1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖所示，程序框圖輸出的某一實數中，若，則菱形框中應填入( )ABCD2已知函數，對于任意，

2、且，均存在唯一實數，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數根，則的取值范圍是（）ABCD3已知，表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4復數 =ABCD5已知，且，則的最大值是( )ABCD6函數的零點個數為（ ）A0B1C2D37設定點，動圓過點且與直線相切.則動圓圓心的軌跡方程為（ ）ABCD8用數學歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）ABCD9定積分（ ）A1B2C3D410已知下列說法：對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80

3、，則模型甲的擬合效果更好；對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大；兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數就越接近1其中說法錯誤的個數為（）A1B2C3D411執行如圖所示的程序框圖，當輸出的值為時，則輸入的（ ）ABCD12若復數（）不是純虛數，則（ ）ABCD且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為 .14在正項等比數列中，則公比_15直線與圓相交的弦長為_16已知復數滿足，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直

4、，為中點（）求證：平面；（）若，求多面體的體積18（12分）已知命題：對，函數總有意義；命題：函數在上是增函數.若命題“”為真命題且“”為假命題，求實數的取值范圍.19（12分）已知函數.（1）求函數的極值;（2）當時，證明：;（3）設函數的圖象與直線的兩個交點分別為，的中點的橫坐標為，證明：.20（12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為記甲擊中目標的次數為，乙擊中目標的次數為（1）求的分布列；（2）求和的數學期望21（12分）沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部

5、流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時，如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）.（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒？（精確到1秒）（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度. （精確到0.1cm）22（10分）已知拋物線，過定點作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點.（1）設O為坐標原點，求證：為定值；（2）設線段的垂直分線與x軸交于點，求n的取值范圍；（3）設點A關于x軸的對稱點為D，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.參考答案

6、一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環結構計算并輸出實數對，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量的變化情況，可得答案詳解：由題意，當時，第1次循環，不滿足條件，；第2次循環，不滿足條件，；第3次循環，不滿足條件，；第4次循環，不滿足條件，；第5次循環，不滿足條件，此時輸出結果，所以判斷框填寫的條件應為，故選B點睛：本題主要考查了循環結構的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力2、A

7、【解析】解：由題意可知f（x）在0，+）上單調遞增，值域為m，+），對于任意sR，且s0，均存在唯一實數t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數，值域為（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個不相等的實數根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，則a的取值范圍是（4，2），故選A點睛：本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，

8、從而構建不等式求解.3、B【解析】當時，平面內的直線m不一定和平面垂直，但當直線m垂直于平面時，根據面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“”是“m”的必要不充分條件4、A【解析】根據復數的除法運算得到結果.【詳解】復數= 故答案為：A.【點睛】本題考查了復數的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.5、A【解析】根據題中條件，結合基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為，所以，；又，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記

9、基本不等式即可，屬于基礎題型.6、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點，所以原函數的零點個數為2個，故選C7、A【解析】由題意，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，求得，即可得到答案【詳解】由題意知，動圓圓心到定點與到定直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，則方程為故選A【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡單題8、D【解析】寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結論【詳解】解：時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D【點睛】本題考查數學歸納法的概念，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題9、B【解析】直接利用定積分

10、公式計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】根據回歸分析、獨立性檢驗相關結論來對題中幾個命題的真假進行判斷。【詳解】對于命題，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少個單位，命題錯誤；對于命題，相關指數越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題正確；對于命題，對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，根據臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“與有關系”的把握程度越高，命題正確；對于命題，兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系的絕對值越接近于，命題錯誤.故選：B.【點睛】本題考查回歸分析、獨立性檢驗相關概念的理解，意在考查學生對這些基

11、礎知識的理解和掌握情況，屬于基礎題。11、B【解析】分析：根據循環結構的特征，依次算出每個循環單元的值，同時判定是否要繼續返回循環體，即可求得S的值詳解: 因為當 不成立時，輸出 ，且輸出 所以 所以 所以選B 點睛：本題考查了循環結構在程序框圖中的應用，按照要求逐步運算即可，屬于簡單題12、A【解析】先解出復數（）是純虛數時的值，即可得出答案【詳解】若復數（）是純虛數，根據純虛數的定義有：，則復數（）不是純虛數，故選A【點睛】本題考查虛數的分類，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：這是循環結構，計算時要弄明白循環條件，什么時候跳出循環，循環結構

12、里是先計算，第一次計算時，循環結束前，此時，循環結束，故輸出值為1考點：程序框圖，循環結構14、【解析】分析：利用等比數列的通項公式把等式改寫成含有和的式子，聯立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，.故答案為：.點睛：等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題，數列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解15、【解析】將極坐標方程化為直角坐標系方程是常用方法【詳解】將直線化為普通方程為：，化為普通方程為：，即，聯立得，解得，直線與圓相交的弦長為，故答案為考點：簡單曲線的極坐標方程16、【解析】因為，則復數對應的點在以原點為圓

13、心，半徑為的圓上表示復數對應的點與點的距離，故.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）詳見解析；（）【解析】（）平面得到，得到平面.（）證明平面，平面，再計算得到答案.【詳解】（）平面平面，平面平面，平面，在菱形中，可知為等邊三角形，為中點，平面（）如圖，取的中點為，連接，則矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，【點睛】本題考查了線面垂直，幾何體的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.18、【解析】由對數函數的性質，我們可以得到為真時，的取值范圍；根據導數的符號與函數單調性的關系及基本不等式，我們可以求出為真時的取值范圍；而根據“”為真且

14、命題“ ”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可【詳解】解：當為真命題時，解得 當為真命題時，在上恒成立，即對恒成立.又，當且僅當時等號成立，所以，所以 . 因為命題“”為真命題且命題“ ”為假命題，所以命題與命題一個為真一個為假當真假時，有解得 當假真時，有解得 綜上，實數的取值范圍是【點睛】本題考查的知識點是對數函數的性質，恒成立問題，導數法確定函數的單調性，復合命題的真假，屬于中檔題.19、（1）取得極大值，沒有極小值（2）見解析（3）見解析【解析】（1）利用導數求得函數的單調性，再根據極值的定義，即可求解函數的極值；（2）由，整理得整理得，設，利用導數求得函數

15、的單調性與最值，即可求解（3）不妨設，由（1）和由（2），得，利用單調性，即可作出證明【詳解】（1）由題意，函數，則，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，所以當時，取得極大值，沒有極小值;（2）由得整理得，設，則，所以在上單調遞增，所以，即，從而有（3）證明：不妨設，由（1）知，則，由（2）知，由在上單調遞減，所以，即，則，所以.【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新

16、函數，直接把問題轉化為函數的最值問題20、（1）見解析；（2），【解析】（1）的可能值為，計算概率得到分布列.（2）分別計算數學期望得到答案.【詳解】（1）的可能值為，；，.故分布列為：（2），.【點睛】本題考查了分布列和數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.21、 (1) 一沙時為1986秒;(2) 沙堆高度約為2.4cm.【解析】（1）開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高為，底面半徑為39.71 （秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒（2）細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4， 設高為錐形沙堆的高度約為2.4cm.22、（1）見解析；（2）；（3）定點為。【解析】（1）設直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯立消元得的二次方程，判別式，設，由韋達定理得，計算并代入即得；（2）寫出線段的垂直