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文檔簡介

1、經典力學部分典型題分析例題1 在半徑為R的光滑球面的頂點O處，一質點開始滑落，取初速度接近于零。試問質點滑到頂點以下多遠的一點時，質點離開球面?解：在切向和法向列出牛頓運動定律方程：（1）（2）2/13式（2）即：當N=0時，由式（1）得代入式（3）得：由于：（1）（2）（3）4/13如圖，一長為l ,質量為M 的桿可繞支點O 轉動，一質量為m ，速率為 v0 的子彈，射入距支點為 a 的桿內，并留在其中, 若桿的最大偏轉角 =300，求子彈的初速率 v0.例題2解：此題分兩個階段，第一階段，子彈射入桿中，擺獲得角速度，尚未擺動，子彈和擺組成的系統所受外力對O點的力矩為零，系統角動量守恒：(1

2、)alM第二階段，子彈在桿中，與擺一起擺動，以子彈、桿和地地球組成的系統除保守內力外，其余力不作功，于是系統機械能守恒：由(1)(2)式求得：其中：（2）代入（1）式，得：此題可否用動量守恒處理？alM例題3 已知質量為M，長為 l 均勻直棒可繞 O 軸轉動，現有質量m 的彈性小球與棒垂直碰撞，試求小球打在什么位置時，O點在水平方向受力為零？小球打在什么范圍，O點在水平方向受力向左？小球打在什么范圍，O點在水平方向受力向右？解：設小球打在距O點為 a 處，O點受力f 向右。由角動量守恒：由動量定理：即：(1)(2)(3)6/13al由式(1)和(3):可見：(1)(2)(3)al例題4 質量為

3、m，半徑為b 的小球，由靜止從h高無滑動地滾下，并進入半徑為a 的圓形軌道。求 （1）小球到達底部時的角速度和質心的速度 . （2）證明如果 ba ,要使小球不脫離軌道而到達A點，則h應滿足：8/13解（1）因無滑動，故摩擦力f 不作功（無相對位移），支持力N與運動方向垂直，也不作功，只有重力（保守內力）作功，所以機械能守恒：又由于：有：整理，得：9/13（2）小球到達A點不脫離軌道，要求小球在A點的速度vA 和角速度A滿足：由機械能守恒：（證畢）ba10/13例題5 將質量為10kg的小球掛在傾角30 的光滑斜面上(如圖)(1)當斜面以加速度a=g/3，沿如圖所示的方向運動時，求繩中的張力及小球對斜面的正壓力(2)當斜面的加速度至少為多大時，小球對斜面的正壓力為零?11/13

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