。一章節知識整合3會否定： 對于全稱命題、特稱命題的否定，首先要區分它是全稱命題還是特稱命題，特別要注意那些隱含了量詞的命題，特稱命題的否定是全稱命題，因此否定一個特稱命題時，要把存在量詞換成全稱量詞，再否定命題的結論；全稱命題的否定是特稱命題，因此否定一個全稱命題時，要把全稱量詞換成存在量詞，再否定命題的結論。一章節知識整合（四）邏輯連結詞1由“且”、“或” 、“非”構成的新命題有三種形式：“p或q”、“p且q”、“非p”2含邏輯連結詞的命題的真假判斷： “p或q”中有真為真，其余為假；“p且q”有假為假，其余為真；“非p”與p的真假相反。一章節知

7、識整合真值表 pqP且q真真真真假假假真假假假假pqP或q真真真真假真假真真假假假p非p真假假真一章節知識整合3注意命題的否定和否命題的區別：否命題既否定條件，又否定結論，而命題的否定只否定結論。二例題講解：1判斷下列語句是否為命題？ 若是命題請判斷真假。（）空集是任何集合的子集； （）若正整數a是素數，則a是奇數；（）指數函數是增函數嗎？ （）若兩條直線不相交，則這兩條直線平行；（） ； （）x二例題講解：2分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若 ，則方程 有實根； （2）若 ，則 ；（3）若 ，則 全為0； （4）若在二次函數 中， ，則此二次函數的圖像與軸

8、有公共點 二例題講解： 3下列各題中p是q的什么條件？q是p的什么條件？（1）p：a，b，q：ab； （2）p： ， q： ；（3）p： ， q： ； （4）p： ， q： 為奇函數 二例題講解： 4判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的的否定，并判斷真假（1）p：對任意 ， 都成立； （2）p：存在 ，使 成立 二例題講解：5分別寫出下列命題的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷其真假（1）p：-40； （2）p：25是5的倍數，q：25是4的倍數；（3）p：2是 的根，q：-1是 的根； （4）p： ，q： .三總結指導：1在學習中，要善于用符號語言表達數學命題，提

9、高數學語言、符號語言的轉換能力。2本章內容概念較多，抽象易混不易理解，所以學習時應多結合實例，并聯系以前所學知識，準確理解命題及其關系，充分、必要條件等概念，準確進行表達、判斷和推理。三總結指導： 3抓住定義，運用類比、聯系和舉例的方法加深對有關概念的理解和運用，如四種命題的定義及關系課類比學習，充分、必要和充要條件的判斷課運用定義法、幾何關系法等，判斷全稱命題為假命題課通過舉反例的方法等。4善于用集合的觀點去理解相關概念，提高分析問題和解決問題的能力。四課堂練習： 1下列語句是命題嗎？假如是命題，你能判斷它的真假嗎？2x是整數； x3； 如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等；平行于同一條

10、直線的兩條直線互相平行；四課堂練習： 西安中學今年所有高中二年級的學生數學課本都是采用人教版的教科書；所有有中國國籍的人都是黃種人；對所有的x，都有x3；對任意一個x，2x是整數 四課堂練習：2一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在 中，“ ”是“三個角 成等差數列”的充要條件. 是 的充要條件；“am2bm2 ”是“ab”的充要條件.以上說法中，判斷錯誤的有_. 四課堂練習：3寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；若一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除；若x2=1，則x=1；若整數a是素數，則是a奇數。四課堂練習：4下列各題中，哪些p是q的充要條件？p:b0，q:函數f(x)ax2bxc是偶函數；p:x 0， y 0，q: xy 0；p: a b ，q: a + c b + c；p:x 5， q: x 10p: a b ，q: a2 b2四課堂練習：5判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：p：所有能被3整除的整數都是奇數；p：每一個四邊形的四個頂點共