1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將兩枚骰子各擲一次，設事件兩個點數都不相同，至少出現一個3點，則（ ）ABCD2在平面直角坐標系xOy中，圓C1：經過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A4x2+y21Bx2+4y21C1Dx213已知某函數圖象如圖所示，則圖象所

2、對應的函數可能是（ ）ABCD4已知函數 ，則函數g（x）xf（x）1的零點的個數為（）A2B3C4D55盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（ ）ABCD6已知函數對于任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是ABCD7設集合U=x1x10,xZ，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A2,4,6,7B2,4,5,9C2,4,6,8D2,4,6,82021年起，新高考科目設置采用“”模式，普通高中學生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學生調查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現

3、給出下列結論：樣本中的女生更傾向于選歷史；樣本中的男生更傾向于選物理；樣本中的男生和女生數量一樣多；樣本中意向物理的學生數量多于意向歷史的學生數量.根據兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結論正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個9甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A123B1C1D12310已知集合A=Ax0 x3Bx0 x3Cx11曲線的參數方程為，則曲線是（ ）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線12用數學歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數是（ ）A項B項C項D項二、填空題：本題共4小題，

4、每小題5分，共20分。13數列an滿足，若an單調遞增，則首項a1的范圍是_14在平行六面體（即六個面都是平行四邊形的四棱柱）中，又，則的余弦值是_15，則_.16已知是雙曲線的右焦點，的右支上一點到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點滿足，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）求函數的極值；（2）設函數若存在區間，使得函數在上的值域為，求實數的取值范圍18（12分）為了解甲、乙兩奶粉廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產的產品中分別抽取16件和5件，測量產品中微量元素的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產品的測量數

5、據：編號123451701781661761807480777681（1）已知甲廠生產的產品共有96件，求乙廠生產的產品數量；（2）當產品中的微量元素滿足且時，該產品為優等品用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及其均值（即數學期望）19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求證：平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，求二面角AMCP的余弦值20（12分）為調查某地區老人是否

6、需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據上面的數據分析該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎21（12分）根據以往的經驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX300300X700700X6.635,所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關。考點：獨立性檢驗.21、見解析【解析】分析：先求P(X300)、P(300X700)、P(700X900)、P(X900)，再求工期延誤天數Y

7、 的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X300)=0.3,P(300X700)=P(X700)-P(X300)=0.7-0.3=0.4,P(700X900)=P(X900)-P(X700)=0.9-0.7=0.2.P(X900)=1-P(X900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=00.3+20.4+60.2+100.1=3;D(Y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8.故工期延誤天數Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關鍵是求出P(X300)、P(300X700)、P(700X900)、P(X900).22、 (1) (2) 【解析】（1）分別令，利用二項展開式展開和，將兩式相減可得出的值；（2）將代入，求得，當時，當時，當時，利用組合數公