1、第1頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四1本章學習內容9.1 概 述 9.2 模糊集合的基本概念 9.3 模糊關系 9.4 模糊推理 9.5 模糊控制器原理及設計9.6 工業電阻爐溫度模糊控制系統 9 模糊控制第2頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四2模糊的基本感念模糊指客觀事物彼此間的差異在中間過渡時，界限不分明。比如，我們說“天氣熱”，那么氣溫到底多少度才算“熱”?顯然，沒有明確的界限，這種概念稱之為模糊概念。1965年，美國自動控制理論專家首次提出了模糊集合的概念，創立了模糊數學。1974年，英國的Mamdani首先把模糊理論用于工業控制，從此

2、，模糊控制理論及模糊控制系統的應用迅速發展。9 模糊控制9.1 概述第3頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四39 模糊控制9.1 概述模糊控制系統 模糊控制器我們把人的操作經驗歸納成一系列的規則，存放在計算機中，利用模糊集理論將它定量化，使控制器模仿人的操作策略。模糊控制系統用模糊控制器組成的系統為模糊控制系統。第4頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四49 模糊控制9.2 模糊集合的基本概念模糊集合 具有某種特定屬性的對象的全體，稱為集合。 我們將所研究事物的范圍，或所研究的全部對象，稱為論域,又稱全集合。 論域中的事物稱為元素。用X表示一個論域，其

3、中的元素可以表示為 ,記做 （讀作 屬于 ） 論域中的一部分元素組成的集合，稱作子集。例如：A集合是論域 中的一部分元素組成的，則稱A為論域上 的子集,記作A 。 第5頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四59 模糊控制集合可用特征函數來表征 。設有集合A，其特征函數記做A(x)。對于屬于集合A的元素，特征函數取值為1，對于不屬于集合A的元素，特征函數取值為0，即 :第6頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四6模糊集合模糊集合的隸屬函數在模糊數學中，用模糊集合來表征模糊現象。如：模糊集合 。模糊集合的特征函數可以在0，1區間內連續取值。模糊集合的特征函數

4、稱為隸屬函數，記作 。 9 模糊控制9.2 模糊集合的基本概念第7頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四79 模糊控制【例9.1】表示年青人的集合，在年齡區間15，35內，可寫出以下隸屬函數=第8頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四89 模糊控制我們研究年齡為30歲和28歲的人(30和28)對于年青人的隸屬度。 【解】 = 0.5 =0.74第9頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四99 模糊控制模糊集合的表示當模糊集合中的元素為有限個時，模糊集合可表示為 令 論域 Zadeh表示法 （9.1）上式中 ，為論域 上的模糊集合。 第1

5、0頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四109 模糊控制向量表示法式(9.1)還可簡單地表示為序偶表示法式(9.1)的序偶形式為第11頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四119 模糊控制例9.2 某5個人的身高分別為170cm，168cm，175cm，180cm，178cm。他們的身高對于“高個子”的模糊概念的隸屬度分別為08，078，085，090，0.88。這樣5個人身高的模糊集合可表示為 或或第12頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四129 模糊控制當模糊集合中的元素為無窮多個時，模糊集合可用Zadeh法表示為 （9.2）【

6、例9.3】 遠大于0的實數集合的隸屬函數可表示為 第13頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四139 模糊控制則模糊集合 可寫作 =第14頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四149 模糊控制9.2 模糊集合的基本概念模糊集的基本運算 模糊集的交運算設 和 為二個模糊集，其交集 的隸屬度為 （9.3）即二個模糊集的交集的隸屬度取二個隸屬度中較小的數，亦表示為 （9.4）或用集合表示第15頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四159 模糊控制模糊集的并運算 設 ， 為二個模糊集，其并集 的隸屬度為 (9.5)即二個模糊集的并集的隸屬度取

7、二個隸屬度中較大的數，可表示為 (9.6)或用集合表示為模糊集的補運算 第16頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四169 模糊控制設 是論域 中的模糊集,它的補集為 。 （9.7）模糊集的包含和相等關系 設 、為論域U上的兩個模糊子集，對于中的每一個元素u，都有 ，則稱 包含 ，記作 。如果 且 則 與 相等，記作 。兩個模糊子集 與 相等，則對于論域上的任何元素u都有 。第17頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四179 模糊控制【例9.4】設A，B為論域 上二個模糊集 試求 ， ， ， 。第18頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星

8、期四189 模糊控制【解】 令則所以 第19頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四199 模糊控制模糊運算的性質交換律結合律分配率傳遞率冪等率摩根率復原率第20頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四209 模糊控制 水平截集 設 為 中的模糊集，其中隸屬度大于 的元素組成的集合，稱模糊集 的水平截集。 【例9.5】已知 中，有一模糊子集 分別求出0.5和0.8的水平截集。 【解】 第21頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四219 模糊控制9.3 模糊關系普通關系集合A和B的直積 的一個子集R，稱A與B有二元關系。集合A和B，A和B的

9、直積為模糊關系模糊關系模糊集 和 的直積 的一個模糊子集 稱為到 的 二元模糊關系，其序偶（元素） 的隸屬度為 。注意：模糊關系也是模糊集合，其論域元素為序偶。 第22頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四229 模糊控制模糊矩陣矩陣 R稱為模糊矩陣，用于描述模糊關系，故又稱模糊關系矩陣。 為模糊矩陣的元素，表示模糊關系的隸屬函數。模糊關系矩陣運算模糊矩陣的并運算 模糊矩陣的交 模糊矩陣的積(模糊矩陣合成運算) 第23頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四239 模糊控制【例9.7】學生甲、乙、丙參加藝術五項全能比賽，各項均以20分為滿分。比賽結果如表9

10、. 1所示 表9. 1學 生唱 歌跳 舞樂 器小 品繪 畫甲1814191315以1618121911丙1910151218第24頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四249 模糊控制【解】若定18分以上為優，可用普通關系表示出成績“優”。 令 A甲，乙，丙 B 唱歌，跳舞，樂器，小品，繪畫 用成績“優”衡量，可寫出A到B的普通關系矩陣為第25頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四259 模糊控制 即用元素（序偶）的特征函數值為1，來表示該元素屬于R集合。用特征函數值為0，表示不屬于R集合。現在，我們用20分除各分數，得到的數值作為隸屬函數值(“優”的隸

11、屬度為1)，如表9.2表9.2 項目學生 y1 y2 y3 y4 y5 x10.90.70.950.650.75 x20.80.90.60.950.55 x30.950.50.750.60.9第26頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四269 模糊控制模糊關系為 模糊矩陣形式第27頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四279 模糊控制【例9. 8】若模糊關系矩陣求 。解【例9. 9】 求例9.8中的 。 第28頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四289 模糊控制解：【例9. 10】 求例9.8中二個模糊關系矩陣的積。第29頁，共11

12、0頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四299 模糊控制解：第30頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四309 模糊控制9.3 模糊關系模糊變換設有二有限集 ， 是X到Y的模糊關系。設 和 分別為X和Y上的模糊集, , ,且 (9.11)則稱 是 的象，是 的原象,稱 是X到Y上的一個模糊變換。【例9. 11】已知模糊集 為論域 上的模糊子集， 是論域X到論域Y的模糊變換。且第31頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四319 模糊控制求 的象 。【解】 第32頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四329 模糊控制 第33頁，共

13、110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四339 模糊控制9.3 模糊關系模糊決策模糊綜合評判方法 為所研究事物的因素集， 為X的加權模糊集， 是評語集， 是上Y的決策集， 是X到Y上的模糊關系。對 作模糊變換，可算得決策集 ， (9.12)若要做出最后的決策，可按最大值原理，選最大的bi，所對應的yi 作為最終的評判結果。 第34頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四349 模糊控制【例9.12】 用戶廠家對某控制系統的性能進行評價。因素集為=超調量，調節時間，穩態精度，評語集為=很好，較好，一般，差。【解】 若對于“超調量”一項的評價是：用戶廠家中有30%的認

14、為很好，30%認為是較好，20%認為是一般，20%認為是差，則可用模糊關系表示為 對“調節時間”的評價的模糊關系為 第35頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四359 模糊控制 對“穩態精度”的評價的模糊關系為 于是，可以寫出這次的性能評價的模糊關系矩陣為 由于各用戶廠家對于因素集中各性能指標的要求不同，最終結論也會不同。我們用加權模糊集A來表示這種不同的要求。第36頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四369 模糊控制 若廠家甲要求調節過程快，其他性能要求不高，用加權模糊集表示為 廠家乙對穩態精度的要求較高，超調量的要求次之，對調節時間的要求不高，加權

15、模糊集為 注意： 中的加權系數之和應為1。 按照式（9.12），可算得甲、乙兩廠家的決策集分別為第37頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四379 模糊控制 按照最大值原理，選擇最大的隸屬度所對應的評語對廠家甲，從可看出第3個元素(0.5)最大，故甲對該系統性能的評價是“一般”。從廠家乙可看出第1和第2個元素大，均為0.4，故乙對該系統的評價是“好”。第38頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四389 模糊控制9.4 模糊推理模糊邏輯模糊命題 的隸屬函數是在0, 1區間內連續取值，所以稱為連續值邏輯，或稱模糊邏輯。設模糊命題的真值為 ，當x1時 為完全真

16、，x0時 為完全假，的大小表示的真假程度。模糊語言算子模糊語言算子是指一類加強或削弱模糊語言表達程度的詞。如“特別”、“很”、“相當”等等，在模糊數學方法中，可將這些詞定量化。 第39頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四399 模糊控制語氣算子語氣算子的數學描述是 ，加強語氣的詞稱為集中算子（n1），減弱語氣的詞稱為散漫化算子(n1)。模糊化算子使肯定轉化為模糊的詞，稱為模糊化算子。 判定化算子 判定化算子把模糊量變成精確量 【例9.13】 例9.1中描述過“青年人”的集合為第40頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四409 模糊控制已算得28歲和30

17、歲的人對于“青年人”的隸屬度為 0.5， 0.74。現在我們加上集中算子“很”，取n=2，設 為“很年輕”的模糊集合，則分別算出28歲和30歲對“很年輕”的隸屬度為 =0.54 =0.25第41頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四419 模糊控制 我們再加上散漫化算子“較”，分別求出28歲和30歲對于“較年輕”的隸屬度為 =0.88 =0.71【例9. 14】 已知模糊矩陣 ，若選取矩陣元素“屬于” 以上者有效，就將模糊矩陣變為普通矩陣。 取 =0.5，則 第42頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四429 模糊控制9.4 模糊推理模糊推理判斷句與推理

18、句判斷句型為“u是 ”。推理句型為 “若u是 ，則u是b”。以上u為研究對象（論域中的元素）， 和b為概念詞或概念詞組。當 和b的概念為模糊集時，則為模糊推理語句。模糊條件推理設 是論域 上的模糊子集，和 是 上的模糊子集，若條件推理語句為“若 則 ，否則 ” ，第43頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四439 模糊控制則該條件推理語句可用模糊關系表示為 (9.13)推理合成規則根據模糊條件推理語句計算相應的模糊關系 ，稱之為大前提。確定當前具體條件，即計算具體前件量，稱之為小前提。采用模糊變換的方法，經過合成計算，得到結論。 第44頁，共110頁，2022年，5月20日

19、，12點4分，星期四449 模糊控制【例9. 15】已知模糊推理語句為“若壓力小，則轉角大，否則轉角不很大”。若現在“壓力大”，轉角如何?又若“壓力很小”，轉角又如何? 解：設壓力的論域為 ，轉角的論域為 ，“壓力小”的模糊集為 用模糊語氣算子，可寫出“壓力很小”的集合為第45頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四459 模糊控制 “壓力大”的模糊集為 “轉角大”的模糊集為 用模糊集C示“轉角不很大”， 第46頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四469 模糊控制 首先，寫出模糊關系矩陣，根據(9.13)和(9.14)式可得： =第47頁，共110頁，2

20、022年，5月20日，12點4分，星期四479 模糊控制 當“壓力大”時，求轉角的情況 第48頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四489 模糊控制 可見，此時的轉角不很大。 當“壓力很小”時，求轉角的情況 第49頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四499 模糊控制 可見，此時的轉角近似大。 在工業控制中，根據控制規律可寫出不同的條件推理語句。用以上分析方法，進行模糊推理，便可得到所需的控制信號。 第50頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四509 模糊控制9.5 模糊控制器原理及設計模糊控制系統的組成模糊控制器：用微機編程實現模糊

21、控制算法，或由硬件實現。輸入輸出接口裝置：包括A/D、D/A及電平轉換線路。模糊控制器通過它們從被控對象獲取數字量，并向執行機構輸出模擬量。廣義被控對象：包括執行機構及被控對象，被控對象可以是線性或非線性的、定常或時變的，也可以是單變量或多變量的、有時滯或無時滯的以及有強干擾的多種情況。傳感器：它將被控對象或各種過程的受控量轉換為電信號。 第51頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四519 模糊控制圖 9.1 模糊控制系統的組成第52頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四529 模糊控制9.5 模糊控制器原理及設計模糊控制原理一維模糊控制器二維模糊控制器

22、三維模糊控制器一般取三維以下，維數越高，控制器越復雜，應用最為廣泛的是二維模糊控制器。 第53頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四539 模糊控制圖9.2 模糊控制器的結構(a)一維模糊控制器；(b)二維模糊控制器；(c)三維模糊控制器第54頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四549 模糊控制圖9.3 模糊控制系統示意圖 該系統中，模糊控制器的兩個輸入信號均為精確量，而控制算法（模糊控制規則和模糊推理）處理的是模糊量，因此首先要對其進行模糊化處理，變成模糊集。模糊控制規則部分是將人的操作經驗和思維過程，總結成控制規則，從而得到模糊關系，然后用模糊推理

23、法則，計算出相應的控制模糊集再經過非模糊化處理，得到精確的控制量去控制被控對象。 第55頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四559 模糊控制9.5 模糊控制器原理及設計模糊控制系統設計糊控制系統中模糊概念的確定論域輸入量e、 和輸出量 的實際取值范圍，稱為系統的基本論域。基本論域中的量為連續取值的模擬量。為了便于建立模糊集合，將各量的基本論域劃分為離散取值的有限集，稱為各量的模糊論域。 模糊集合（模糊語言值）的確定 在模糊論域的基礎上，可用模糊語言變量劃分若干個模糊集合。模糊集合的數目按照控制精度與算法繁簡要求確定（一般正負對稱）。例如:NB(負大)，第56頁，共110頁

24、，2022年，5月20日，12點4分，星期四569 模糊控制NM(負中),NS(負小)，O(零)PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)模糊集合隸屬度的確定 首先分別定義7個模糊集合的中心點讓模糊論域中的元素 6，-4，-2，0，2，4，6分別對應PB,NM,O,PS,PM,PB七個模糊集合的中心點,各個元素在相應集合中的隸屬度為1。 確定隸屬函數的形式,按人的思維習慣,隸屬函數可取正態分布（見圖9.4）,或三角形分布：第57頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四579 模糊控制 圖9.4 正態分布偏差e的模糊集合 的隸屬函數采用正態分布形式，定義如下： =exp第58頁，

25、共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四589 模糊控制ei為各模糊集合的中心點,例如:對于PM,ei=4。常用的正態分布，取be=1.674，見圖9.5。常用的三角形分布見圖9. 6。 圖9.5 正態分布第59頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四599 模糊控制圖96 三角形分布 模糊控制系統設計的關鍵在于設計出模糊控制器。由圖9.3可知,模糊控制器由三部分組成:模糊化,模糊控制算法器（包含模糊規則和模糊推理決策）和非模糊化。第60頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四609 模糊控制輸入精確量的模糊化過程 輸入精確量的模糊化 偏差e的

26、基本論域為 。若偏差e的模糊論域取為 ,則定義精確量e的模糊化量化因子 為 (9.16) 同理可定義精確量 的模糊化量化因子 第61頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四619 模糊控制 若偏差e的實際變化范圍是不對稱的 ，則可用式(9.17)對其進行模糊量化，即 (9.17) 在模糊論域確定后，我們可以把對稱等級6，-5，+6分成八檔，記作 PS(正大) PM(正中) PS(正小) PO(零) NO(零) NS(負小) NM(負中) NB(負大) 根據實際系統，可以寫出8個模糊子集如表9.3所示。 第62頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四629 模

27、糊控制 表9. 3 偏差e的模糊集 EF集合-6-5-4-3-2-10123456NB1.00.80.70.40.100000000NM0.20.71.00.70.300000000NS00.10.30.710.70.2000000NO00000.10.61.0PO1.00.60.1PS0.20.71.00.70.30.1PM0.30.71.00.70.2PB0.10.40.70.81.0第63頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四639 模糊控制 同樣，可將偏差變化率分成 13個等級，則該論域為：EC-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6把 的論域

28、EC分成7檔，分別為 PB(正大)，PM(正中)，PS(正小)，O(零)，NS(負小)，NM(負中)，NB(負大)于是，可以形成7個模糊子集，它們列于表94 第64頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四649 模糊控制表9. 4偏差的模糊集 EC模糊集合-6-5-4-3-2-10123456NB1.00.80.40.1000000000NM0.20.71.00.70.200000000NS000.20.710.90000000O00000051.00.500000PS00000000.91.00.70.200PM000000000.20.71.00.70.2PB000000

29、0000.10.70.81.0第65頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四659 模糊控制【例9. 16】 某系統偏差的實際變化范圍為-10，10，定義其模糊論域為-6，-5，5，6。若實際偏差e=3.2，試將其轉化為模糊論域中的數值e* ,并模糊化為模糊集合。 解： 將e*模糊化為集合常用兩種方法：獨點模糊集法、最大隸屬度法。 第66頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四669 模糊控制輸出控制量u的模糊集輸出控制量u也分成13個等級，則u的論域為:U-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6將論域分為7檔，其隸屬度如下表： 表9.

30、 5 控制量u的模糊集 U 模糊集合-6-5-4-3-2-10123456NB1.00.80.40.1000000000NM0.20.71.00.70.200000000NS00.10.40.81.00.40000000O00000051.00.500000PS0000000.40.81.00.4000PM000000000.20.71.00.70.2PB0000000000.10.40.81.0第67頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四679 模糊控制模糊控制算法 對于有2個輸入的模糊算法器如9.7，最常用的控制規則是若Ai且Bj，則Ck 。即： IF Ai AND B

31、j ，THEN Ck 圖9.7 控制算法器偏差模糊集 偏差變化率模糊集 控制量模糊集 第68頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四689 模糊控制 由9.4節可知，這種控制規則是一個模糊條件推理語句，它對應一個模糊關系 (9.18) 其隸屬函數為 (9.19) 其中 。 用模糊矩陣表示(9.18)式的關系，則可得 (9.20) 第69頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四699 模糊控制符號 表示將 “拉直”運算后再轉置。“拉直”的具體算法是將 中的元素按行順序列出，后續行的第一個元素，緊接前一行的最后一個元素，依此類推。可見， 是一個單列向量。這樣運算

32、的目的是可以將多輸入等效轉換成單輸入。 【例9. 17】 ,試計算 【解】第70頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四709 模糊控制按(9.20)式算得 后，再用推理合成原理算出控制量 (9.21) (9. 20)和(9. 21)式說明了模糊算法器的計算步驟為: Step1:通過模糊集 , 和 ，算出關系矩陣 ； Step2: 以為控制原則,輸入 和 后，用推理合成運算,得到相應的控制輸出量 。第71頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四719 模糊控制【例9. 18】已知 =(0.8,0.4)， =(0.2,0.7,0.8), =(0.3,0.5)。

33、求當 =（0.3，0.6）， =（0.1，0.5，1.0）時。輸出 如何？ 解： 根據（9.20）式，可算得第72頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四729 模糊控制第73頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四739 模糊控制又 =(0.1,0.3,0.3,0.1,0.5,0.6)可以算的第74頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四749 模糊控制模糊控制規則的確定 模糊控制規則，實質上是將操作者在實踐中的控制經驗加以總結而得到的模糊條件語句的集合，可形成一個表格，稱之為模糊控制狀態表，即控制策略。 現針對圖9.3所示系統，討論模糊

34、控制規則的確定方法。假設圖9.8是該系統的階躍響應過程示意圖。 系統被控量偏差e=y-r，偏差變化率 圖9.8 階躍響應曲線第75頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四759 模糊控制 第一區：由于e0,且絕對值很大，說明輸出y遠小于給定r，若偏差變化率 為負或零，此時控制量應該最大。可總結出如下控制規則： IF（ =NB or NM） AND （ =NB or NM or NS or O） THEN =PB 若偏差變化率 為正，則根據 的大小，減少控制量。 第五區：e 0,同時偏差變化率 為負或零。此時控制量應為正值，具體因e和 的絕對值大小而定。相應可以總結出控制規則。

35、 因此，將所有的情況總結出來，可得到表9.6，該表總結了一套完整的控制策略，稱為模糊狀態表。第76頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四769 模糊控制表9.6 模糊狀態表根據模糊控制狀態表9.6，可以求出總的模糊關系 。 控制 偏差 量 e變化率 uNBNMNSNOPOPSPMPBNBPBPBPMPMPMPSOONMPBPBPMPMPMPSOONSPBPBPMPSPSONMNMOPBPBPMOONMNBNBPSPMPMONSNSNMNBNBPMPMONSNMNMNMNBNBPBOONSNMNMNMNBNB第77頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四77

36、9 模糊控制控制量的非模糊化處理 模糊控制算法器輸出的控制量 是一個模糊集，首先必須經過模糊判決，將其變換： F論域中 控制量基本論域中 控制對象常用的模糊判決方法有三種最大隸屬度法 這種方法的判決原則是取隸屬度最大的那個論域元素 作為控制器的輸出。【例9.19】若控制量模糊集為u 第78頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四789 模糊控制試按最大隸屬度法，求取判決輸出。 解：判決輸出 若 的隸屬度最大值出現“平頂”，則取“平頂”的中點，作為判決輸出。 【例9. 20】若控制量模糊集為試按最大隸屬度法，取判決輸出。第79頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，

37、星期四799 模糊控制解：由于模糊集 有二個最大隸屬度，出現平頂，故取其中點為判決輸出，即 用最大隸屬度法進行判決，應避免出現雙峰現象，如圖9.8所示。 圖9.8 模糊集隸屬函數的雙峰現象第80頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四809 模糊控制中位數判決法 在最大隸屬度法中，只考慮最大隸屬度，而忽略了其他信息的影響。中位數判決法是將隸屬函數曲線與橫坐標所圍成的面積，平均分成兩部分，以分界點處所對應的論域元素ci作為判決輸出。加權平均判決法 加權平均判決法可用下式表示： 其中 是加權系數，ui是控制量論域中相應元素的值。第81頁，共110頁，2022年，5月20日，12點

38、4分，星期四819 模糊控制 一般選控制量模糊集中相應元素的隸屬度為加權數，則 具體選擇哪一種判決方法，要根據實際系統而定。經過模糊判決后得到 ，還要將其轉化為基本論域中的精確量u。 第82頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四829 模糊控制模糊控制系統設計模糊控制查詢表的生成 令：偏差e的F論域 是E上的模糊子集變化率ec的F論域 EC上的模糊子集控制量u的F論域 是U上的模糊子集模糊控制查詢表生成步驟為 求總的模糊關系 第83頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四839 模糊控制 根據實際輸入、輸出計算出e和 ，并模糊化為獨點模糊集。 獨點模糊集為

39、： 計算 和第84頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四849 模糊控制 =( 總模糊關系的第 行 ) 【例9.21】e和 的基本論域為-4，4，模糊論域為 。實測e=0.72v, =-2.2。將e和 化為獨點模糊集。 解： 從而 ; 從而 ；第85頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四859 模糊控制【例9.22】求例9. 21中的 和 。 【解】已知,m=13，n=13 =(總模糊關系 的第95行 ) 第86頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四869 模糊控制 形成總查詢表 顯然，為了在計算機上實現模糊控制算法，系統的偏差模糊論

40、域E、偏差變化率F論域EC及控制量模糊論域U，都必須是有限的。 在求出系統總模糊關系矩陣R以后，若系統的誤差為E論域中的某元素 ,則誤差模糊集中 第i個元素的隸屬度為1，其余元素的隸屬度為0（獨點模糊集方法）。同樣可得誤差變化率模糊集 。根據模糊推理合成規則，可算得相應的控制量 ，再用最大隸屬度法或加權平均法對模糊判決 得到 。對論域E和論域EC中的元素的所有組合都計算出相應的控制量 ，就得到了總控制表（模糊控制查詢表），表9. 7為一個模糊控制表的例子。 第87頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四879 模糊控制表9. 7 總控制表舉例 EC UE-6-5-4-3-2-

41、10123456-66666666331000-56666666331000-46666555331000-36555555210-1-1-1-23333333100-1-1-11-1-103333110-1-1-1-3-3-31111100-1-3-3-3-3-3-3211110-2-3-3-3-3-3-3-330000-2-2-5-5-5-5-5-5-64000-1-3-3-5-5-5-6-6-6-65000-1-3-3-6-6-6-6-6-6-66000-1-3-3-6-6-6-6-6-6-6第88頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四889

42、 模糊控制【例9. 23】某系統的誤差、誤差變化率及控制量的基本論域均為-4,+4，模糊論域均為-4, -3, -2, -l, 0, 1, 2, 3, 4共9個元素。為計算簡單，我們把三個模糊論域均分成5檔，即NB, NS, O, PS, PB。表9. 8，表9. 9，表9. 10及表9. 11分別為該系統的誤差模糊集、誤差變化率模糊集、控制量模糊集和模糊狀態表，試求其總控制表。 表9. 8 例9. 23之誤差模糊集-4-3-2-101234NB10802000000NS001081020000O00004103000PS000002108010PB00000002081第89頁，共110頁，

43、2022年，5月20日，12點4分，星期四899 模糊控制表9. 9 例9. 23之誤差變化率模糊集表9. 10 例9. 23之控制量模糊集-4-3-2-101234NB10701000000NS002081010000O00002101000PS000001108010PB00000001071-4-3-2-101234NB10804000000NS002108010000O00004102000PS000001081020PB00000004081第90頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四909 模糊控制表9. 11 例9. 23之模糊狀態表 根據以上這四個表,可計算

44、出該系統的總模糊關系為(99)行，9列的模糊矩陣。 若實測系統的誤差為-4，誤差變化率亦為-4，則二模糊集分別為 E UECNBNSOPSPBNBPBPBPSOONSPBPSPSONSOPSPSONSNSPSPSONSNSNBPBOONSNBNB第91頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四919 模糊控制 誤差 = (1，0，0，0，0，0，0，0，0) 誤差變化率 = (1，0，0，0，0，0，0，0，0) =( 總模糊關系 的第1行 ) 即 (0，0，0，0，0，0，04，08，1) 或 第92頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四929 模糊控制

45、用最大隸屬度法進行判決，可知控制量應為： 若系統的誤差仍為-4，誤差變化率為0，則相應模糊集為： =(總模糊關系 的第5行 ) 即 = (0，0，0，0.1，0.1，0.8，1，0.2，0.1) = (1，0，0，0，0，0，0，0，0) = (0，0，0，0，1，0，0，0，0) 第93頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四939 模糊控制 或 = 用最大隸屬度法進行判決，可知控制量變化值應為： 依次類推，算出所有各種組合情況下 的值，便可得到模糊控制查詢表9. 12。表9. 12 例9.23之模糊控制查詢表-4-3-2-101234-4444420000-3444420

461-1-14422200-1-2022220-2-1-1-212200-2-2-1-3-422200-1-1-1-3-330000-1-3-3-3-340000-2-4-3-3-4第94頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四949 模糊控制 由以上總控制表的形成過程可知，模糊控制器的響應：總模糊關系的 每一行是每一個非模糊觀測結果所引起的模糊響應；而 的每一行的峰值或中心值是每一個非模糊觀測結果所引起的確切響應。 基本模糊控制器的設計是通過離線生成總控制表完成，而它的控制方式是通過在線查詢總控制表實現。 除以上設計方法以外，還有直接推理合成等多種模

47、糊控制器設計方法，此處不再贅述，可參閱其他有關模糊控制的專著。第95頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四959 模糊控制9.6 工業電阻爐溫度模糊控制系統系統簡介工業電阻爐是一類具有嚴重非線性、大滯后、大慣性和非線性的常見工業被控對象，圖9.10為電阻爐溫度控制系統結構圖。可控硅控制輸出板根據CPU板的信息，改變雙向可控硅的觸發角，以控制電阻爐的加熱電壓，從調節爐溫的高低。智能測溫板直接與爐內的熱電偶連接，采集電阻爐的爐溫，作為系統的反饋信號。本節介紹工業電阻爐的溫度模糊控制系統設計。第96頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四969 模糊控制圖9.1

48、0電阻爐溫度控制系統結構圖第97頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四979 模糊控制9.6 工業電阻爐溫度模糊控制系統電阻爐溫度模糊控制器設計 根據電阻爐溫度系統的特點，采用二維模糊控制器。模糊控制器的輸入信號為電阻爐溫度的偏差e和偏差變化率 。在本系統中偏差e指實際測得的爐溫與爐溫設定值之差；偏差變化率 反映了實測爐溫的變化速度和變化方向，輸出u為控制加熱電壓的增量，這就形成了模糊控制器的基本結構。各變量的模糊子集 設E，EC，U分別為爐溫偏差、爐溫偏差變化率和加熱電壓增量的變化范圍(論域)。第98頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四989 模糊控

49、制 設定e的模糊論域為： E=-6，-5，-4，-3，-2，-1，-0，0，1，2，3，4，5，6 的模糊論域為： EC=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6 u的模糊論域為U=-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7 在論域E上定義8個模糊子集分別對應8個語言變量： PB(正大)，PM(正中)，PS(正小)，PO(正零) NO(負零)，NS(負小)，NM(負中)，NB(負大) 在論域EC和U上定義7個模糊子集分別對應7個語言量： PB(正大)，PM(正中)，PS(正小)，O(零)， NS(負小) NM(負中)，NB(負大)第99頁，共

50、110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期四999 模糊控制 經過試驗，總結出e、和u的模糊集的隸屬度，分別列于表9.13、表9.14和表9.15。在形成這些表時，需注意二點：其一是隸屬函數曲線的形狀。如圖9.11所示，其中模糊集 的隸屬函數為高分辨率，而模糊集 為低分辨率。高分辨率控制的靈敏度較高，它所引起的輸出變化比較劇烈；而采用低分辨率，控制的靈敏度較低，引起的輸出變化較平緩。因此，一般在偏差大的范圍中采用低分辨率的模糊集；在偏差小接近于零時，采用高分辨率。其二，在形成模糊集時，要考慮覆蓋程度，即論城中任何一點的隸屬函數的最大值不能太小，否則會引起失控。第100頁，共110頁，2

51、022年，5月20日，12點4分，星期四1009 模糊控制 圖9.10 模糊集的分辨率 表9.13 電阻爐溫度偏差e的模糊集隸屬度表-6-5-4-3-2-1-0+0123456PB00000000000.10.40.81PM0000000000.20.710.70.2PS00000000.30.810.50.100PO000000010.60.10000NO00000.10.610000000NS000.10.510.80.30000000NM0.20.710.70.2000000000NB10.80.40.10000000000第101頁，共110頁，2022年，5月20日，12點4分，星期

52、四1019 模糊控制表9.14 電阻爐溫度偏差變化率的模糊集隸屬度表表9.15 加熱電壓增量u的模糊集隸屬度表-6-5-4-3-2-10123456PB0000000000.10.40.81PM000000000.20.710.70.2PS00000000.910.70.200O000000.510.500000NS000.20.710.90000000NM0.20.710.70.200000000NB10.80.40.1000000000-7-6-5-4-3-2-101234567PB000000000000.10.40.81PM0000000000.20.710.70.20PS00000000.410.80.40000O00