1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市寺坪聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=給出下列四個(gè)結(jié)論：CEBD；三棱錐EBCF的體積為定值；BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；在平面ABCD內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由BD平面ACC1，知BDCE；由

2、點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐BCEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是BGH，由此能導(dǎo)出BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條【解答】解：BD平面ACC1，BDCE，故正確；點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，三棱錐BCEF的體積為定值，故正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是BGH，線段EF的長(zhǎng)是定值，線段GH是定值，從而BGH的面積是定值，故正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線

3、為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條，故對(duì)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征2. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為+，則a=（）AB1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左邊是一個(gè)三棱錐，右面是一個(gè)圓柱的一半利用體積計(jì)算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左邊是一個(gè)三棱錐，右面是一個(gè)圓柱的一半該幾何體的體積為+=+a22，解得a=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐與圓柱的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力

4、與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸距離是6，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）A8 B6 C4 D 2參考答案：A略4. 在中，若，則的形狀是 A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形參考答案：C5. 在等差數(shù)列an中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化為關(guān)于d的方程求解【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，d=故選：A6. 已知直線是橢圓的右準(zhǔn)線，如果在直線上存在一點(diǎn)M，使得線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線

5、過(guò)右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B7. 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則等于（ ）A B0.25 C0.75 D0.5參考答案：C略8. 下列命題中假命題的個(gè)數(shù)（ ）.(1)； （2）；（3）能被2和3整除； （4）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4參考答案：C略9. 等差數(shù)列中，時(shí)，則序號(hào)等于A. 99B. 100C. 96D. 101參考答案：B略10. 已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如下表，則m的值為（ ）1234P mnA. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.

6、【詳解】且，則即 解得 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 展開式中x2的系數(shù)為 參考答案：12. 已知p：x2+7x+80，q：x22x+14m20（m0）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：（0，1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解得即可【解答】解：p：x2+7x+80，即x27x80，解得1x8，q：x22x+14m20，得到12mx1+2m“

7、非p”是“非q”的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，0m1故答案為：（0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的合理運(yùn)用13. 已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集,，則使T包含于S中的正數(shù)r的最大值為參考答案：14. 高為2的圓柱側(cè)面積為4，此圓柱的體積為 參考答案：2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑，代入圓柱體積公式，可得答案【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，圓柱側(cè)面積為4=2r2，r=1，故圓柱的體積V=?12?2=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的表面積和體積，其中根據(jù)

8、已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵15. 右圖是選修12中推理與證明一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖, 請(qǐng)把“合情推理”，“ 類比推理”，“綜合法”，“反證法”,填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi). （填序號(hào)即可）參考答案：16. 在數(shù)列an中，若a1=3，an+1=an+2（n1且nN*），則數(shù)列an的前n項(xiàng)和S12= 參考答案：168【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：a1=3，an+1=an+2（n1且nN*），數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2其前n項(xiàng)和S12=123+2=168故答案為：168【點(diǎn)

9、評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 將八進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制的數(shù)是 ；再化為三進(jìn)制的數(shù) 參考答案：454；121211， 根據(jù)除k取余法可得下面的算式： 余數(shù)為1； 余數(shù)為1； 余數(shù)為2； 余數(shù)為1； 余數(shù)為2； 余數(shù)為1.所以。答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且F1PF2600。求PF1F2的周長(zhǎng)求PF1F2的面積參考答案：解： 設(shè) 則 由余弦定理得： 略19. （本小題滿分12分）已知空間向量 ， 且，求的值；參考答案：解

10、： ， 4分 6分又由得，故： 8分聯(lián)立兩方程解得： ；或 12分略20. （本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通項(xiàng)an1+（n1）1n.（2）因?yàn)椋裕?21. 已知直線l滿足下列條件：過(guò)直線y = x + 1和y = 2x + 4的交點(diǎn); 且與直線x 3y + 2 = 0 垂直，(1)求直線l的方程. (2) 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，），求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)。參考答案：解析:（1）由

11、，得 交點(diǎn) ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直線l的方程為: 3x + y + 1 = 0. (2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A關(guān)于直線對(duì)稱，所以AA，且AA的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是3，所以.又因?yàn)樵僖驗(yàn)橹本€的方程為3+10，AA的中點(diǎn)坐標(biāo)是()，所以3+10 ，由和，解得15，27/5.所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1/5,27/5)22. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+6ax+b，其中a，bR（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出f（x）=x2（3a+2）x+6a，由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，列出方程組，能求出a，b（2）由f（x