1、靜電場中的導體與電介質第1頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四 本章只限于討論各向同性均勻金屬導體，與電場的相互影響。1.金屬導體電結構模型 構成導體框架、形狀、大小的是那些基本不動的帶正電荷的原子實，而自由電子充滿整個導體公有化。 當有外電場或給導體充電，在場與導體的相互作用的過程中，自由電子的重新分布起決定性作用。自由電子8.1 靜電場中的導體 當沒有外電場時，導體中的正負電荷等量均勻分布，宏觀上呈電中性。 8.1.1 靜電感應 靜電平衡條件第2頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四2.靜電感應金屬導體的電結構特征：內部有大量的自由電子靜電感應現象：導

2、體在靜電場中與電場相互影響，結果導體上出現電荷感應電荷感應電荷也要產生電場，方向與外電場方向相反，當導體內的感應電荷產生的電場與外電場完全抵消后，導體與外電場處于靜電平衡演示程序：導體的靜電平衡+-+-E0+-E 第3頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四（1）導體內部電場為0，即Eint=0；（如果不垂直，電荷切向方向還受力，還會移動，不滿足平衡條件）3. 導體靜電靜電平衡條件（2）導體表面處的電場垂直導體表面，即 表面；（3）導體是等勢體，表面是等勢面。1. 內部各處凈電荷為零，凈電荷只能分布在表面8.1.2 靜電平衡時導體上電荷的分布2.表面某處電荷面密度正比于該處的電

3、場，即（一般 ） 第4頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四3.孤立導體表面電荷分布由導體形狀決定導體q初略證明如下：取兩帶電導體球（相隔較遠，互相不影響電荷分布）（注：E仍是由所有的感應電荷及外電場共同產生的，不是僅由S上的電荷產生） 其表面面電荷密度與各點的曲率半徑有關，曲率半徑大處面電荷密度小，曲率半徑小處面電荷密度大。 第5頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四即可得例如尖端放電：用一導線連接，靜電平衡時，忽略導線上所帶的電荷,設大球帶電量為Q，小球帶電量為q+Q+第6頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四第7頁，共63頁，2022

4、年，5月20日，2點48分，星期四例：A、B為靠得很近的兩塊平行金屬板，板的面積為S ，板間距為d ，使A、B板帶電分別為qA 與qB ，且qA 大于qB 求各板兩側所帶的電量及兩板間的電壓。解：設各側面所帶的電量及面電荷密度如圖因板相互靠得很近，可近似當無限大帶電平面分析，對A、B板內的A、B點，板內的電場為0第8頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四聯立上3 個式子得：例：則由電荷守恒有：（3）同理由EB=0得：（2）思考：若此板接地，情況如何？第9頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四IIIIII思考：圖中三個區域的場強為多少？一、利用導體表面附近緊鄰

5、處的電場與該處電荷面密度的關系得：EI方向向左，EIII方向向右EII方向向右二、利用四個無限大帶電平面共同產生電場的疊加結果同上。第10頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四例： 一個帶電金屬球半徑R1，帶電量q1，放在另一個帶電球殼內，其內外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為q 。試求此系統的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。如果用導線將球殼和球接一下又將如何？ 解：設球殼內外表面電量為q2、q3 ，在球殼內作一半徑為r的高斯面，由高斯定理得到 由電荷守恒定律 在金屬球與金屬殼內部的場強為零 R1R2R3q1q2q3r第11頁，共63頁，2022年，5月20日，2點4

6、8分，星期四所以金屬球A與金屬殼B之間的電勢差為：如果用導線將球和球殼接一下，則金屬球殼B的內表面和金屬球A球表面的電荷會完全中和，重新達到靜電平衡，二者之間的場強和電勢差均為零。球殼外表面仍保持有q1+ q的電量，而且均勻分布，它外面的電場仍為 R1R2R3q1q2q3r第12頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四8.1.3 靜電屏蔽（空腔導體可隔離腔內與腔外帶電體間的相互作用）1.腔內無隔離電荷2.腔內有隔離電荷演示程序：內部有帶電體的空腔導體 第13頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四高壓設備都用金屬導體殼接地做保護，它起靜電屏蔽作用，內外互不影響。

7、電子儀器、傳輸微弱信號的導線，為了避免外界的干擾，在導線外包一層用接地的金屬絲編織的屏蔽線層。 應用：第14頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四討論：接地對球面感生電荷的影響 將一不帶電的空腔導體球殼放入點電荷q所產生的電場中，接地后球殼外表面帶電量為Q 。 空腔內部及導體內部電場強度處處為零，它們形成等電勢區。取球心點分析 球心處的電勢 導體球殼接地 演示程序：接地對球面感生電荷的影響 QqRO第15頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四作業81、2、3、4第16頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四練習題：空腔導體是半徑分別為R1和R

8、2、帶電量為Q的導體球殼，里面有一半徑為r 、帶電量為q 同心導體小球。求（1）小球的電勢；（2）空腔導體球殼的電勢；（3）若球殼接地，小球與球殼的電勢差；（4）再將球殼絕緣而小球接地，求小球所帶的電荷量及球殼的電勢。解：（1）靜電平衡時，球殼內表面帶電荷-q，外表面有Q+q 演示程序：內部有帶電體的空腔導體 第17頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四（4）小球接地，靜電平衡，電荷重新分配，設小球上有電荷為q/，球殼內表面有-q/，外表面就有-q+q/，小球接地電勢為0第18頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四例題： 導體 A含有兩個空腔，在腔中心分別有

9、qb、qc，導體本身不帶電。在距A中心 r遠處有另一電荷qd,。問qb、qc、qd各受多大力？(設rR)解：兩空腔內的電場都不受外界影響；內表面感應電荷均勻分布，因此，qb、qc 受力為零。根據電荷守恒，導體外表面感應電量 且電荷均勻分布，導體外場強分布類似于點電荷的場 ，電荷qd, 受力近似為0rR因rR，忽略qd對A球的感應，故上答案是近似的。第19頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四小 結（1）導體內部電場為0，即Eint=0；1、導體靜電靜電平衡條件（2）導體表面處的電場垂直導體表面，即 表面；（3）導體是等勢體，表面是等勢面。內部凈電荷為零，電荷僅分布在外表面2、

10、 靜電平衡的導體上的電荷分布3、計算有導體存在時的靜電場分布問題的基本依據高斯定律、電勢概念、靜電平衡條件、電荷守恒4、接地的空腔導體可隔絕腔內外電場的相互影響第20頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四8.2 電容 電容器8.2.1 電容器 電容電容器電壓：兩金屬導體間的電壓電容：電容器升高單位電壓所需的電量C 由器件本身的結構所決定，與所帶的電量和電壓無關類比：水桶的容量單位為：F（法拉）=106 F=1012 pF由兩個用電介質隔開的金屬導體組成 的器件第21頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四8.2.2 幾種常見電容器的電容 設電容器中的兩個導體分

11、別帶有等量異號的電荷q，周圍沒有其它帶電體，其間電勢差UAB 電容器的電容 1. 平行板電容器 無電介質（真空） 第22頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四2.圓柱形電容器(同軸電纜) 內筒上電荷線密度為，外筒上電荷線密度為 考慮長度為l的圓柱形電容器 第23頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四3.球形電容器 第24頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四例:一個半徑為R的孤立導體球的電容 將地球看作導體球 法拉是一個很大的單位! Rq4.孤立導體的電容 第25頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四例：設有兩根半徑都為R

12、的平行長直導線，它們中心之間相距為d,且dR，求單位長度的電容。x0p-解：如圖，p點的電場強度為兩導線間的電壓為于是，長直導線單位長度的電容為第26頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四8.2.3 電容器的聯接1.電容器的并聯U2.電容器的串聯U第27頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四作業85、7、8第28頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四電介質:不能導電的絕緣體（理想）（內部沒有可以移動的電荷，就是電子和原子核的結合力很強，電子處于束縛狀態）（或者說電阻率很大）電介質對電場、電容的影響板間距不變r電介質相對介電常數（相對電容率）

13、0 r = 介電常數(電容率）+QQ+QQr8.3.1 電介質對電場、電容的影響 相對介電常數UC0C靜電計測電壓U08.3 靜電場中的電介質第29頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四8.3.2 電介質的極化機理電介質極化的微觀機理1.有極分子（極性）：正常情況下，分子中正、負電荷的中心不重合，有固有電偶極矩2.無極分子：在正常情況下，正負電荷的中心重合，沒有固有的電偶極矩，在外電場的作用下，中心分開，產生感應電偶極矩第30頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四演示程序：電介質的極化 自由狀態下無極分子自由狀態下有極分子電介質的極化第31頁，共63頁，20

14、22年，5月20日，2點48分，星期四一般情況下，固有電偶極矩大于感應電偶極矩E0E0轉向極化：位移極化：E/注：分子在轉向極化的同時，一般還會產生位移極化。但是電介質在靜電場的作用下，取向極化的效應比位移極化的效應強得多。 介質表面出現負電荷介質表面出現正電荷第32頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四 在外電場中，均勻介質內部各處仍呈電中性，但是在電介質與外電場強度相垂直的兩個表面層上，將分別出現正電荷和負電荷。 這種電荷不能離開電介質到其它帶電體，也不能在電介質內部自由移動。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。 電介質極化在外電場的作用下，介質端面出現電荷（束縛電荷）束縛電荷

15、產生的電場與外電場反向，故介質內的電場削弱了。在置于外電場中的電介質中取一小體積元V，V內的分子電偶極矩的矢量和不為零。 外電場越大，分子電偶極矩的矢量和越大。 無外電場有外電場E0第33頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四8.3.3 電暈現象 陰雨天氣的大氣中存在著較多的水分子，水分子是具有固有電偶極矩的有極分子。此外，輸電線附近存在著非均勻電場，水分子在此非均勻電場的作用下，一方面要使其固有電偶極矩轉向外電場方向，另一方面由于電場不均勻，電偶極子中的正負電荷所受的電場力不為零，還要向輸電線移動，從而使水分子凝聚在輸電線的表面上形成細小的水滴。由于重力和電場力的共同作用，

16、水滴的形狀因而變長并出現尖端。而帶電水滴的尖端附近的電場強度特別大，從而使大氣中的氣體分子電離，以致形成放電現象。這就是在陰雨天常看到高壓輸電線附近有淡藍色輝光，即電暈現象的原因。第34頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四8.3.4 電極化強度單位體積內的分子電偶極矩的矢量和 空間某點附近電介質的極化程度 SI單位制中，P 的單位是C/m2 ，與 同。1.電極化強度 P 簡稱為極化強度 P一般的是空間位置的函數 對非極性分子的電介質：實驗證明，當電介質（各向同性）中的E不太大時有：E0E0e電介質電極化率第35頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四dSEP

17、en2.電極化強度P與/的關系 以非極性分子電介質為例，假定負電荷不動，正電荷沿電場的方向發生位移l，則由于電極化越過dS面的總電荷為dS面上因極化而越過單位面積的電荷數為以上是由非極性分子電介質推出，對極性分子電介質也適用若dS正好是界面，則dS上dSenP第36頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四極化電荷與自由電荷一樣，在周圍空間（無論是介質內或介質外）也要產生電場附加電場E/,故空間任意點的電場為E/E0E在介質內部， E/ 與E0反向，介質內的總電場比E0減弱，極化強度也將減弱。極化電荷在內部的附加電場總是起著減弱極化的作用退極化場第37頁，共63頁，2022年，5

18、月20日，2點48分，星期四例84:半徑R 的介質球被均勻極化，極化強度為P（方向如圖）。求（1）介質球表面的極化電荷分布；（2）極化電荷在球心處產生的退極化場。 解： （1） 如題圖所示，在球面上任一點處 右半球面上 左半球面上最大 （2） 在球面上取狹窄環帶，環帶對應的角度 環帶上的極化電荷電量 RPoenqd第38頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四根據均勻帶電圓環在圓環軸線上的場強，得到此環帶在球心處的場 球面上的極化電荷在球心處的場 dE 沿P負方向 E 和P反向。 RPonqddE/第39頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四8.4 有介質時的

19、高斯定理8.4.1 電介質中的電場強度 極化電荷與自由電荷的關系以平行板電容器為例（忽略邊緣效應）自由電荷面密度0與束縛電荷/的關系p第40頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四電介質極化強度對如圖平行板，有代入上式有即式中電介質的電極化率附注：在高頻的交變電場中，r與頻率f有關第41頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四8.4.2 電位移 有介質時的高斯定理（仍以忽略邊緣效應的平行板為例，結果適用任意電場）1、電位移：單位：C/m2有介質時的高斯定理：（q0為自由電荷）D第42頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四（介質均勻極化，介質表面

20、是等勢面）第43頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四例: 一個金屬球半徑為R，帶電量q0，放在均勻的相對介電常數為r電介質中。求(1)場強分布；（2）界面處極化面電荷分布；（3）在交界面處的總電荷量。解：導體內場強為零。 q0均勻地分布在球表面上，球外的電場E、電位移D都具有球對稱性。 在球外取半徑為r的高斯面S ：帶電球周圍充滿均勻無限大電介質后，其場強是真空中電場的1/r倍。 rq0RroSr第44頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四電極化強度P與r有關，非均勻極化。 極化電荷分布在電介質與金屬球交界處的電介質表面上 極化電荷面密度 因r1，極化電荷

21、與q0反號 en是電介質與金屬球交界面處由電介質指向金屬球的法向單位矢量，與r 的方向相反 rq0Rro/n第45頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四在交界面處自由電荷和極化電荷的總電荷量為 是自由電荷量的1/r倍 第46頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四作業813、14、15第47頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四例：85：如圖，平行板面積為S，板間距離為 d ，接在電壓為V的電源上，介質的相對介電常數為r。求（1）（2）兩種接法板內各處的電場、自由電荷與束縛電荷面密度。解：（1）設兩邊的電場即電荷面密度如圖所示（1）第48頁，

22、共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四（2）第49頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四 電容器的性能主要由其電容和耐壓來標定。在使用電容器時，所加電壓不能超過耐壓值，否則就會因場強過大使電介質的絕緣性能遭到破壞而燒壞電容器（擊穿）。 擊穿場強：電介質所能承受的不被擊穿的最大場強 根據耐壓和電容量的需要，電容器間可以有更復雜的連接方法 （串并聯混合用）。電介質擊穿現象：若外加電場很強，則電介質中分子中的正負電荷有可能被拉開而變成可以自由移動的電荷。由于大量的這種電荷的產生，電介質的絕緣性能就會遭到破壞而變成了導體。第50頁，共63頁，2022年，5月20日，2點

23、48分，星期四例86：如圖，兩共軸的長導體圓筒組成的電容器，內外筒半徑分別為R1、R2（R1R2），其間有層均勻的相對介電常數r的電介質，若介質的擊穿場強為EM。（1）當電壓升高時，介質的哪處先擊穿？（2）兩筒間能加的最大電壓為多少？解：（1）設導體中單位長度的帶電量為，由有介質時的高斯定理容易得到介質中的電場強度為從上式可知，半徑r越大處E值越小，因為介質內表面半徑R1為最小，所以介質中場強最大處應在內表面處，當電壓升高時，ER1最先到達最大的擊穿場強，故電介質的內表面處先擊穿。R2orR1o第51頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四（2）兩筒間的電壓為R2orR1o要計

24、算能加的最大電壓UM，設ER1EM，則代入上式U值中，得第52頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四8.5 靜電場的能量 能量密度電容器充電過程：電容為C，兩極板上的電量從0達到Q，兩極板間的電勢差為U。 設在充電過程中某時刻，兩極板上的電量為q，兩極板間的電勢差為u。 外力（電源）將電量dq從負極板移到正極板，作功 充電結束后，外力作功 8.5.1電容器的能量第53頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四 充電時電源克服電場力作功W，這些功轉變為電能儲藏在電容器中，放電時，電容器將這些能量釋放出來。帶電電容器（帶電量為Q，電壓為U）的能量為：上式結論對任意電容器均適用第54頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四以平行板電容器為例推導：電場的能量密度：以上結論對任意電場均成立（dV是電場的體積元）積分遍及電場分布的空間電場攜帶了能量 8.5.2 靜電場的能量第55頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四例題：求半徑為R 帶電量為Q 的均勻帶電球的靜電能解一：計算定域在電場中的能量帶電球的電場分布為：RQrO第56頁，共63頁，2022年，5月20日，2點48分，星期四 解二：計算帶電體系的靜電能 可以認為帶電球體是由一層層