1、操作探究題 操作探究題操作探究題 操作探究題類型一 折疊型操作題考點自主梳理與熱身反饋 第39講 操作探究題類型一 折疊型操作題考點自主梳理與熱身反饋 第39第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題類型二 平移和旋轉型操作題第39講 操作探究題類型二 平移和旋轉型操作題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講

2、操作探究題類型三 圖形分割操作題第39講 操作探究題類型三 圖形分割操作題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題第39講 操作探究題專題五幾何探究問題專題五幾何探究問題幾何探究問題主要涉及利用三角形的性質進行相關的探索與證明、三角形和四邊

3、形的綜合探索與證明以及幾何動態問題等.這是中考對幾何推理與證明能力考查的必然體現,重在提高學生對圖形及性質的認識,訓練學生的推理能力,解題時應注意演繹推理與合情推理的結合.全國各地的中考數學試題都把幾何探究問題作為中考的壓軸題之一,安徽省中考也是如此,如2016年的第23題、2015年的第23題、第2014年的第23題、2013年的第23題等.預計2017年安徽中考中,這類問題仍是考查的重點之一,需重點復習. 幾何探究問題主要涉及利用三角形的性質進行相關的探索與證明、三幾何探究問題是中考必考題型,考查知識全面,綜合性強,它把幾何知識與代數知識有機結合起來,滲透數形結合思想,重在考查分析問題的能

4、力、邏輯思維推理能力.如折疊類型、探究型、開放型、運動型、情境型等,背景鮮活,具有實用性和創造性,在考查考生計算能力的同時,考查考生的閱讀理解能力、動手操作能力、抽象思維能力、建模能力,力求引導考生將數學知識運用到實際生活中去.需要通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等來確定所需求的結論、條件或方法,因而解題的策略是將其轉化為封閉性問題.常用的解題策略:1.找特征或模型:如中點、特殊角、折疊、相似結構、三線合一、三角形面積等;2.找思路:借助問與問之間的聯系,尋找條件和思路;3.照搬:照搬前一問的方法和思路解決問題,如照搬字母、照搬輔助線、照搬全等、照搬相似等;4.找結構:尋找不變的結構,利

5、用不變結構的特征解決問題.常見的不變結構及方法:有直角,作垂線,找全等或相似;有中點,作倍長,通過全等轉移邊和角;有平行,找相似,轉比例. 幾何探究問題是中考必考題型,考查知識全面,綜合性強,它把幾何題型2題型1題型3題型1與全等三角形有關的探究典例1(2016山東泰安)(1)已知:ABC是等腰三角形,其底邊是BC,點D在線段AB上,E是直線BC上一點,且DEC=DCE,若A=60(如圖),求證:EB=AD;(2)若將(1)中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”,其他條件不變(如圖),(1)的結論是否成立,并說明理由;(3)若將(1)中的“若A=60”改為“若A=90”,其他

6、條件不變,則 的值是多少?(直接寫出結論,不要求寫解答過程) 題型2題型1題型3題型1與全等三角形有關的探究題型2題型1題型3【解析】(1)作DFBC交AC于F,由已知得ABC和ADF均為等邊三角形,則AD=DF,利用AAS證明DBECFD,得EB=DF,從而EB=AD;(2)作DFBC交AC的延長線于點F,同(1)證出DBECFD,得出EB=DF,即可得出結論;(3)作DFBC交AC于點F,同(1)得:DBECFD,得出EB=DF,證出ADF是等腰直角三角形,得出DF= AD,即可得出結果. 題型2題型1題型3【解析】(1)作DFBC交AC于F,由已題型2題型1題型3【答案】 (1)作DFB

7、C交AC于點F,如圖1所示.ADF=ABC,AFD=ACB,FDC=DCE,ABC是等腰三角形,A=60,ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60,DBE=120,ADF=AFD=60=A,ADF是等邊三角形,DFC=120,AD=DF,DEC=DCE,FDC=DEC,ED=CD,DBECFD(AAS),EB=DF,EB=AD. 題型2題型1題型3【答案】 (1)作DFBC交AC于點F,題型2題型1題型3(2)EB=AD成立.理由如下:作DFBC交AC的延長線于點F,如圖2所示.由(1)得AD=DF,FDC=ECD,FDC=DEC,ED=CD,又DBE=DFC=60,DBECFD(AAS),E

8、B=DF,EB=AD. 題型2題型1題型3(2)EB=AD成立.題型2題型1題型3理由如下:作DFBC交AC于點F,如圖3所示:同(1)得:DBECFD(AAS),EB=DF,ABC是等腰直角三角形,DFBC,ADF是等腰直角三角形, 題型2題型1題型3理由如下:題型2題型1題型3題型2與相似三角形有關的探究典例2(2016內蒙古包頭)如圖,已知一個直角三角形紙片ACB,其中ACB=90,AC=4,BC=3,E,F分別是AC,AB邊上的點,連接EF.(1)如圖1,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點D處,且使S四邊形ECBF=3SEDF,求AE的長.(2)如圖2,若將紙片

9、ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在BC邊上的點M處,且使MFCA.試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結論;求EF的長. 題型2題型1題型3題型2與相似三角形有關的探究題型2題型1題型3題型2題型1題型3題型2題型1題型3題型2題型1題型3題型2題型1題型3【答案】 (1)如圖1,ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點D處,EFAB,AEFDEF,SAEFSDEF,S四邊形ECBF=3SEDF,SABC=4SAEF,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=3, 題型2題型1題型3【答案】 (1)如圖1,ACB的一角沿題型2題型1題型3(2)四邊形AEMF為菱形.理由如下

10、:如圖2,ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點M處,AE=EM,AF=MF,AFE=MFE,MFAC,AEF=MFE,AEF=AFE,AE=AF,AE=EM=MF=AF,四邊形AEMF為菱形.連接AM交EF于點O,如圖2,設AE=x,則EM=x,CE=4-x,四邊形AEMF為菱形,EMAB,CMECBA, 題型2題型1題型3(2)四邊形AEMF為菱形.理由如下:題型2題型1題型3(3)如圖3,作FHBC于點H,ECFH,NCENHF,設FH=4x,NH=7x,則CH=7x-1,BH=3-(7x-1)=4-7x,FHAC,BFHBAC, 題型2題型1題型3(3)如圖3,作FHBC于

11、點H,題型2題型1題型3題型2題型1題型3題型2題型1題型3題型3與全等和相似三角形有關的探究典例3(2016湖北黃石)在ABC中,AB=AC,BAC=2DAE=2.(1)如圖1,若點D關于直線AE的對稱點為F,求證:ADFABC.(2)如圖2,在(1)的條件下,若=45,求證:DE2=BD2+CE2.(3)如圖3,若=45,點E在BC的延長線上,則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎?請說明理由. 題型2題型1題型3題型3與全等和相似三角形有關的探究題型2題型1題型3【解析】本題考查軸對稱的性質、相似三角形的判定與性質、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質及勾股定理.(1)根據軸對稱的性質

12、可得DAE=FAE,AD=AF,再得出BAC=DAF,然后根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似得以證明;(2)根據軸對稱的性質可得EF=DE,AD=AF,再求出BAD=CAF,然后利用邊角邊證明ABD和ACF全等,根據全等三角形性質可得CF=BD,ACF=ABD,然后求出ECF=90,最后利用勾股定理證明即可;(3)作點D關于AE的對稱點F,連接AF,EF,CF,根據軸對稱的性質可得EF=DE,AF=AD,再根據同角的余角相等求出BAD=CAF,再結合(2)即可. 題型2題型1題型3【解析】本題考查軸對稱的性質、相似三角形的題型2題型1題型3【答案】 (1)D,F關于直線AE對稱,DE=

13、EF,DAE=FAE=,DAF=2=BAC,又AB=AC,AD=AF,ADFABC.(2)DAF=2=BAC,DAF-DAC=BAC-DAC,即BAD=CAF,又AB=AC,AD=AF,BADCAF,BD=CF,且ACF=ABD=45,即ECF=90,在ECF中,結合已證明的得DE2=BD2+CE2. 題型2題型1題型3【答案】 (1)D,F關于直線AE對稱,題型2題型1題型3(3)解法1:將CAE順時針旋轉90得BAF,連接DF,如圖2所示.BF=CE,AF=AE,ACE=135=ABF,ABC=45,FBD=90,即DF2=BF2+BD2,由旋轉的性質,BAF=CAE,BAF+FAC=CA

14、E+FAC=2,DAF=FAE-DAE=2-=,AF=AE,又AD為公共邊,DAFDAE,即DF=DE.將代入式,得DE2=BD2+CE2. 題型2題型1題型3(3)解法1:將CAE順時針旋轉90得題型2題型1題型3解法2:作點D關于直線AE的對稱點F,連接AF,EF,CF,如圖3所示.AD=AF,DE=EF,DAE=FAE=,DAF=2=BAC,即DAF-DAC=BAC-DAC,BAD=CAF.又AB=AC,AD=AF.BADCAF,BD=CF,且ACF=ABD=45,DCF=DCA+ACF=90,CFCE,EF2=FC2+CE2,將代入得DE2=BD2+CE2. 題型2題型1題型3解法2:

15、作點D關于直線AE的對稱點F,連接213456781.(1)問題發現如圖1,ABC和ADE均為等邊三角形,點D在BC的延長線上,連接CE,請填空:ACE的度數為;線段AC,CD,CE之間的數量關系為.(2)拓展探究如圖2,ABC和ADE均為等腰直角三角形,BAC=DAE=90,點D在邊BC的延長線上,連接CE,請判斷ACE的度數及線段AC,CD,CE之間的數量關系,并說明理由.(3)問題解決如圖3,在RtABC中,AC=3,BC=5,ACB=90,若點P滿足PA=PB,APB=90,請直接寫出線段PC的長度. 213456781.(1)問題發現21345678解:(1)ABC為等邊三角形,AB

16、=AC=BC,BAC=60,ADE為等邊三角形,AD=AE,DAE=60,BAC+DAC=DAE+DAC,即BAD=CAE,ABDACE(SAS),ACE=B=60.ABDACE,BD=CE,BC=BD-CD=CE-CD,AC=CE-CD. 21345678解:(1)ABC為等邊三角形,21345678(2)ABC和ADE均為等腰直角三角形,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,ACEABD(SAS),ACE=B=45,BD=CE,即BC+CD=CE,BC=CE-CD, 21345678(2)ABC和ADE均為等腰直角三角形2134567821345678213456782134567821

17、345678如圖(2),點C,P在AB的異側時,過點A作ADPC于點D,ACB=APB=90,A,B,P,C四點共圓,ACD=ABC=45,APD=ABC, 21345678如圖(2),點C,P在AB的異側時,213456782.如圖1,在平行四邊形ABCD中,AEBC于點E,E恰為BC的中點,tan B=2.(1)求證:AD=AE;(2)如圖2,點P在線段BE上,作EFDP于點F,連接AF,求證:DF-EF= AF. 213456782.如圖1,在平行四邊形ABCD中,AEB21345678解:(1)如圖1,AEBC,AEB=90,tan B=2, =2,AE=2BE,E為BC的中點,BC=

18、2BE,AE=BC.四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AD=AE.(2)如圖,作AMAF,交DP于點M,則MAF=90.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AEBC,AEAD,DAE=MAF=90,DAM=FAE=90-MAE.AEBC,EFDP,AEP=EFP=90, 21345678解:(1)如圖1,AEBC,AEB=21345678AEF+PEF=90,PEF+FPE=90,AEF=FPE,ADBC,ADM=FPE,ADM=AEF,在ADM和AEF中,AM=AF,DM=EF,DF-EF=MF. 21345678AEF+PEF=90,PEF+F213456783.(2016武漢)在

19、ABC中,P為AB上一點.(1)如圖1,若ACP=B,求證:AC2=APAB.(2)若M為CP的中點,AC=2.如圖2,若PBM=ACP,AB=3,求BP的長;如圖3,若ABC=45,A=BMP=60,直接寫出BP的長. 213456783.(2016武漢)在ABC中,P為AB21345678(2)如圖,取AP中點G,連接MG.設AG=x,則PG=x,BG=3-x. 21345678(2)如圖,取AP中點G,連接MG.2134567821345678213456784.(2016北京)在等邊ABC中,(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點,AP=AQ,BAP=20,求AQB的度數;(2)點P,Q

20、是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側,且AP=AQ,點Q關于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.依題意將圖2補全;小茹通過觀察、實驗提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM.小茹把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:要證明PA=PM,只需證APM是等邊三角形;想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證ANPPCM;想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉60,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可). 213456784.(2016

21、北京)在等邊ABC中,21345678解:(1)AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQC,ABC是等邊三角形,B=C=60,BAP=CAQ=20,AQB=APQ=BAP+B=80. 21345678解:(1)AP=AQ,APQ=AQP21345678(2)如圖所示.如圖,AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQC,ABC是等邊三角形,B=C=60,BAP=CAQ,點Q關于直線AC的對稱點為M,AQ=AM,QAC=MAC,MAC=BAP,BAP+PAC=MAC+CAP=60,PAM=60,AP=AQ,AP=AM,APM是等邊三角形,PA=PM. 21345678(2)如圖所示.21345678

22、5.(2016貴陽)(1)閱讀理解:如圖,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或將ACD繞著點D逆時針旋轉180得到EBD),把AB,AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是;(2)問題解決:如圖,在ABC中,D是BC邊上的中點,DEDF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CFEF;(3)問題拓展:如圖,在四邊形ABCD中,B+D=180,CB=CD,BCD=140,以C為頂點作一個70角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F兩點,連接

23、EF,探索線段BE,DF,EF之間的數量關系,并加以證明. 213456785.(2016貴陽)(1)閱讀理解:21345678解:(1)延長AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖所示:AD是BC邊上的中線,BD=CD,BDECDA(SAS),BE=AC=6,在ABE中,由三角形的三邊關系得:AB-BEAEAB+BE,10-6AE10+6,即4AE16,2ADEM,BE+CFEF. 21345678(2)延長FD至點M,使DM=DF,連接BM21345678(3)BE+DF=EF.理由如下:延長AB至點N,使BN=DF,連接CN,如圖所示:ABC+D=180,NBC+ABC=180,NBC=D

24、,NBCFDC(SAS),CN=CF,NCB=FCD,BCD=140,ECF=70,BCE+FCD=70,ECN=70=ECF, 21345678(3)BE+DF=EF.21345678NCEFCE(SAS),EN=EF,BE+BN=EN,BE+DF=EF. 21345678NCEFCE(SAS),213456786.(2016福建莆田)若正方形有兩個相鄰頂點在三角形的同一條邊上,其余兩個頂點分別在三角形的另兩條邊上,則正方形稱為三角形該邊上的內接正方形,ABC中,設BC=a,AC=b,AB=c,各邊上的高分別記為ha,hb,hc,各邊上的內接正方形的邊長分別記為xa,xb,xc(1)模擬探究

25、:如圖,正方形EFGH為ABC的BC邊上的內接正方形,(3)拓展延伸:若ABC為銳角三角形,bc,請判斷xb與xc的大小,并說明理由. 213456786.(2016福建莆田)若正方形有兩個相鄰21345678解:(1)正方形EFGH中,EHFG,AEHABC,ADBC, 21345678解:(1)正方形EFGH中,EHFG,2134567821345678213456787.如圖,ABC中,ADBC,DEAC于E,AFBE于H,交DE于F,(1)求證:ADFBCE;(2)若AB=AC,求證:DF=EF;(3)在(2)的條件下,若EAF=30,直接寫出cos EBC的值. 213456787.

26、如圖,ABC中,ADBC,DEAC21345678解:(1)如圖,ADBC,ADC=90,即1+EDC=90,DEAC,DEC=90,EDC+C=90,1=C,AHBE,SAH+ASH=90,又2+BSD=90,BSD=ASH,SAH=2,ADFBCE. 21345678解:(1)如圖,ADBC,21345678(2)如圖2,DCE=ACD,RtCDERtCAD, 21345678(2)如圖2,DCE=ACD,21345678提示:如圖3,設EF=x,則DF=EF=x,在RtAEF中,EAF=30,AF=2EF=2x,AE= 21345678提示:如圖3,設EF=x,則DF=EF=x,2134

27、56788.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,對角線AC,BD交于點O,點E在AB的延長線上,連接CE,AFCE,AF分別交線段CE,邊BC,對角線BD于點F,G,H(點F不與點C,E重合).(1)當點F是線段CE的中點時,求GF的長;(2)設BE=x,OH=y,求y關于x的函數解析式,并寫出它的自變量的取值范圍;(3)當BHG是等腰三角形時,求BE的長. 213456788.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=21345678解:(1)AB=8,BC=6,AC=10,AFCE,AFC=AFE=90,點F是線段CE的中點,CF=EF.在ACF和AEF中,AE=AC=10,BE=2

28、.CGF=AGB,GFC=ABG,FCG=GAB,CBE=ABG,CBEABG, 21345678解:(1)AB=8,BC=6,AC=10213456782134567821345678(2)如圖所示,作BMAF,ONAF,垂足分別為點M,N,AFCE,ONBMCE,ONHBMH,ANOAFC,BMGCFG, 21345678(2)如圖所示,作BMAF,ONAF,垂21345678(3)BHG是等腰三角形,當BH=BG時,AHDGHB, 即BE=3;當GH=GB時,得出AHD=ADH,AH=AD=6,設BG=t,則AB2+BG2=AG2,即82+t2=(6+t)2, 21345678(3)BH

29、G是等腰三角形,即BE=3;21345678當HG=HB時,得出HGB=HBG=OCB,即點F與點C重合(不符合題意).綜上所述,當BHG為等腰三角形時,BE=3或BE= . 21345678當HG=HB時,得出HGB=HBG=專題二 規律探究題專題二 規律探究題規律探究問題是指給出一定條件(可以是有規律的算式、圖形或圖表)，讓學生認真分析，仔細觀察，綜合歸納，大膽猜想，得出結論，進而加以驗證的數學探索題其解題思維過程是：從特殊情況入手探索發現規律綜合歸納猜想得出結論驗證結論這類問題有利于培養學生思維的深刻性和創造性規律探究問題是指給出一定條件(可以是有規律的算式、圖其解數字或代數式的猜想例

30、1：(2013 年浙江湖州)如圖 Z2-1 將連續正整數按以下規律排列，則位于第 7 行第 7 列的數 x 是_圖 Z2-1數字或代數式的猜想例 1：(2013 年浙江湖州)如圖 Z解析：觀察規律，得第一行第一列的數是：1；第二行第二列的數是：514；第三行第三列的數是：13148；第四行第四列的數是：2514812；第 n 行第 n 列的數是：148124(n1)14123(n1)12n(n1)第七行第七列的數是：127(71)85.答案：85解析：觀察規律，得第一行第一列的數是：1；第二行第二列的數是名師點評：本題考查了數字的變化，是一道找規律的題目要求學生通過觀察、分析、歸納發現其中的規

31、律，并應用發現的規律解決問題解決本題的關鍵是得到對角線上數字之間的關系名師點評：本題考查了數字的變化，是一道找規律的題目探索循環規律的歸納猜想例 2：(2014 年山東萊蕪)如圖 Z2-2，在坐標系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，OA1.現將菱形 OABC沿 x 軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉 60，連續翻轉 2014 次，點 B 的落點依次為 B1，B2，B3，B4，則 B2014 的坐標為_.圖 Z2-2探索循環規律的歸納猜想例 2：(2014 年山東萊蕪)如圖解析：如圖Z2-3，把圖形再做一些旋轉，發現每翻轉6 次，圖形向右平移 4.3354，B4 坐標為(2,0)，335421

32、342，即 B2014 的坐標是(1342,0)圖 Z2-3答案：(1342,0)解析：如圖Z2-3，把圖形再做一些旋轉，發現每翻轉6 次，圖名師點評：本題是以循環節為特征的規律探索性問題解決此類問題是應先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式如果以 m 次為一個循環，那么第 n 次情形與nm 的余數次情形是相同的，整除時與最后一次情形相同名師點評：本題是以循環節為特征的規律探索性問題解探索圖形排列規律的歸納猜想例 3：(2014 年廣東茂名)用邊長為 1 的小正方形擺成如圖Z2-4 所示的塔狀圖形，按此規律，第 4 次所擺圖形的周長是_，第 n 次所擺圖形的

33、周長是_(用關于 n 的代數式表示)圖 Z2-4探索圖形排列規律的歸納猜想例 3：(2014 年廣東茂名)解析：第 1 次圖形的周長為 441，第 2 次圖形的周長為 842，第 3 次圖形的周長為 1243，依此規律，第 n 次圖形的周長為 4n.當 n4 時，第4 次圖形的周長為1644.答案：164n名師點評：解決此類問題是應先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出圖形周長增加規律，并用含有 n 的代數式進行表示，最后用代入法求出特殊情況下的數值解析：第 1 次圖形的周長為 441，第 2 次圖形的探索圖形性質規律的歸納猜想例 4：(201

34、4 年廣東珠海)如圖 Z2-5，在等腰直角三角形 OAA1中，OAA190，OA1，以 OA1 為直角邊作等腰直角三角形OA1A2，以 OA2 為直角邊作等腰直角三角形 OA2A3，則 OA6的長度為_圖 Z2-5探索圖形性質規律的歸納猜想例 4：(2014 年廣東珠海)答案：8答案：8名師點評：本題考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握利用勾股定理求直角三角形一邊的方法根據勾股定理，可先求出OA1的長，再求出交OA2，總結規律，然后根據規律求 OA6的長本題還可以變成一道找更大變化規律的探索題，比如求第 2014個等腰直角三角形 OA2013 A2014 的斜邊長名師點評：本題考查了勾股定理，解題

35、的關鍵是掌握利用專題二 計算求值題專題二 計算求值題例1（2018深圳）計算：|2|2cos60+（ ）1 （ ）0題型一實數的混合運算解：原式=22 +61 =6例1（2018深圳）題型一實數的混合運算解：原式=221（2018隨州）計算：|1|+ cos30（ ）2+（3.14）0題組訓練解：原式=1+2 4+1 =1+34+1 =11（2018隨州）計算：|1|+ cos302（2018茂名）計算：（1）2018+ | |（3.14）0解：原式=1+2 1 = 2（2018茂名）計算：（1）2018+ | 3（2018北京）計算：（3）0+4sin45 +|1 |3（2018北京）計算：（3）0+4sin45 4（2018張家界）計算： 4（2018張家界）計算： 例2（2018茂