1、遼寧沈陽市大東區重點達標名校2023學年中考數學模擬精編試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60A8米B83米C8332計算的值為( )AB-4CD-23下列圖形中，屬于中心對

2、稱圖形的是（）ABCD4如圖，在O中，點P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論：ABCD； AOB=4ACD；弧AD=弧BD；PO=PD，其中正確的個數是（）A4B1C2D35對于一組統計數據1，1，6，5，1下列說法錯誤的是（）A眾數是1B平均數是4C方差是1.6D中位數是66如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（ ）ABCD7如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，ABCD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設BAE=，DCE=下列各式：+，360，AEC的度數可能是（）ABCD8已知關于x的方程恰有一個實根，則滿足條件的實數a的值的個數為（）

3、A1B2C3D49如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D210若kb0，則一次函數的圖象一定經過（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限11若在同一直角坐標系中，正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象無交點，則有()Ak1k20Bk1k20Ck1k20Dk1k2012下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13一元二次方程2x23x40根的判別式的值等于_14在10個外觀相同的產品中，有2個不合格

4、產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的概率是 15如圖，在ABC中，AB=AC，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結BD，若A=32，則CDB的大小為_度16如圖所示，輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時后到達碼頭處，此時，觀測燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是_海里(結果精確到個位，參考數據：，)17某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統計圖，根據該統計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_元18一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本

5、的眾數為3，平均數為2，則這組數據的中位數為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得ABC45，ACB30，且BC20米（1）請用圓規和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD（精確到0.1米）（參考數據：1.414，1.732）20（6分）如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EFCD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由

6、；若BAC=90，求證：BF1+CD1=FD121（6分）已知拋物線y=a（x+3）（x1）（a0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經過點A的直線y=3x+b與拋物線的另一個交點為D（1）若點D的橫坐標為2，求拋物線的函數解析式；（2）若在第三象限內的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與ABC相似，求點P的坐標；（3）在（1）的條件下，設點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE一動點Q從點B出發，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒2322（8分）在學習了矩形這節內容之后，明明同學發現生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A

7、4 的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD 中，點 P 為 AB 邊上的定點，且 APAD 求證：PDAB如圖（2），若在“完美矩形“ABCD 的邊 BC 上有一動點 E，當的值是多少時，PDE 的周長最小？如圖（3），點 Q 是邊 AB 上的定點，且 BQBC已知 AD1，在（2）的條件下連接 DE 并延長交 AB 的延長線于點 F，連接 CF，G 為 CF 的中點，M、N 分別為線段 QF 和 CD 上的動點，且始終保持 QMCN，MN 與 DF 相交于點 H，請問 GH 的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不

8、是，請說明理由23（8分）（）如圖已知四邊形中，BC=b，求：對角線長度的最大值；四邊形的最大面積；（用含，的代數式表示）（）如圖，四邊形是某市規劃用地的示意圖，經測量得到如下數據：，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）24（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉90得到PQ（1）如圖2，過A點，D點作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點，求點E所經過的路徑弧EQ的長（結果保留）；（3）若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出B

9、P的長25（10分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結果保留根號).26（12分）已知一個二次函數的圖象經過A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點，求這個函數解析式以及點C的坐標27（12分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為BC邊上的點，AB=BD，反比例函數在第一象限內的圖象經過點D（m，2）和AB邊上的點E（n，）（1）求m、n的值和反比例函數的表達式（2）將矩形OABC的一角折疊，使點O與點D

10、重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點F，G，求線段FG的長2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【答案解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，ACBC，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能60ABC60，最大角為60即梯子的長至少為83故選C.2、C【答案解析】根據二次根式的運算法則即可求出答案【題目詳解】原式=-3=-2，故選C【答案點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型3、B【答案解析】A、將此圖形繞任意點旋轉180度都

11、不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.【題目詳解】A、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點旋轉180度與原圖重合，所以這個圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形故選B.【答案點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念： 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.4、D【答案解析】根據垂徑定理，圓周角的性質定理即可作出判斷【題目詳解】P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑ABCD

12、，弧AD=弧BD，故正確，正確；AOB=2AOD=4ACD，故正確P是OD上的任意一點，因而不一定正確故正確的是：故選：D【答案點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關鍵平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.5、D【答案解析】根據中位數、眾數、方差等的概念計算即可得解.【題目詳解】A、這組數據中1都出現了1次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數為1，此選項正確；B、由平均數公式求得這組數據的平均數為4，故此選項正確；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故

13、此選項正確；D、將這組數據按從大到校的順序排列，第1個數是1，故中位數為1，故此選項錯誤；故選D考點：1.眾數；2.平均數；1.方差；4.中位數.6、D【答案解析】從正面看，共2列，左邊是1個正方形，右邊是2個正方形，且下齊故選D.7、D【答案解析】根據E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據平行線的性質與三角形外角定理求解.【題目詳解】E點有4中情況，分四種情況討論如下：由ABCD，可得AOC=DCE1=AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-過點E2作AB的平行線，由ABCD，可得1=BAE2=,2=DCE2=AE2C=+由ABCD，可得BOE3=DCE3=BAE3=BOE3+AE

14、3C，AE3C=-由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4=360，AE4C=360-AEC的度數可能是+，-，360，故選D.【答案點睛】此題主要考查平行線的性質與外角定理，解題的關鍵是根據題意分情況討論.8、C【答案解析】先將原方程變形，轉化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一個實數根，因此，方程的根有兩種情況：（1）方程有兩個相等的實數根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有兩個不等的實數根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）1針對每一種情況，分別求出a的值及對應的原方程的根【題目詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x2），整理得2x23x+（

15、3a）=1方程的根的情況有兩種：（1）方程有兩個相等的實數根，即=932（3a）=1解得a=當a=時，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2=（2）方程有兩個不等的實數根，而其中一根使原方程分母為零，即方程有一個根為1或2（i）當x=1時，代入式得3a=1，即a=3當a=3時，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即這時方程的另一個根是x=1.4它不使分母為零，確是原方程的唯一根（ii）當x=2時，代入式，得2323+（3a）=1，即a=5當a=5時，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是增根，故x=為方程的唯一實根；因此，若原分式方程

16、只有一個實數根時，所求的a的值分別是，3，5共3個故選C【答案點睛】考查了分式方程的解法及增根問題由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進行討論理解分式方程產生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關鍵9、D【答案解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【題目詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=

17、22，故選D【答案點睛】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵10、D【答案解析】根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解【題目詳解】kb0時，b0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；當k0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；綜上所述，當kb0時，一次函數y=kx+b的圖象一定經過第一、四象限。故選：D【答案點睛】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于判斷圖象的位置關系11、D【答案解析】當k1，k2同號時，正比例函數yk1x與反比例

18、函數y的圖象有交點；當k1，k2異號時，正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象無交點，即可得當k1k20時，正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象無交點，故選D.12、B【答案解析】根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式判斷即可【題目詳解】A、 =4，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、=，不符合題意；D、=，不符合題意；故選B【答案點睛】本題考查最簡二次根式的定義最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、41【答

19、案解析】已知一元二次方程的根判別式為b24ac，代入計算即可求解.【題目詳解】依題意，一元二次方程2x23x40，a2，b3，c4根的判別式為：b24ac（3）242（4）41故答案為：41【答案點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判別式為b24ac是解決問題的關鍵.14、【答案解析】測試卷分析：根據概率的意義，用符合條件的數量除以總數即可，即.考點：概率15、1【答案解析】根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74，根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=1【題目

20、詳解】AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，又BC=DC，CDB=CBD=ACB=1，故答案為1【答案點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用16、1【答案解析】作BDAC于點D，在直角ABD中，利用三角函數求得BD的長，然后在直角BCD中，利用三角函數即可求得BC的長【題目詳解】CBA=25+50=75，作BDAC于點D，則CAB=（9070）+（9050）=20+40=60，ABD=30，CBD=7530=45，在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20sin60=20=10，在直角BCD中，CBD=45，則BC=

21、BD=10=10102.4=1（海里），故答案是：1【答案點睛】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，正確求得CBD以及CAB的度數是解決本題的關鍵17、17【答案解析】根據餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據加權平均數求法即可解題.【題目詳解】解：1-30%-50%=20%,.【答案點睛】本題考查了加權平均數的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權比是解題關鍵.18、1.【答案解析】解：因為眾數為3，可設a=3，b=3，c未知，平均數=（1+3+1+1+3+3+c）7=1，解得c=0，將這組數據按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中間的一個數是1，所以中位數是1，故

22、答案為：1點睛：本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2）是7.3米【答案解析】（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC

23、；（2）在ABD中，DB=AD；在ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關于AD的方程，解方程求解【題目詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；（2）設ADx，在RtABD中，ABD45，BDADx，CD20 xtanACD，即tan30，x10（1）7.3（米）答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米【答案點睛】解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到解

24、直角三角形中，利用三角函數解答即可20、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.【答案解析】（1）由兩個三角形為等腰三角形可得ABAC，AEAD，由BACEAD可得EABCAD，根據“SAS”可證得EABCAD，即可得出結論；（1）根據（1）中結論和等腰直角三角形的性質得出EBF90，在RtEBF中由勾股定理得出BF1BE1EF1，然后證得EFFD，BECD，等量代換即可得出結論【題目詳解】解：（1）CDBE，理由如下：ABC和ADE為等腰三角形，ABAC，ADAE，EADBAC，EADBADBACBAD，即EABCAD，在EAB與CAD中，EABCAD，BECD；（1）BAC90，A

25、BC和ADE都是等腰直角三角形，ABFC45，EABCAD，EBAC，EBA45，EBF90，在RtBFE中，BF1BE1EF1，AF平分DE，AEAD，AF垂直平分DE，EFFD，由（1）可知，BECD，BF1CD1FD1【答案點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，結合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關鍵21、（1）y=3（x+3）（x1）=3x223x+33；（2）（4，153）和（6，37）（3）（1，43【答案解析】測試卷分析：（1）根據二次函數的交點式確定點A、B的坐標，求出直線的解析式，求出點D的坐標，求出拋物線的解析式；（2）作PHx

26、軸于H，設點P的坐標為（m，n），分BPAABC和PBAABC，根據相似三角形的性質計算即可；（3）作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于N，作EFDM于F，根據正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時，t最小即可測試卷解析：（1）y=a（x+3）（x1），點A的坐標為（3，0）、點B兩的坐標為（1，0），直線y=x+b經過點A，b=3，y=x3，當x=2時，y=5，則點D的坐標為（2，5），點D在拋物線上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，則拋物線的解析式為y=（x+3）（x1）=x22x+3；（2）作PHx軸于H，設點P的坐標為（m，n），當BPAABC時，BAC=PBA，tanBAC

27、=tanPBA，即=，=，即n=a（m1），解得，m1=4，m2=1（不合題意，舍去），當m=4時，n=5a，BPAABC，=，即AB2=ACPB，42=，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=，則n=5a=，點P的坐標為（4，）；當PBAABC時，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即=，=，即n=3a（m1），解得，m1=6，m2=1（不合題意，舍去），當m=6時，n=21a，PBAABC，=，即AB2=BCPB，42=，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=，則點P的坐標為（6，），綜上所述，符合條件的點P的坐標為（4，）和（6，）；（3）作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于N，

28、作EFDM于F，則tanDAN=，DAN=60，EDF=60，DE=EF，Q的運動時間t=+=BE+EF，當BE和EF共線時，t最小，則BEDM，E(1,4)考點：二次函數綜合題.22、（1）證明見解析（2） （3） 【答案解析】（1）根據題中“完美矩形”的定義設出AD與AB，根據AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；（2）如圖，作點P關于BC的對稱點P，連接DP交BC于點E，此時PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質得到BP=BP，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式

29、的性質得到MF=DN，利用AAS得到MFHNDH，利用全等三角形對應邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點，得到HG為中位線，利用中位線性質求出GH的長即可【題目詳解】（1）在圖1中，設AD=BC=a，則有AB=CD=a，四邊形ABCD是矩形，A=90，PA=AD=BC=a，PD=a，AB=a，PD=AB；（2）如圖，作點P關于BC的對稱點P，連接DP交BC于點E，此時PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，BP=AB-PA，BP=BP=a-a，BPCD， ；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，AP=AD，BF=AB-AD，BQ=BC，AQ=AB-B

30、Q=AB-BC，BC=AD，AQ=AB-AD，BF=AQ，QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，AB=CD，QF=CD，QM=CN，QF-QM=CD-CN，即MF=DN，MFDN，NFH=NDH，在MFH和NDH中， ，MFHNDH（AAS），FH=DH，G為CF的中點，GH是CFD的中位線，GH=CD=2=【答案點睛】此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形中位線性質，平行線的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵23、（1）；（2）150475475.【答案解析】（1）由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，

31、可求得答案；連接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性質可求得ADCD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點A做AECB交CB的延長線于E，可先求得ABC的面積，結合條件可求得D45，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D，交AC于F，FD即為所求最大值，再求得ACD的面積即可【題目詳解】（1）因為BD90，所以四邊形ABCD是圓內接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD，連接AC，則AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD（AD2

32、CD2）（a2b2），所以四邊形ABCD的最大面積（a2b2）ab；（2）如圖，連接AC，延長CB，過點A作AECB交CB的延長線于E，因為AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因為BC30，所以ECEBBC40，AC10，因為ABC120，BADBCD195，所以D45，則ACD中，D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點即為圓O，如圖，當點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D，交AC于F，FD即為所求最大值，連接OA、OC，AOC2ADC90，OAO

33、C，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【答案點睛】本題為圓的綜合應用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質、解直角三角形及轉化思想等在（1）中注意直徑是最長的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時，D點的位置是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性很強，計算量很大，難度適中24、（1）1213 ；（2）5；（3）PB的值為10526或【答案解析】（1）如圖1中，作AMCB用M，DNBC于N，根據題意易證RtABMRtDCN，再根據全等三角形的性質可得出對應邊相等，根據勾

34、股定理可求出AM的值，即可得出結論；（2）連接AC，根據勾股定理求出AC的長，再根據弧長計算公式即可得出結論；（3）當點Q落在直線AB上時，根據相似三角形的性質可得對應邊成比例，即可求出PB的值；當點Q在DA的延長線上時，作PHAD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G，設PB=x，則AP=13x，再根據全等三角形的性質可得對應邊相等，即可求出PB的值.【題目詳解】解：（1）如圖1中，作AMCB用M，DNBC于NDNM=AMN=90，ADBC，DAM=AMN=DNM=90，四邊形AMND是矩形，AM=DN，AB=CD=13，RtABMRtDCN，BM=CN，AD=11，BC=21，BM=CN=5，AM=12，在RtABM中，sinB=（2）如圖2中，連接AC在RtACM中，AC=20，PB=PA，BE=EC，PE=AC=10，的長=5（3）如圖3中，當點Q落在直線AB上時，EPBAMB，=，=，PB=如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作PHAD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G設PB=x，則AP=1