1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()ABCD2已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，

2、則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知，則（ ）ABCD4若，則的最小值為（ ）A2B4C6D85復數(shù)在平面內(nèi)對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6在復平面內(nèi)，復數(shù)對應向量（為坐標原點），設，以射線為始邊，為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理導出了復數(shù)乘方公式：，則（ ）ABCD7甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.6488設為虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）A2B-2CD9在等差數(shù)列中，

3、則的前10項和為（）A-80B-85C-88D-9010下列命題是真命題的為（ ）A若,則B若,則C若,則D若,則11已知函數(shù)滿足，在下列不等關系中，一定成立的（ ）ABCD12圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A14BC34D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用反證法證明命題：“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點”時，應假設“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸_”14我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=

4、7+23在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是_.15已知函數(shù)與的圖象有且只有三個交點，則實數(shù)的取值范圍為_16一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個紅球和6個黃球.從盒中每次隨機取出一個球，記下顏色后放回，共取5次，設取到紅球的個數(shù)為X，若，則m的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，求a的取值范圍；（2）， ，求a的取值范圍18（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍19（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周長.20（12分）已知

5、函數(shù)，為的導數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）證明：在區(qū)間上存在唯一零點；（）設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.22（10分）已知等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn滿足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)記cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和Sn.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，由此即可得到答案【詳解

6、】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個答案，即可得到A項符合要求，故選A【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某項相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題2、B【解析】,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.3、C【解析】根據(jù)二項分布求對應概率【詳解】，所以選C.【點睛】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當且僅當n

7、3時等號成立）故選：C【點睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則5、B【解析】分析：先化簡復數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對應的點在第幾象限.詳解：由題得，所以復數(shù)z在平面內(nèi)對應的點為，所以在平面內(nèi)對應的點在第二象限.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的計算和復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 復數(shù)對應的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復數(shù)對應的點所在的象限.復數(shù)和點（a,b）是一一對應的關系.6、D【解析】將復數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【詳解】【點睛】本題考查復數(shù)的計算，意在考查學生的閱讀能力，解決問題的能力和計算能力

8、.7、C【解析】先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率。【詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：比賽兩局，這兩局甲贏；比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。8、D【解析】整理得：，由復數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，還考查了復數(shù)的相關概念，考查方程思想，屬于基礎題9、A【解析】用待定系數(shù)法可

9、求出通項，于是可求得前10項和.【詳解】設的公差為，則，所以，前10項和為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，求和公式，比較基礎.10、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C若，式子不成立所以錯誤；D若，此時式子不成立所以錯誤，故選擇A考點：命題真假11、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關鍵是能夠準確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關系判斷出導函數(shù)的符號，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.12、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方

10、體，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、至少有個交點【解析】分析：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變。詳解：命題：“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點”時，結(jié)論的反面為“與軸至少有個交點”。點睛：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變，至多只有個理解

11、為，故否定為.14、1【解析】利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù)，利用古典概型的概率公式進行計算即可【詳解】在不超過30的素數(shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數(shù)有C102和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對應的概率P=3故答案為：1【點睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】令，求導數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而求出a的范圍【詳解】由題意得，令，則令，解得：或，令，解得：，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且當時，當時，所以函

12、數(shù)與的圖象有且只有三個交點，則只需和圖象有且只有三個交點，故故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題16、14【解析】利用計算即可.【詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【點睛】本題考查二項分布的期望，考查學生對常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）f（1）|2a+1|a1|，根據(jù)f（1）2分別解不等式即可（2）根據(jù)絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）minf（y）max6，即3|a|3|a|6，解出a的范圍【詳解

13、】（1）f（x）|x+2a|xa|，f（1）|2a+1|a1|，f（1）2，或，或，a1，或a1，或a4，a的取值范圍為；（2）|x+2a|xa|（x+2a）（xa）|3|a|，f（x）3|a|，3|a|，x、yR，f（x）f（y）6，只需f（x）minf（y）max6，即3|a|3|a|6，6|a|6，1a1，a的取值范圍為1，1【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用絕對值三角不等式求函數(shù)的范圍，考查了分類討論和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題18、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易知，（i）當時對

14、任意的恒成立；（）當時，若，得若，得，綜上，當時在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由，得恒成立，則恒成立，令，則令，則，在上單調(diào)遞減，又，在上，即；在上，即，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，即的取值范圍為【點睛】恒成立問題首選的方法是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為考點：正余弦定理解三角形.20、（）；（）證明見解析；（）.【解析】（）將代入求出切點坐標，由題可得，將代入求出切線斜率

15、，進而求出切線方程（）設，則，由導函數(shù)研究的單調(diào)性進，而得出答案（）題目等價于，易求得，利用單調(diào)性求出的最小值，列不等式求解【詳解】（），所以，即切線的斜率，且，從而曲線在點處的切線方程為.（）設，則.當時，；當時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（）由已知，轉(zhuǎn)化為， 且的對稱軸所以 . 由()知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當時，.所以，即，因此，的取值范圍是.【點睛】導數(shù)是高考的重要考點，本題考查導數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性解決函數(shù)的恒成立問題，存在性問題等，屬于一般題21、（1）見解析（2）【解析】【試題分

16、析】（1）先對函數(shù) 求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，求導可得，即，所以當時，即在時單調(diào)遞減，由，當時，遞減，又時，時，所以，所以，最后求出的取值范圍是解：（1）函數(shù)的定義域為 ，（一）時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）當時，由（1）得，所以，又，所以 ，記 ，則，即，所以當時，即在時單調(diào)遞減，由，當時，遞減，又時，時，所以，所以，所以的取值范圍是點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù) 求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：即分和兩種情形進行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，運用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系判定出函數(shù)單調(diào)性，進而得到，最后求出的取值范圍是22、 (1) anbn1或an2n1，bn3n1. (2) Snn或Sn(n1)3n1.【解析】(1)先解方程組得到，即得數(shù)列an，bn的通項公式.(2)利用錯位相減求數(shù)列cn的前n項和Sn.【詳解】(1)設an的公差為d，bn的公比為q，由已知可得,解得.從而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)