1、 (4)析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）下列方程中，關于x的一元二次方程是（）（） ax2+bx+c=0 x2+2x=x1下列方程是一元二次方程的一樣形式的是（）2=16 （）2=27 5x23x=0 x2+2已知、x2 是方程5x+10=0的兩根，則x1+x2=，x1x2=（，10 ，10 ，10 ，10 x=8）下列一元二次方程中，有實數根的方程是（x2x+1=0 2x+3=0 1=0 x2+4=0方程（）=0的解是（，x=3 ，x=2 x=，x=3 x=，x=2用配方法解 6x=6配方得（）2=3 ）2=3 ）2=3 x）2=3方程2x2+6x+5=0的根的情形是（）有

2、兩個不相等的實數根 有兩個相等的實數根無實數根 無法判定某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，按照題意，列出方程為（）（）=1035 （）=10352 C（）=1035 D2（）=1035若，是方程x2+2x2005=0 的值為（）2005 B2003 2005 401010已知關于x的方程（x+k2=0有兩個不相等的實數根，那么k的最大整數值是（）2 1 0 1某市2004年底已有綠化面積300公頃，通過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃設綠化面積平均每年的增長率為，由題意，所列方程正確的是（）300（

3、）=363 300（1+x）2=363 300（）=363363（）2=30012甲、乙兩個同學分不解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看3和 +2和，則原方程是（x2+4x15=0 4x15=0 x2+4x+15=0 x24x15=0）二、填空題（24分）13把一元二次方程3x（）=4化為一樣形式是14方程3x+1=0的一次項系數是15關于x的方程 m=0的一個根是 ，則 m=16方程16=0的解為17請寫出一個有一根為x=2的一元二次方程18 x的方程 m=19若關于x的一元二次方程k=0 k的取值范疇是20制造一種商品，原先每件成本為100元，由于連續兩次降低成本，現在的成本是每件81元

4、，則平均每次降低成本的百分數是三、解答題21解方程：（）2=16 （）4x+1=0（）x2+3x4=0（）x2+5x6=022已知：x2是關于x的方程x2+（x+a2=0的兩個實數根且（），求 a的值23已知關于x的方程（）x+m2=0（）當 m取何值時，方程有兩個不相等的實數根（ m這兩個根24如圖，一塊長和寬分不為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長25今年，我國政府為減輕農民負擔，決定在5年內免去農業稅某鄉今年人均上繳農業稅25元，若兩年后人均上繳農業稅為16 元，假設這兩年降低的百

5、分率相同（）求降低的百分率；（）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農業稅？（）小紅所在的鄉約有16000農民，咨詢該鄉農民明年減少多少農業稅？26西瓜經營戶以2元千克的價格購進一批小型西瓜，以3元千克的價格出售，每天可售出200千克為了促銷，該經營戶決定降價銷售經 0.1元 40 每天的房租等固定成本共24元該經營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？第21章 一元二次方程參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）下列方程中，關于x的一元二次方程是（）（）ax2+bx+c=0 x2+2x=x1【考點】一元二次方程的定義【專題】運算題【分析】利用一元

6、二次方程的定義判定即可【解答】解：下列方程中，關于x的一元二次方程是（x+1）（x+故選 【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練把握一元二次方程的定義是解本題的關鍵下列方程是一元二次方程的一樣形式的是（）2=16 （）2=27 5x23x=0 x2+2x=8【考點】一元二次方程的一樣形式【分析】按照一元二次方程是一樣形式是ax2+bx+c=0（）可直截了當得到答案【解答】解：一元二次方程是一樣形式是ax2+bx+c=0（ C符合故選：【點評】此題要緊考查了一元二次方程的一樣形式，關鍵是把握任何一個關于x的一元二次方程通過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a已知、x2 是方程5x+

7、10=0的兩根，則x1+x2=，x1x2=（），10 ，10 ，10 ，10【考點】根與系數的關系【分析】若，x2是一元二次方程（）的兩根時，x1+x2= ，x1x2= ，按照以上內容得出即可【解答】解：、x2是方程 5x+10=0的兩根，x1+x2=5，x1x2=10，故選 【點評】本題考查了根與系數的關系：若，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（）的兩根時， ，x1x2= 下列一元二次方程中，有實數根的方程是（）x2x+1=0 2x+3=0 1=0 x2+4=0【考點】根的判不式【分析】只要判定每個方程的根的判不式的值與零的關系就能夠了【解答】解：、（）1=，沒有實數根；、（）3=，沒

8、有實數根；、（）=3，有實數根；、=01，沒有實數根故選【點評】總結：一元二次方程根的情形與判不式的關系：（）方程有兩個不相等的實數根；（）=0方程有兩個相等的實數根；（）方程沒有實數根方程（）=0的解是（），x=3 ，x=2 x=，x=3 x=，x=2【考點】解一元二次方程因式分解法【分析】按照題意，轉化成兩個一元一次方程，再求解即可【解答】解：按照題意得，3=0，解得，x2=3故選【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直截了當開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要按照方程的特點靈活選用合適的方法用配方法解 6x=6配方得（）2=3 ）2=3 ）2=3 x）2=3【

9、考點】解一元二次方程配方法【分析】按照配方法的一樣步驟，可得答案【解答】解：系數化為，得x2，配方，得（），故選：【點評】本題考查了配方法，配方是解題關鍵方程2x2+6x+5=0的根的情形是（）有兩個不相等的實數根 有兩個相等的實數根無實數根 無法判定【考點】根的判不式【分析】按照方程的系數結合根的判不式的符號得出方程解的情形是解題的關鍵【解答】解：在方程2x2+6x+5=0中，5=，方程2x2+6x+5=0沒有實數根故選0得出方程無解是解題的關鍵某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，按照題意，列出方程為（）（）=1035 （）

10、=10352 C（）=1035 D2（）=1035【考點】由實際咨詢題抽象出一元二次方程【專題】其他咨詢題【分析】如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x）張，共有 x名學生，那么總共送的張數應該是（）張，即可列出方程【解答】解：全班有x名同學，每名同學要送出（）張；又是互送照片，總共送的張數應該是（）=1035故選【點評】本題考查一元二次方程在實際生活中的應用運算全班共送多少張，第一確定一個人送出多少張是解題關鍵若，是方程x2+2x2005=0 的值為（）2005 B2003 2005 4010【考點】根與系數的關系；一元二次方程的解【專題】整體思想 xx2是關于x的一元二次方程（c為常數

11、）的兩個實數根，則x1+x2= ，x1x2= 而 （即可求解【解答】解：，是方程 2005=0的兩個實數根，則有+ 是方程2005=0的根，得 2005=0，即：=2005因此2+2（）2+22=20052=2003故選【點評】本題考查了根與系數的關系與方程根的定義，要求能將根與系數的關系、方程根的定義與代數式變形相結合解題10已知關于x的方程（x+k2=0有兩個不相等的實數根，那么k的最大整數值是（）2 1 0 1【考點】根的判不式【分析】按照一元二次方程的根的判不式，建立關于k的不等式，求出 k的取值范疇【解答】解：b=2kc=k2，方程有兩個不相等的實數根4ac=（2k）4k2=10k的

12、最大整數為故選【點評】總結：一元二次方程根的情形與判不式的關系：（）方程有兩個不相等的實數根；（）=0方程有兩個相等的實數根；（）方程沒有實數根某市2004年底已有綠化面積300公頃，通過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃設綠化面積平均每年的增長率為，由題意，所列方程正確的是（）300（）=363 300（1+x）2=363 300（）=363363（）2=300【考點】由實際咨詢題抽象出一元二次方程【專題】增長率咨詢題 2004年的綠化面積通過兩年變化到363，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意可列出方程【解答】解：設綠化面積平均每年的增長率為，300（）2=363

13、故選【點評】本題考查的是個增長率咨詢題，關鍵是明白增長前的面積通過兩年變化增長后的面積可列出方程12甲、乙兩個同學分不解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看3和 +2和，則原方程是（x2+4x15=0 4x15=0 x2+4x+15=0 x24x15=0）【考點】根與系數的關系，由乙把常數項看錯可得到一次項系數，因此可確定原一元二次方程3和 ，即 ，乙把常數項看錯了，解得兩根為2和 ，2+2=，即 b=，原方程為故選【點評】本題考查了根與系數的關系：若，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（）的兩根時， ，x1x2= 二、填空題（24分）13 3x（=4化為一樣形式是 4=0 【考點】一元二

14、次方程的一樣形式【分析】一元二次方程的一樣形式是：ax2+bx+c=0（bc是常數且，去括號，移項把方程的右邊變成0即可 3x（=4轉化為一樣形式是【點評】本題需要同學們熟練把握一元二次方程一樣形式的概念，在去括號時要注意符號的變化14方程3x+1=0的一次項系數是 3 【考點】一元二次方程的一樣形式【分析】由一元二次方程的一樣形式找出一次項系數即可【解答】解：方程3x+1=0的一次項系數為故答案為：3【點評】此題考查了一元二次方程的一樣形式，一元二次方程的一樣形式是：ax2+bx+c=0（c是常數且 0是在做題過程中容易忽視的知識點在一樣形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項其中c分

15、不叫二次項系數，一次項系數，常數項15關于x的方程 m=0的一個根是 ，則 m= 14 【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根確實是一元二次方程的解，確實是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值即用那個數代替未知數所得式子仍舊成立【解答】解：把x=2代入方程：m=0可得 m=0，解得 故應填：【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義16方程16=0的解為 4 【考點】解一元二次方程直截了當開平方法【分析】移項，再直截了當開平方求解【解答】解：方程16=0，移項，得，開平方，得，故答案為：x=【點評】本題考查了直截了當開方法解一元二次方程用直截了當開方法求一元二次方程的解的類型

16、有：x2=a（ax2=b（，b同號且a）（）（，c同號且 方程化為“左平方，右常數，先把系數化為，再開平方取正負，分開求得17請寫出一個有一根為x=2的一元二次方程 2x=0 【考點】一元二次方程的解【專題】開放型【分析】由于x=2時，（）=0，則方程（）=0滿足條件【解答】解：當x=2時，（），因此方程2x=0的一個解為故答案為：【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做那個方程的根，因此，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根18 x的方程2 【考點】一元二次方程的定義 m的值即可【解答】解：由一元二

17、次方程成立的條件可知 ，解得 m= 【點評】此題比較簡單，考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個未知數，同時未知數的最高次數為2的整式方程19若關于x的一元二次方程k=0 k的取值范疇是 1 【考點】根的判不式【專題】判不式法【分析】若關于x的一元二次方程k=0沒有實數根，則=b24ac，列出關于k的不等式，求得k的取值范疇即可【解答】解：關于x的一元二次方程x2+2xk=0沒有實數根，即 22（），解那個不等式得：故答案為：【點評】總結：一元二次方程根的情形與判不式的關系：（）方程有兩個不相等的實數根；（）=0方程有兩個相等的實數根；（）方程沒有實數根20制造一種商品，原先每件成本為100

18、元，由于連續兩次降低成本，現在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分數是 10% 【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率咨詢題平均每次降低成本的百分數）2=現在的成本，把有關數值代入即可求解【解答】解：設平均每次降低成本的百分數是100（）（100（x），解得x=0.1或 x=1.9，x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分數是【點評】考查求平均變化率的方法若設變化前的量為，變化后的量為 ，平均變化率為，則通過兩次變化后的數量關系為（1）三、解答題21解方程：（）2=16 （）4x+1=0（）x2+3x4=0（）x2+5x6=0直截了當開平方法；解一元二次方程配方法；解一元二次方

19、程公式法【分析】按照各小題的要求能夠解答各方程）2=16 （直截了當開平方法）5=44，；（）4x+1=0（配方法）x21（）2=32= ，；（）x2+3x4=0（公式法）a=1，（），x=，x2=1；（）x2+5x6=0（因式分解法）（）=0 x+6=0或 1=0，解得，【點評】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是會用直截了當開平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程22已知：x2是關于x的方程x2+（x+a2=0的兩個實數根且（），求 a的值【分析】欲求a的值，代數式（）（x1+x2），按照一元二次方程根與系數的關系，能夠求得兩根之積或兩根之和，代入即可得到關于a的方程，即可求a的值【解答

20、】解：、x2是方程 （）x+a2=0的兩個實數根，x1+x2=12a，x1 x2=a2，（），x1x2+2（x1+x2），a2+2（2a），即 4a5=0，解得，或 a=5又（2a）4a2=14a， a=5不合題意，舍去【點評】將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法23已知關于x的方程（）x+m2=0（）當 m取何值時，方程有兩個不相等的實數根（ m這兩個根【考點】根的判不式）按照題意可得，進而可得（）20解不等式即可；（）按照（）中所運算的m的取值范疇，確定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可）關于x的一元二次方程（）x+m2=0有兩個不相等的實數根，即：（）20

21、解得 ；（） ，取 ，方程為，解得，x2=2【點評】此題要緊考查了根的判不式，以及解一元二次方程，關鍵是）方程有兩個不方程沒有實數根24如圖，一塊長和寬分不為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形咨詢題【分析】可設截去正方形的邊長為x厘米，關于該長方形鐵皮，四個角各截去一個邊長為x602x長方體的底面積為：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可【解答】解：設截去正方形的邊長為x厘米，由題意得，長方體底面60）厘米和（2x）厘米，2x），即：50 x+400=0，解得x1=10，x2=40答：截去正方形的邊長為10厘米【點評】此題考查了一元二次方程的應用，本題的關鍵在于明白得題意，找出等量關系：底面積為800平方厘米，列出方程求解即可25今年，我國政府為減輕農民負擔，決定在5年內免去農業稅某鄉今年人均上繳農業稅25元，若兩年后人均上繳農業稅為16 元，假設這兩年降低的百分率相同（）求降低的百分率；（）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農業稅？（）小紅所在的鄉約有16000農民，咨詢該鄉農民明年減少多少農業稅？【考點】一元二次方程的應