1、1.3.1 單調性與最大（?。┲祮栴}1畫出f(x)=x的圖像，并觀察其圖像。2、在區間 _上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _. o5-5-55f(x)=x1、從左至右圖象上升還是下降 _?上升增大1、在區間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _.問題2畫出 的圖像，并觀察圖像.o5-5-552、 在區間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _. (-,0(0,+)減小增大函數單調性的概念： 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數,如圖1 .1增函數 一般

2、地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2 ，當x1f(x2) ，那么就說f(x)在區間D上是減函數 ,如圖2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖2 1、函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質. 2 、必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1x2時，總有f(x1)f(x2) 分別是增函數和減函數.xy21013對于函數y= f(x) ，若在區間 I 上，當x1時, y1; 當 x2時, y3 , 能說在區間 I 上函數值 y 隨自變量 x的增

3、大而增大嗎? 如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間.函數的單調性定義用定義證明函數單調性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）定號（4）判斷根據單調性的定義得結論 即取 是該區間內的任意兩個值且 即求 ，通過因式分解、配方、有理化等方法 即根據給定的區間和 的符號的確定 的符號例2 求證：函數 在區間 上是單調增函數，則證明：在區間（0，+）上任取兩個值 且 又因為 ， ，所以說 即函數 在區間（0，+）上是單調增函數.若把區間改為 ,結論變化嗎 ? 思考若把函數改為結論變化嗎？探究畫出反

4、比例函數 的圖象 1 這個函數的定義域是什么？ 2 它在定義域I上的單調性怎樣？證明你的結論xy0 xx0分兩個區間(0，+)， （- ，0）來考慮其單調性.函數f(x)=1/x 在(0，+)上是減函數.f(x1)- f(x2)=由于x1,x2 得x1x20,又由x10所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2).證明：（1）在區間(0，+)上，設x1,x2是(0，+)上任意兩個實數，且x1x2，則（2）在區間（- ，0）上，同理可得到函數f(x)=1/x 在（- ，0）上是減函數。綜上所述，函數f(x)=1/x 在定義域上是減函數.下列兩個函數的圖象： 圖1ox0 xMyyxo

5、x0圖2M觀 察 觀察這兩個函數圖象，圖中有個最高點，那么這個最高點的縱坐標叫什么呢？思考 設函數y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M，則對函數定義域內任意自變量x，f(x)與M的大小關系如何？思考f(x) M(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、對任意的 都有(x)1.1是此函數的最大值知識要點M是函數y= f (x)的最大值（maximum value）： 一般地，設函數y= f (x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：（1）對于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得 . 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果實數M滿足：（1）對于任意的的xI，都有f(x)

6、M;（2）存在 ，使得 ，那么我們稱M是函數y=f(x)的最小值（minimun value）. 能否仿照函數的最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值的定義呢？思考 函數的最大值是函數值域中的一個元素嗎？思考是 如果在函數f(x)定義域內存在x1和 x2，使對定義域內任意x都有 成立，由此你能得到什么結論？如果函數f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數f(x)的值域是a，b嗎？思考函數f(x)在定義域中既有最大值又有最小值.探究:函數單調性與函數的最值的關系（1）若函數y=f (x)在區間m，n (m0k 0k 0增函數減函數減函數增函數單調性函數單調區間單調性增函數增函數減函數減函數

7、最大0.50.2-2編后語常常可見到這樣的同學，他們在下課前幾分鐘就開始看表、收拾課本文具，下課鈴一響，就迫不及待地“逃離”教室。實際上，每節課剛下課時的幾分鐘是我們對上課內容查漏補缺的好時機。善于學習的同學往往懂得抓好課后的“黃金兩分鐘”。那么，課后的“黃金時間”可以用來做什么呢？ 一、釋疑難 對課堂上老師講到的內容自己想不通卡殼的問題，應該在課堂上標出來，下課時，在老師還未離開教室的時候，要主動請老師講解清楚。如果老師已經離開教室，也可以向同學請教，及時消除疑難問題。做到當堂知識，當堂解決。 二、補筆記 上課時，如果有些東西沒有記下來，不要因為惦記著漏了的筆記而影響記下面的內容，可以在筆記本上留下一定的空間。下課后，再從頭到尾閱讀一遍自己寫的筆記，既可以起到復習的作用，又可以檢查筆記中的遺漏和錯誤。遺漏之處要補全，錯別字要糾正，過于潦草的字要寫清楚。同時，將自己對講課內容的理解、自己的收獲和感想，用自己的話寫在筆記本的空白處。這樣，可以使筆記變的更加完整、充實。 三、課后“靜思2分鐘”大有學問 我們還要注意課后的及時思考。利用課間休息時間，在心中快速把剛才上課時剛講過的一些關鍵思路理一遍，把老師講解的題目從題意到解答整個