1、重慶市涪陵區(qū)名校2023年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），C 的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為1若D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則ABE面積

2、的最大值是A3BCD42一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差3若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm14根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的“五一”假日旅游指南，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%，預(yù)計(jì)“五一”期間全固有望接待國(guó)內(nèi)游客1.49億人次，實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A8107B880108C8.8109D8.810105某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品，如圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境：請(qǐng)

3、根據(jù)如圖對(duì)話信息，計(jì)算乙種筆記本買了（）A25本B20本C15本D10本6利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19987已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A平均數(shù)是9B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是58如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 ( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D9下列計(jì)算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6C（ab

4、）2a2b2D（a2）3a610如圖，已知BD與CE相交于點(diǎn)A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長(zhǎng)等于（ ）A4B9C12D16二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若2x+y=2，則4x+1+2y的值是_12如果點(diǎn)、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么_填“”、“”或“”13從三角形（非等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，該頂點(diǎn)與該交點(diǎn)間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)小三角形是等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線，如圖，在ABC中，DB1，BC2，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底

5、邊的等腰三角形，則CD的長(zhǎng)為_14計(jì)算：（3）02-1=_15已知二次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四個(gè)論斷：拋物線的頂點(diǎn)為；關(guān)于的方程的解為；其中，正確的有_16二次根式 中的字母a的取值范圍是_17如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿線段OC-A B C D三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，本次夏令營(yíng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動(dòng)下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生報(bào)名參加夏令營(yíng)的情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：該年級(jí)報(bào)名參加丙組的人數(shù)為 ；該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù) ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直

6、方圖；根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？19（5分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，8），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)20（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2x（m+2）0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根21（10分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、

7、N，那么1與2有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；若過(guò)O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的1與2的關(guān)系成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).23（12分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時(shí)間x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)

8、中位數(shù)眾數(shù)80mn請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a，b；m，n；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260min，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書？24（14分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且（）判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（）若，求的半徑2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】測(cè)試卷分析：解：當(dāng)射線AD與C相切時(shí)，ABE面積的最大連接AC

9、，AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，連接CD，設(shè)EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得x=，SABE=故選B考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2三角形的面積2、D【答案解析】A. 原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均數(shù)不發(fā)生變化.B. 原眾數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；眾數(shù)不發(fā)生變化；C. 原中位數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；中位數(shù)不發(fā)生變化；D. 原方差是：；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：；方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛：

10、本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵3、B【答案解析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出=4-4m0，解之即可得出結(jié)論【題目詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵4、D【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

11、對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【題目詳解】880億=880 0000 0000=8.81010，故選D【答案點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【答案解析】設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可【題目詳解】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆

12、記本買了15本故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵6、B【答案解析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題【題目詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法7、D【答案解析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為（12+5+9+5+14）5=9，故選項(xiàng)A正確；重新排列為5，5，9，12，14，中位數(shù)為9，故選項(xiàng)B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，故選項(xiàng)C正確；極差為：145=9，

13、故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選D8、B【答案解析】測(cè)試卷分析：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)越近則說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對(duì)值最小故選B9、D【答案解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D10、B【答案解析】由于EDBC，可證得ABCADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長(zhǎng)【題目詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角

14、形的判定與性質(zhì).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】分析：將原式化簡(jiǎn)成2(2x+y)+1，然后利用整體代入的思想進(jìn)行求解得出答案詳解：原式=2(2x+y)+1=22+1=1點(diǎn)睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎(chǔ)題型找到整體是解題的關(guān)鍵12、【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0，且開口向上，分析可知兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸左側(cè)的圖象上；接下來(lái)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對(duì)稱軸左側(cè)圖象的增減性，【題目詳解】解：二次函數(shù)的函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0，且開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，-3-4，.故答案為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)

15、合的數(shù)學(xué)思想.13、【答案解析】設(shè)AB=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解決問(wèn)題【題目詳解】BCDBAC，=，設(shè)AB=x，22=x，x0，x=4，AC=AD=4-1=3，BCDBAC，=，CD=故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用BCDBAC解答14、12【答案解析】分別利用零指數(shù)冪a0=1（a0），負(fù)指數(shù)冪a-p=1a【題目詳解】解：（3）02-1=1-12=1故答案為：12【答案點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、【答案解析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可

16、.【題目詳解】由二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），y與x的部分對(duì)應(yīng)值可知：該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）；與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在0與1之間，另一個(gè)在3與4之間；當(dāng)y=-2時(shí)，x=1或x=3；由拋物線的對(duì)稱性可知，m=1；拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為（2，-3），結(jié)論正確；b24ac0，結(jié)論錯(cuò)誤，應(yīng)該是b24ac0；關(guān)于x的方程ax2+bx+c2的解為x11，x23，結(jié)論正確；m3，結(jié)論錯(cuò)誤，其中，正確的有. 故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.16、a1【答案解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可

17、以得出關(guān)于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【題目詳解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【答案點(diǎn)睛】熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.17、C.【答案解析】分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB逐漸減小，當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB不變，當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB逐漸增大，即可得出答案解答：解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB逐漸減小；當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB不變；當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB逐漸增大故選C三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）21人；（2）10人，見解析（3）應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組【答案解析】（1）參加丙組的人數(shù)為21人；（2）2110%=10人，則乙組人數(shù)

18、=10-21-11=10人，如圖：（3）設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，根據(jù)題意得：3（11-x）=21+x解得x=1答：應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組（1）直接根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖獲得數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)丙組的21人占總體的10%，即可計(jì)算總體人數(shù)，然后計(jì)算乙組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，根據(jù)丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍列方程求解19、（1） ，y=2x1；（2）.【答案解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）作MDy軸,交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-1），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)【題目詳解】解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)得：

19、a=34=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）把B（0，1），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy軸于點(diǎn)D.點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x1上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x1）則點(diǎn)D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式20、（1）m；（2）x1=0，x2=1【答案解析】解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范圍；（2）因?yàn)閙=1為符合條件的最小整數(shù)，

20、把m=1代入原方程求解即可【題目詳解】解：（1）1+4（m2）9+4m0（2）為符合條件的最小整數(shù)，m=2原方程變?yōu)閤10，x21考點(diǎn)：1解一元二次方程；2根的判別式21、詳見解析.【答案解析】（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出ADCCBA，由全等的性質(zhì)得DAC=BCA，可證ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣先證ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，從而1=1【題目詳解】證明：1與1相等在ADC與CBA中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=1圖形同理可證，ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，1=122、1【答案解析】測(cè)

21、試卷分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.測(cè)試卷解析：原式= ，a與2、3構(gòu)成ABC的三邊，32a3+2，即1a5，又a為整數(shù)，a=2或3或4，當(dāng)x=2或3時(shí)，原分式無(wú)意義，應(yīng)舍去，當(dāng)a=4時(shí),原式=123、（1）a5，b4；m81，n81；（2）300人；（3）16本【答案解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)總?cè)藬?shù)達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書的時(shí)間即可得出結(jié)果【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知a5，b4，m81，n81；（2）（人）答：估