1、二次函數的意義 大連市甘井子區教師進修學校 任乙凡活動一 回顧與思考（1）用長為40m的籬笆能圍成一個面積為75 的矩形花壇嗎？若能， 請你說明圍法，若不能，請你說明理由.（2）若面積為100 、101 呢？ 設矩形的長為xm:（3）你解決問題的策略是？活動一 實際 問題一元二次方程一元二次方程的解設未知數一元二次方程的解法（4）若矩形的長為Xm，用長為40m的籬笆圍成矩形花壇面積為y 通過解決問題的過程，你認為y與x之間有怎樣的數量關系？ 2.觀察從實際問題中列出的y與x的關系式，你認為與我們學習過的一次函數、反比例函數有何相同點與不同點？ y=6x2 y= -x2+18x y=20 x2+

2、40 x+20 y= -x2+20 x活動二3.類比一次函數、反比例函數的定義，你能給出 二次函數的定義嗎？一般地，形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a 0)的函數叫做二次函數. x是自變量，a、b、c分別是二次函數表達式的二次項系數、一次項系數、常數項.活動二4.你認為定義中的“形如”應該如何理解的？定義中的“形如”的理解（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的（3）a,b,c為常數，a0,則y有幾種特殊的表示形式: y=ax -(a0,b=0,c=0,). y=ax+c -(a0,b=0,c0).y=ax+bx - (a0,b0,c=0). 即：可以沒有一次項和常數項，但不能

3、沒有二次項整式;（2 ） 自變量的最高次數為 2;a0活動三1、下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項. (1)y=10r (2) s=3-2t (3) (4)y=(x+3)-1 (5)y=2+5x (6) 練一練:是不是不是是是不是通過問題的解決，你獲得了怎樣的學習經驗？活動四不能忘了“形如”的本質！2、寫出一個符合以下條件的二次函數練一練:（1）二次項系數是一次項系數的2倍，常數項為0；（2）二次項系數為-2，一次項系數0；（3）二次項系數、一次項系數、常數項的和為0.通過問題的解決，你獲得了怎樣的學習經驗？活動四（1）y=ax y=ax+c 都是二次函數

4、的特殊形式 y=ax+bx（2）a0！3.已知二次函數 y=x+px+q , 當x=1時,函數 值為4,當x=2時,函數值為 -5 , 求這個二次函數的解析式.練一練:通過問題的解決，你獲得了怎樣的學習經驗？活動四待定系數法也是確定二次函數解析式的基本方法4.要用長20m的鐵柵欄，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，設垂直于墻的一邊為Xm, 矩形的面積為y( ),(1)寫出y與x的函數關系式.并判斷其是否是二次函數？(2)當x=3m時,矩形的面積為多少?練一練:x通過問題的解決，你獲得了怎樣的學習經驗？（0 x10)活動四用函數解決實際問題時，自變量的取值范圍是必須5.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出

5、它的表面積 s 與半徑 r 之間的關系式.6. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數 m與球隊數 n 之間的關系式.7.請你舉出一個y關于x的二次函數的實際問題的例子.練一練:活動四1.二次函數的一般式yax2bxc（a0）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯系和區別？ 2.函數yax2bxc一定是一個二次函數嗎？?思考：答: (1) 當a0時,它是一個二次函數 (2) 當a=0,b0時,它是一個一次函數 (3) 當a=0,b0,c=0時,它是一個正比例函數一次函數：正比例函數：反比例函數：二次函數：函數名稱都反映了函數表達式與自變量的關系。（1）書：P16：習題26.1：1題，2題（2）舉出一個二次函數的實例，寫出它的解析式并嘗試畫出這個函數的圖象，試探究這個函數的性質.布置作業：活動六下一節課預習目標：1、了解二次函數圖象的畫法及步驟2、探索二次函數圖象的性質教學目標基礎知識體會二次函數的意義基本技能能判斷一個給定函數是否為二次函數；能夠根據已知條件確定二次函數的解析式. 思想方法在經歷二次函數概念的形成過程中，體會數學建模