1、中考數學第19節-相似圖形(1)課件中考數學第19節-相似圖形(1)課件中考課標導航課程標準年份考查知識點題型/分值 了解比例的基本性質，線段的比、成比例線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割 . 通過具體實例認識圖形的相似 . 了解相似多邊形和 相似比. 掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得 的對應線段成比例 .了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個 三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形 相似；三邊成比例的兩個三角形相似 .了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段 的比等于相似比；面積比等于相似比的平方 .了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放 大或縮小.會

2、利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題 .2019閱讀背景解答題/2分2018位似、閱讀背景解答題/3分平行線分線段成比例定理解答題/1分2017相似三角形的判定和性質解答題/3分解答題/3分滾動遷移第19節 相似圖形 中考課標導航課程標準年份考查知識點題型/分值 了解比例的基本中考考點突破考點一 線段的比和比例線段 根據平行線分線段成比例定理解答 . 特別注意“對應”關系 .解題思路8滾動遷移第19節 相似圖形 中考考點突破考點一 線段的比和比例線段 根據平行線分【跟蹤訓練】（ A ）滾動遷移第19節 相似圖形 【跟蹤訓練】（ A ）滾動遷移第19節 相似圖形考點二 相似三角形的性質和判定【例

3、2】（ 2019 張家界）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，連接對角線 AC ，延長 AB 至點E ，使 BE=AB ，連接 DE ，分別交 BC ，AC于點 F ，G （1）求證： BF=CF ； （2）若 BC=6 ， DG=4 ，求 FG 的長根據平行四邊形的對邊平行，得到相似三角形 .由 ADBC可得EBFEAD ，FGC DGA.解題思路滾動遷移第19節 相似圖形 考點二 相似三角形的性質和判定根據平行四邊形的對邊平行，參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 【跟蹤訓練】如圖，正方形 ABCD 中，P 是邊 BC 上一點，BEAP ，DFAP ，垂

4、足分別是點 E ， F （1）求證：EF=AE-BE ； （2）連接 BF ，如果 . 求證：EF=EP 滾動遷移第19節 相似圖形 【跟蹤訓練】滾動遷移第19節 相似圖形 1.由所證的EF=AE-BE思考，因為EF=AE-AF，可知欲證EF=AE-BE，即證AF=BE，由此可以猜想證明ABEDAF. 解題思路（1）求證：EF=AE-BE ； 滾動遷移第19節 相似圖形 1.由所證的EF=AE-BE思考，因為EF=AE-AF，可知參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 2.由題設得 ，由第（1）問可知AF=BE，可以得到， ，再利用勾股定理可得 ，直接可以判

5、定BEFDFA ，AF從而得到FBE與PAB 的關系.再從結論反推，要證明EF=EP，條件中給了BEEP ，這是很明顯提示需要用 到等腰三角形的三線合一 .解題思路（2）連接 BF ，如果 . 求證：EF=EP 滾動遷移第19節 相似圖形 2.由題設得 ，由第（1）問可知AF=參考答案：-滾動遷移第19節 相似圖形 參考答案：-滾動遷移第19節 相似圖形 要點提示：在很多題中涉及到動點問題，題目中往往會給出備用圖，此時，同學們一定要在備用圖上，按照題目的敘述畫出草圖，讓自己能夠直觀地對論證的結論進行猜想，然后再去尋找解題路徑 .解題思路滾動遷移第19節 相似圖形 要點提示：在很多題中涉及到動點

6、問題，題目中往往會給出備用圖，考點三 位似圖形【例3 】（2020 原創）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC 三個頂點的坐標 分別是 A （ 2 ，2 ）， B （ 4 ，0 ）， C （ 4 ，-4 ） （1）請在圖中畫出ABC向左平移 6 個單位長度后得到的A 1 B 1 C 1 ；（2）以點O為位似中心，將ABC 縮小為原來的 ，得到A2B2C2 ，請在圖中y 軸右側，畫出A2B2C2，并求出AC 的長.滾動遷移第19節 相似圖形 考點三 位似圖形滾動遷移第19節 相似圖形 分別將A ，B ，C 三點向左平移6個單位長度，得到A1，B1，C1，然后將此三點連接，即為所求圖形 .畫位似圖

7、形的步驟： 第一步：確定位似中心 . 第二步：將圖形各頂點與位似中心連接（或延長）. 第三步：按相似比進行取點 . 第四步：順次連接各點，所得圖形就是所求圖形 .解題思路滾動遷移第19節 相似圖形 分別將A ，B ，C 三點向左平移6個單位長度，得到A1，B參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 【跟蹤訓練】如圖，在平面直角坐標系中，已知 ABC 三個頂點的坐標分別為 A （ 0 ，-3 ），B （ 3 ，-2 ）， C （ 2 ，-4 ），正方形網格中，每個小正方形的邊長是 1 個單位長度 （1）畫出 ABC 向上平移 6 個單位長度得到的 A1B1C1

8、； （2）以點 C 為位似中心，在網格中畫出 A2B2C2 ，使 A2B2C2 與 ABC 位似，且 A2B2C2與 ABC 的位似比為 2 1，并直接寫出點 A2 的坐標.滾動遷移第19節 相似圖形 【跟蹤訓練】滾動遷移第19節 相似圖形 注意審清位似中心和位似比，此題位似中心為 .A2B2C2與ABC的位似比為21 ，即所求圖形A2B2C2比ABC （填“大”或“小”）解題思路點C大參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 注意審清位似中心和位似比，此題位似中心為 考點四 相似三角形的應用【例 4】周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬 . 測量時， 他們選擇了河對岸岸邊的一棵大

9、樹，將其底部作為點 A ，在他們所在的岸邊選擇了點 B ，使得AB 與河岸垂直，并在 B點豎起標桿BC ，再在AB 的延長線上選擇點 D ，豎起標桿 DE ，使得點E與點 C ，A共線已知：CBAD ，EDAD ，測得 BC=1m ，DE=1.5m ，BD=8.5m. 測量示意圖如圖所示 . 請根據相關測量信息，求河寬AB 生活中與相似有關的實際問題，如：1. 測量物體（或底部不可以到達的物體）的高度 .2. 測量不可以到達對岸的河寬 .3. 利用投影、平行線、標桿等構造相似圖形解決問題.解決這類問題的關鍵是構造相似三角形 .滾動遷移第19節 相似圖形 解題思路考點四 相似三角形的應用生活中與

10、相似有關的實際問題，如：參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 【跟蹤訓練】如圖，某學校宣傳欄 DE 背后的道路 BC 上每隔 2m 植有一棵樹，這排樹共有 6 棵 . 小明站在宣傳欄前面的點 A 處正好看到兩端的 樹干，其余的 4 棵樹均被宣傳欄擋住 . 已知 DE BC ，AG BC 于點 G ，與 DE 相交于點 F ， FG=2m ， AF=3m ，求宣傳欄DE的長（不計宣傳欄的厚度）滾動遷移第19節 相似圖形 【跟蹤訓練】滾動遷移第19節 相似圖形 參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 參考答案：滾動遷移第19節 相似圖形 數學文化鏈接黃金分割 公

11、元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了黃金分割問題，并建立起比例理論.他認為所謂黃金分割，指的是把長為 的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部 分對于該部分之比.而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13 ，21，.第三位起相鄰兩數之比，即 ，.的近似值 . 由于按此比例設計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，分割線段l 的點叫做線段l的黃金分割點 . 黃金分割在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為“各種算法中最寶貴的算法”.這種算法在印度稱之為“三率法”或

12、“三數法則”，也就是我們常說的比例方法 . 公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著 . 此后，黃金分割在人們的日常生活中開始廣泛使用，建筑物中某些線段的比就采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是站在舞臺的一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最為美觀 .滾動遷移第19節 相似圖形 數學文化鏈接黃金分割 滾動遷移第19節 相似圖形 1. 勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉 . 生活中到處可見黃金分割的美 . 如圖是一種蝸牛殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割 .

13、已知AB=10cm ，ACBC ，則 AC的長約為 cm（結果精確到 0.1cm ）.6.2 滾動遷移第19節 相似圖形 1. 勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者2. 美是一種感覺，人體的下半身長與身高的比值越接近 0.618 時越給人一種美感 . 已知某女士身高 165cm ，下半身長與身高的比值是 0.6 ，為盡可能達到好的 效果，她應穿的高跟鞋的高度約為 A. 3 cm B. 6.5 cmC. 7.8 cm D. 10 cm（ C ）滾動遷移第19節 相似圖形 2. 美是一種感覺，人體的下半身長與身高的比值越接近 0.權威試題再現（ 2016 山西）寬與長的比是 （約為0.618 ）的矩形叫做黃金矩形 . 黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值， 給我們以協調和勻稱的美感 . 我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形 ABCD ，分別取 AD ，BC 的中點E ，F ，連接 EF ；以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交 BC 的延長線于點 G ；作 GHAD ，交AD的延長線于點 H. 則下圖中的矩形是黃金矩形的是B. 矩形EFCDA. 矩形ABFED. 矩形DCGHC. 矩形EFGH（ D ）滾動遷移第19節 相似圖形 權威試題再現（ 2016 山西