1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的部分圖象大致是（ ）ABCD2設全集為R，集合，則ABCD3已知命題p：x00，使得(

2、Ax0，總有(x+2)ex1BCx0，總有(x+2)ex1D4函數的最大值為（ ）ABCD5將兩個隨機變量之間的相關數據統計如表所示：根據上述數據，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）ABCD6已知,為的導函數，則的圖象是（）ABCD7已知是定義在上的奇函數，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8已知函數在上可導且滿足，則下列一定成立的為ABCD9若二次函數圖象的頂點在第四象限且開口向上，則導函數的圖象可能是ABCD10 “”是“復數在復平面內對應的點在第一象限”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11的展開式中的常數項是

3、（ ）A192BC160D12已知是可導函數，且對于恒成立，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設Sn為等比數列an的前n項和，8a2a5=0，則=_.14函數若，且，則的取值范圍是_15如圖，在平面四邊形中，.若點為上的動點，則的最小值為_.16已知函數且，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設數列的前項的和為,且滿足,對,都有 (其中常數),數列滿足.(1)求證:數列是等比數列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數列的前項的和.18（12分）已知，不等式的解集是（）求的值（）若存在實數解，求實數的取值范圍19（12

4、分）已知函數.（1）當，時，求函數的值域；（2）若函數在上的最大值為1，求實數的值.20（12分）求下列函數的導數：（1）；（2）.21（12分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.22（10分）有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表.優秀非優秀總計甲班10乙班30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為.(1)請完成上面的列聯表；(2)根據列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？參考公式：K2P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63

5、5參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先判斷函數奇偶性，再根據對應區間函數值的正負確定選項.【詳解】為偶函數，舍去A;當時,舍去C；當時,舍去D；故選：B【點睛】本題考查函數奇偶性以及識別函數圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎題.2、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、C【解析】原命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即可

6、得到答案【詳解】命題p：x0p：x0，總有(x+2)故選C【點睛】本題主要考查的是命題及其關系，命題的否定是對命題結論的否定，屬于基礎題4、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當且僅當即x=時取最大值）故答案為B.點睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代數形式：設均為實數，則，其中等號當且僅當時成立.5、C【解析】根據最小二乘法，求出相關量，即可求得的值。【詳解】因為， ，所以， ，故選C。【點睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學生的數學運算能力。6、A【解析

7、】先求得函數的導函數，再對導函數求導，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導數的運算，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.7、B【解析】由可判斷函數為減函數，將變形為，再將函數轉化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數，為R上減函數，故可變形為，即，根據函數在R上為減函數可得，整理后得，在為減函數，為增函數，所以在為增函數，為減函數在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結合考查函數性質的題型重在根據性質轉化函數，學會去“”；本題還涉及

8、恒成立問題，一般通過分離參數，處理函數在某一區間恒成立問題8、A【解析】易知在上恒成立，在上單調遞減，又.本題選擇C選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.9、A【解析】分析：先

9、根據二次函數的判斷出的符號，再求導，根據一次函數的性質判斷所經過的象限即可詳解：函數的圖象開口向上且頂點在第四象限， 函數的圖象經過一，三，四象限，選項A符合，故選：A點睛：本題考查了導數的運算和一次函數，二次函數的圖象和性質，屬于基礎題10、C【解析】根據充分必要條件的定義結合復數與復平面內點的對應關系，從而得到答案【詳解】若復數在復平面內對應的點在第一象限，則 解得，故“”是“復數在復平面內對應的點在第一象限”的充要條件.故選C.【點睛】本題考查了充分必要條件，考查了復數的與復平面內點的對應關系，是一道基礎題11、D【解析】分析：利用二項展開式的通項公式令 的冪指數為0，求得的值，從而可得

10、的展開式中的常數項詳解：設二項展開式的通項為，則 令得： ，展開式中的常數項為故選D點睛：本題考查二項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題12、D【解析】分析：構造函數，利用導數判斷其單調性即可得出.詳解：已知是可導函數，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數在R上單調遞減，即，化為.故選：D.點睛：本題是知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數思想解題的能力，恰當構造函數，利用導數判斷單調性是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】通過8a2a50，設公比為q，將該式轉化為8a2a2q30，解得q2，所以11.14、【解析】設，用表示，然后計算的范圍，再

11、次代入分段函數，即可求解，得到答案.【詳解】設，作出函數的圖象，由圖象可得時，由，解得，由，解得，則，因為，則，設，則，此時，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了分段函數的應用，以及二次函數的圖象與性質的應用，其中解答中作出函數的圖象，結合函數的圖象，列出的關系式，求得的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15、【解析】建立直角坐標系，得出，利用向量的數量積公式即可得出，結合，得出的最小值.【詳解】因為，所以以點為原點，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，所以，又因為，所以直線的斜率為，易得，因為，所以直線的斜率為，所以直

12、線的方程為，令，解得，所以，設點坐標為，則，則，所以 又因為，所以當時，取得最小值為【點睛】本題主要考查平面向量基本定理及坐標表示、平面向量的數量積以及直線與方程16、【解析】分別令和代入函數解析式，對比后求得的值.【詳解】依題意，由得，代入得.故填-2【點睛】本小題主要考查函數求值，考查對數運算，考查分子有理化，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因為兩式相減，時所以數列是等比數列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因為,都有，所以兩式相減得,即，當時，所以，又因為,所以

13、，所以數列是常數列, ，所以是以2為首項, 為公比的等比數列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因為，所以當時, ，當時，.因此數列的前項的和 .點睛：數列問題中出現一般都要用這個原理解題，但要注意驗證時是否滿足；等比數列常常跟對數運算結合在一起，很好的考查了數列的綜合分析問題能力，因此在計算時要熟練掌握對數相關運算公式.18、 (1) ,(2) .【解析】試題分析：（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據對應關系求出a的值即可；（2）根據不等式的性質求出最小值，得到關于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，當時，所以，解得；當時，所以無解.所以. (2)因為 ，所以

14、要使存在實數解，只需，所以實數的取值范圍是.點睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及轉化思想，以及函數恒成立求參的方法19、（1）；（2）.【解析】（1）根據二次函數對稱軸為可知，進而得到函數值域；（2）由解析式知函數對稱軸為，分別在、和三種情況下，根據二次函數性質確定最大值點，利用最大值構造方程可求得結果.【詳解】（1）當時，.又，所以，的值域為.（2）由函數解析式知：開口方向向上，對稱軸為.當，即時，解得：；當，即時，解得：（舍去）；當，即時，此時，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【點睛】本題考查二次函數值域的求解、根據二次函數最值求解參數值的問題；求解

15、參數值的關鍵是能夠根據二次函數對稱軸位置，確定最值點，進而利用最值構造方程求得結果.20、（1）；（2）.【解析】(1)利用積的導數和和差的導數法則求導.(2)利用商的導數和積的導數的法則求導.【詳解】(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.(2)f(x)=-2x=1-2x,則f(x)=-2xln 2.【點睛】本題主要考查對函數求導，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據定義代入求求的值；（2）根據定義可得，則左邊化簡得，利用等式化簡,并利用二項式定理可得結果.詳解：（1）， （2） 當n1時，,等式成立 當n2時，由于， 所以，綜上所述，對 nN*，成立 點睛： 有關組合式的求值證明，常采用構造法逆用二項式定理.常應用組合數性質進行轉化：，.22、（1）見解析（2）有【解析】分析：（1）由全部人抽到隨機抽取1人為