1、第二章 拉伸、壓縮與剪切2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例2-2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力2-4 材料拉伸時的力學性能2-5 材料壓縮時的力學性能2-7 失效、安全因素和強度計算2-8 軸向拉伸或壓縮時變形2-9 軸向拉伸或壓縮的應變能2-10 拉伸、壓超靜定問題2-11 溫度應力和裝配應力2-12 應力集中的概念2-13 剪切和擠壓實用計算9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例1概念9/23/2022軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022

2、第二章 拉伸、壓縮與剪切2實例9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切2-2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力定義：指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成（附加內力）。1內力9/23/2022F原有內力材料力學中的內力F第二章 拉伸、壓縮與剪切F+FF附加內力9/23/2022SFX=0：FN-F=0； FN=F 2截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN+F=0； FN=FFN截面法切取代替平衡軸力第二章 拉伸、壓縮與剪切軸力

3、的符號？9/23/2022軸力的正負規定: FN0FNFNFN bL，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。2. 鑄鐵壓縮第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022思考題用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：哪種強度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請說明理論依據？三種材料的應力應變曲線如圖，123se第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022失效：由于材料的力學行為而使構件喪失正常功能的現象。脆性材料拉max= u拉= b拉塑性材料max= u= s拉壓構件材料的失效判據：脆性材料壓max= u壓= b壓第二章 拉伸、壓縮與剪切2-7 失效、安全因

4、素和強度計算9/23/2022I. 材料的拉、壓許用應力塑性材料： 脆性材料：許用拉應力 其中，ns對應于屈服極限的安全因數其中，nb對應于拉、壓強度的安全因數第二章 拉伸、壓縮與剪切 許用壓應力 9/23/2022II. 拉(壓)桿的強度條件其中：smax拉(壓)桿的最大工作應力；s材料拉伸(壓縮)時的許用應力。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022III. 關于安全因數的考慮 （1）理論與實際差別：考慮極限應力(ss，s0.2，sb，sbc) 、橫截面尺寸、荷載等的變異，以及計算簡圖與實際結構的差異。（2）足夠的安全儲備：使用壽命內可能遇到意外事故或其它不利情況，也計及構件的重要性及破

5、壞的后果。安全系數的取值：安全系數是由多種因素決定的?？蓮挠嘘P規范或設計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.52.2；對于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚至更大。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022. 強度計算的三種類型 (3) 許可荷載的確定:FN,max=As (2) 截面選擇： (1) 強度校核：第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-7-1 已知一圓桿受拉力P =25 k N ，許用應力 =170MPa ，直徑 d =14mm，校核此桿強度。解： 軸力：FN = P =25kN應力：強度校核：結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。第二章 拉伸、壓縮與剪切9

6、/23/2022例2-7-2 圖示三角架，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，s=170 MPa。試求許可荷載F。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022解 :(拉)（壓）第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022計算各桿的許可軸力由型鋼表查出相應等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積由強度條件 ；得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積：桿AB的橫截面面積：第二章 拉伸、壓縮與剪切先按每根桿的許可軸力求各自相應的許可荷載：故9/23/2022例2-7-3 試選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F =16 kN，=120

7、MPa。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022DI鋼拉桿所需直徑：由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解:第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例題2-7-4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應力=170M Pa。試校核鋼拉桿的強度。鋼拉桿4.2mq8.5m第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022解：q鋼拉桿8.5m4.2mRARBHA第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 應力：強度校核與結論：此桿滿足強度要求，是安全的。 局部平衡求 軸力： qRAHARCHCN第二章

8、 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例題2-7-5 簡易起重機構如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應為何值？ 已知 BD 桿的許用應力為。xLhqPABCD第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 BD桿面積A：解： BD桿內力FN(q )： 取AC為研究對象，如圖 YAXAqFBDxLPABC第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 求VBD 的最小值：第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-7-6 D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求螺栓直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直

9、徑為第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-7-7 圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內徑d15mm，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應力s235MPa，安全因數n=1.5。試校核桿的強度。 解：可見，工作應力小于許用應力，說明桿件安全。FFDd第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-7-8 圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成，桿橫截面積為A= 4cm，受力P，設桿的強度由膠合面控制。膠合面的許用拉應力為=100MPa ；許用切應力為= 50MPa。試問:為使桿承受最大拉力，角值應為多大?（規定: 在060度之間）。PPmna解：第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 、

10、 的曲線如圖所示，顯然，B點左 側由剪應力控制桿的強度，B點右側由正應力控制桿的強度，當a=60時第二章 拉伸、壓縮與剪切Pa6030B9/23/2022 1桿的縱向總變形： 2線應變：一、拉壓桿的變形及應變第二章 拉伸、壓縮與剪切2-8 軸向拉伸或壓縮時變形3桿的橫向變形：5泊松比（或橫向變形系數）LFFL1bb14桿的橫向應變：9/23/2022二、拉壓桿的彈性定律內力在n段中分別為常量時“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFN(x)dxx第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-8-1 圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計算D點的位移。解：P3P+第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23

11、/2022例2-8-2 寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關系ABCL1L2B解：變形圖如圖， B點位移至B點，由圖知：第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-8-3 圖示結構中桿是直徑為32mm的圓桿， 桿為2No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計算B點的位移。1.8m2.4mCABFF解：1、計算各桿上的軸力2、計算各桿的變形第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/20221.8m2.4mCABF3、計算B點的位移（以切代?。〣4B3第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-8-4 設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩

12、擦的定滑輪。設 P=20kN，試求剛索的應力和C點的垂直位移。設剛索的 E =177GPa。解：1）求鋼索內力：以ABCD為對象2) 鋼索的應力和伸長分別為：800400400DCPAB6060PABCDTTYAXA第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022CPAB6060800400400DAB6060DBDC3）變形圖如左圖, C點的垂直位移為：第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切2-9 軸向拉伸或壓縮的應變能應變能（V）：彈性固體在外力作用下，因變性而儲存的能量。在應力小于比例極限的范圍內，拉力所做的功拉力所完成的功在忽略動能、熱能的能量變化時，桿件內只能存

13、儲應變能。9/23/2022單位體積內的應變能：將胡克定律代入上式，則有：若桿件內應力是均勻的則桿件的應變能有：其中V為桿件的體積。在應力小于比例極限的情況下9/23/2022(a)(b)第二章 拉伸、壓縮與剪切2-10 拉伸、壓超靜定問題 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內力或節點A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時有三個未知內力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個獨立的平衡方程 一次超靜定問題。9/23/2022靜定結構：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；2-8第二章 拉伸、壓縮與剪切 超靜定結構：約束反力不能由平衡方程求得；超靜定度（次）數：約束反力多于獨立平衡方程的數9/23

14、/20221、列出獨立的平衡方程:超靜定結構的求解方法：2、變形幾何關系3、物理關系4、補充方程5、求解方程組得第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-10-1 求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。 解:FA+FB-F=0，故為一次超靜定問題。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/20222.相容條件BF+BB=0，參見圖c，d。3.補充方程為 由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設的指向相符，即向上。第二章 拉伸、壓縮與剪切得FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 利用相當系統(如圖)求得4.由平衡方程 FA+FB-F=09/23/2022例2-

15、10-2 3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300 mm2，AD桿面積為400 mm2，若F=30kN，試計算各桿的應力。列出平衡方程：即： 列出變形幾何關系 解：設AC桿桿長為l，則AB、AD桿長為FF第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-10-2 3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300 mm2，AD桿面積為400 mm2，若F=30kN，試計算各桿的應力。即： 解：設AC桿桿長為l，則AB、AD桿長為FF第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 將A點的位移分量向各桿投影，得變形關系為 代入物理關系整理得第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2

16、022 聯立，解得：（壓）（拉）（拉）第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/20221、靜定問題無溫度應力。一、溫度應力ABC122、靜不定問題存在溫度應力。第二章 拉伸、壓縮與剪切2-11 溫度應力和裝配應力9/23/2022例2-11-1 如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內力。（各桿的線膨脹系數分別為i ; T= T2 -T1)CABD123第二章 拉伸、壓縮與剪切解 (1)平衡方程:FAFN1FN3FN29/23/2022CABD123A1(2) 幾何方程(3) 物理方程：第二章 拉伸、壓縮與剪切(4) 補充方程：(5) 解平衡方程和補充方程，得:

17、9/23/2022aa aaN1N2例2-11-2 如圖階梯鋼桿的上下兩端在T1=5時被固定，桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當溫度升至T2=25時,求各桿的溫度應力。（線膨脹系數 =12.510-6 1/C；彈性模量E=200GPa）、幾何方程：解：、平衡方程：第二章 拉伸、壓縮與剪切、物理方程：解平衡方程和補充方程，得:、補充方程：、溫度應力9/23/20222、靜不定問題存在裝配應力。二、裝配應力預應力1、靜定問題無裝配應力。ABC12第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 幾何方程解： 平衡方程:例2-11-3 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內力。BAC12

18、DA13第二章 拉伸、壓縮與剪切A1N1N2N3dAA19/23/2022、物理方程及補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得:第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例題2-11-4 兩端用剛性塊連接在一起的兩根相同的鋼桿1、 2（圖a），其長度l =200 mm，直徑d =10 mm。求將長度為200.11 mm，亦即e=0.11 mm的銅桿3（圖b）裝配在與桿1和桿2對稱的位置后（圖c）各桿橫截面上的應力。已知：銅桿3的橫截面為20 mm30 mm的矩形，鋼的彈性模量E=210 GPa，銅的彈性模量E3=100 GPa。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切(

19、d)解：變形相容條件（圖c）為利用物理關系得補充方程：將補充方程與平衡方程聯立求解得：9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切各桿橫截面上的裝配應力如下：9/23/2022由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。第二章 拉伸、壓縮與剪切2-12 應力集中的概念理論應力集中因數：具有小孔的均勻受拉平板， K3。9/23/2022應力集中對強度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進入彈塑性極限荷載第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時也要考慮應力集中的影響。 非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等

20、引起應力集中的內部因素，故可不考慮外部因素引起的應力集中。 塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通?？刹豢紤]應力集中的影響。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切2-13 剪切和擠壓實用計算9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022工程實用計算方法1、假設2、計算名義應力3、確定許用應力按照破壞可能性 反映受力基本特征 簡化計算直接試驗結果FF第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/20221、受力特征:2、變形特征：一、剪切的實用計算第二章 拉伸、壓縮與剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面9/23/2022剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應力相等，于是得剪切面上的名義切應力為： 剪切強度條件 剪切面為圓形時，其剪切面積為： 對于平鍵 ，其剪切面積為： 第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-13-1 如圖所示沖床，Fmax=400kN，沖頭400MPa，沖剪鋼板u=360 MPa，設計沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。 解(1)按沖頭的壓縮強度計算d(2)按鋼板剪切強度計算 t第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-13-2 圖示裝置