1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 12 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁2022-2023學年四川省成都市蓉城名校聯盟高二上學期入學聯考數學（文）試題一、單選題1若集合，則（）ABCD【答案】B【分析】利用交集的定義運算即得.【詳解】因為，所以.故選：B2等于（）ABCD【答案】C【分析】，即可得到答案.【詳解】故選：C【點睛】本題考查的是三角函數的誘導公式，較簡單.3方程的根位于區間（）ABCD【答案】C【分析】令函數，利用零點存在定理確定正確選項【詳解】令函數，易得函數單調遞減，原方

2、程的根即的零點，可得根位于區間(1,2).故選：C4如圖，網格上繪制的是某幾何體的三視圖，其中網格小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（）ABC9D27【答案】C【分析】由三視圖確定該幾何體是棱錐，且得出棱錐的性質，然后由體積公式計算【詳解】解：由三視圖可知幾何體的直觀圖（如圖）是底面為正方形的四棱錐，且平面，該幾何體的體積為，故選：C5已知，是空間中不重合的兩平面，是空間中不同的三條直線，A，B是空間中不同的兩點，則下列結論正確的是（）A，B，C，D，【答案】D【分析】根據線面平行的判定定理判斷A，面面平行的判定定理判斷B，線面位置關系判斷C，平面公理判斷D【詳解】由直線與平面平行的判定定

3、理知A錯誤（需要加條件）；由平面與平面平行的判定定理知B錯誤（需加條件兩直線相交）；直線與平面平行不具備傳遞性，C錯誤（可以平行、可能異面也可能相交）；由平面公理知D正確，故選：D6已知，且，則（）ABCD【答案】B【分析】由同角三角函數的基本關系可得，而由配湊法及兩角和與差的余弦公式可得 ，代值化簡即可.【詳解】，.又 ，故選：B7已知函數，若，則函數的單調遞減區間為（）ABCD【答案】A【分析】由求得 ，再利用正弦函數的性質求解.【詳解】解：，解得，令，解得，故選：A8若單位向量，滿足，則，的夾角為（）ABCD0【答案】B【分析】利用向量數量積的運算律可得，進而即得.【詳解】原式兩邊平方得

4、，解得，即。故選：B9若奇函數在區間上是增函數，則下列關系正確的是（）ABCD【答案】A【分析】由已知奇函數和單調性得出函數在R上的單調性，由對數函數、指數函數確定，的大小后可得結論【詳解】由對數與指數運算的性質可知，又，又由函數的奇偶性和單調性可知在上是增函數，故選：A10已知數列的前項和為，若，則下列結論正確的是（）ABCD【答案】D【分析】根據數列的前項和與第項的關系進行求解即可.【詳解】當時，當時，當時，當時，A，B均錯誤；又當時，當時，D正確，故選：D11為了優化某綠地（記為）的行走路徑，現需要在，上分別選取兩點，修建一條直路，使得平分的周長，已知，則的最小值為（）ABCD【答案】D

5、【分析】根據三角形面積公式，結合二次函數的性質進行求解即可.【詳解】解：設，則，則，令，對稱軸為，開口向下，所以有，當，且時，有最小值，故選：D12已知正方體的邊長為2，點，分別是為棱，的中點，點為四邊形內（包括邊界）的一動點，且滿足平面，則的最小值為（）AB1CD2【答案】A【分析】分別作，的中點，連接，易證平面平面，再由平面，又點為四邊形內（包括邊界）的一動點，得到線段求解.【詳解】解：如圖，分別作，的中點，連接，易知，又平面，平面，平面；又易證，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，由題意知平面，又點為四邊形內（包括邊界）的一動點，線段，當點為的中點時，此時，故選：A二、填空題13已知

6、向量，若，則_【答案】【分析】根據向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】因為向量，若，則有，解得，故答案為：14已知等差數列的前項和為，若，則_【答案】15【分析】由等差數列的前項和公式、等差數列的性質求解【詳解】由題知，故答案為：1515若函數在區間上單調遞增，則的取值范圍為_【答案】【分析】根據復合函數的單調性的性質，結合指數函數和二次函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為函數是實數集上的減函數，所以由復合函數的單調性可知，函數在區間上單調遞減，函數的對稱軸為，且開口向下，所以有，解得的取值范圍為，故答案為：16為了測量某座山的高度，某興趣小組在該座山山頂處俯瞰山腳所在水平地面上不共線的三點

7、，測得它們的俯角均為，查閱當地地圖可知該三點間距離分別為，則山高為_【答案】【分析】由題意首先求得底面三角形的半徑，然后由幾何關系確定山高即可【詳解】解：設山頂在水平地面上的投影為點，山高為，不妨設三點分別為，且，由題知，點是的外接圓的圓心，在中，由余弦定理得，則，的外接圓的半徑，由題知，；故答案為：三、解答題17如圖，在直角梯形中，且(1)用，表示，；(2)求的值【答案】(1)，(2)1【分析】（1）根據向量的線性運算法則求解；（2）由數量積的運算律計算【詳解】(1)，；(2)18已知的內角，所對的邊分別為，若，且(1)求；(2)求【答案】(1)；(2)或【分析】（1）根據正弦定理即得；（2

8、）利用同角關系式及余弦定理即得.【詳解】(1)由正弦定理得：，即，解得；(2)，由余弦定理得：，即，解得：或19已知遞增的等差數列的前項和為，若，且，成等比數列(1)求數列的通項公式；(2)求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）設公差為，由等比中項性質和等差數列通項公式可構造方程求得，由此可得等差數列通項公式；（2）利用等差數列求和公式可求得，由此可得，采用裂項相消法可求得結果.【詳解】(1)設遞增等差數列的公差為，成等比數列，即，解得：，.(2)由（1）得：，.20如圖，在正四棱柱中，點為棱上的點，且滿足(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)棱上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值，

9、若不存在，請說明理由【答案】(1)；(2)存在，.【分析】（1）根據異面直線所成角的定義，結合余弦定理進行求解即可；（2）根據正四棱柱的性質，結合平行四邊形的判定定理和性質、線面平行的判定定理進行求解即可.【詳解】(1)是正四棱柱，四邊形是矩形，求異面直線與所成角的余弦值即是求與所成角的余弦值，在中，；(2)如圖，當點為的三等分點（靠近點）時，使得平面，作的中點，連接，連接交于點，連接，由棱柱的性質可知，四邊形是平行四邊形，又點，分別是，的中點，由平面公理4可得，又平面，平面，平面，此時21已知向量，若函數，且函數的周期為(1)求函數的解析式；(2)已知的內角，所對的邊分別為，滿足，且，試判斷

10、的形狀【答案】(1)；(2)等邊三角形【分析】（1）根據平面向量數量積的坐標表示公式、正弦二倍角公式、降冪公式，結合正弦型函數的周期公式進行求解即可；（2）根據正弦定理、正弦二倍角公式，結合特殊角的正弦值進行求解即可.【詳解】(1)，；(2)由正弦定理得，因為，所以，所以有，即，又因為，所以，即，得，即，即由，因為，所以，因此，解得，是等邊三角形22已知項數大于3的數列的各項和為，且任意連續三項均能構成不同的等腰三角形的三邊長(1)若，求和；(2)若，求的最大值【答案】(1)，(2)8【分析】（1）邊長為1或2的等腰三角形只有1，1，1；1，2，2；2，2，2，分類討論，即可求解；（2）分存在連續三項為1，1，1和不存在連續三項為1，1，1時，結合題意，即可求解.【詳解】(1)解：由題意，數列，邊長為1或2的等腰三角形只有1，1，1；1，2，2；2，2，2若前三項有1，1，1，則該數列只能有3項，不合題意；若前三項有1，2，2，該數列只有4項，且該數列只能為1，2，2，2；若前三項有2，2，2，該數列只有4項，且該數列只能為2，2，2，1；綜上可得：，；(2)解：構造數列：1，2，2，2，3，3，3，1，此時，若存在連續三項為1，1，1時，本題中有