1、 類型一 函數與方程例已知數列an是各項均為正數的等差數列 1 (2)在(1)的條件下，數列an的前n 項和為Sn，設 nN*，不3 解 (1)又因為an是正 1 (2)在(1)的條件下，數列an的前n 項和為Sn，設 nN*，不3 解 (1)又因為an是正項等差數列所以(22d)2(2d)(33d)，得 d2 或 d1(舍去 1 1b nS 1 1 ，212n 2nn1則 f(x)2x2，x11n1時，(bn max61k(bn)max 1 已知數列an是等差(1)求數列an的通項 (2)設數列bn的通項 ，記Sn是數列bn的前n項和，若n3 時，有(1)an是等差數解2，a1028，公 (

2、2)由(1)ba 2，a1028，公 (2)由(1)ba nn 1 Snb1b2bn.S n1 n1n數列Sn是遞增數列n3時，(Sn)minS3333 類型二 函數與方程 例解 方法一 f(x)cos2xsinx(x(0 f(x)(1sin2x)sinx(sinx2 a 的取值范圍是(1,1 sin 方法二 tsinxx(0，2將方程變為 t2t1a0.1 ，即1 ，即 解 當2 ( 類型三 函數與方f(x)lnx x13(1)x1(2)1x12 3x方法二 當x1時，2 xx1，故 x1313(2)方法一 ， 1 2x2 54 x5 54. .方法二 h(x)(x5)f(x)9(x1)，則

3、當 1x3 時， 313x(x1)(x5)(2 10 即 x(0,1時，f(x)ax33x10 可化為a4當 x0 即 x(0,1時，f(x)ax33x10 可化為a1 設g(x)x2x3，因此 ax2x3，g(x)x2x3在區間1,0)上單調遞增因g(x)ming(1)4，從a4，綜上 類型四 函數與方程在 2 2 設過右焦點 F 且與坐標軸不垂直的直線 l 交橢圓于 P、Q OF 上是在點 M(m,0)，使得以 MP、MQ 為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出 m 的取值解Ol的距離為 22|00c| 得 2 2ea2 a 2所求橢圓方程為2y 由由2 12k2，y0k(x01) 1即1

4、11C：a2b21(ab0)的離心率為2，以原點為圓心，橢圓的短 CA、B(2)求 (1)解 14 解 由得1 2設 A(x1，由得1 2設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x1x2 ABx1x2y1y2 87 4k24k2，31 87 20k 2時，F(x)0，F(x) OA 2 3， 2sin由OCmOAnOB，得(2cos，2sin)(2mn， 2cos2mn,2sin 2mcos sin，n sin33 2 2 故mncos sin .333 2mcos sin，n sin33 2 2 故mncos sin .33332xln xx2ax3，則 . 3 解. 3f(x)minf(1)a2，a 舍去3 f(x)minf(e)1 1xa時，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數；當ax0，f(x)在(a，e)上為增函數，3 綜上所述，a 1.x1.x 已知橢圓G： 1(a1)，M：(x1)y1，P為橢a22a (1)t 0 解 (1)P(x0，y0)，x202y (a 1) 0t2|PM|2(x00 x20 |PE| (2cos 2|PM|22f(t)t222 4t f(t)t222 4t ，2a421a142f(t)maxf(a1)a22a2 f(t)minf(a1)a