1、九年級數學自主招生模擬考試一試題九年級數學自主招生模擬考試一試題九年級數學自主招生模擬考試一試題2019-2020年九年級數學自主招生模擬考試一試題一、選擇題：本大題共8小題，每題6分，共48分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的1、已知a2010 x2008，b2010 x2009，c2010 x2010，則多項式a2b2c2abbcac的值為（）A.-3B.3C.2D.12.一張圓桌旁有四個座位，A,B,C,D四人隨機坐在四個座位上，A則D與相鄰的概率是（）A.2B.1C.1D.232493.小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個棱長為10的正方體的表面（

2、不考慮接縫），如圖2所示小明所用正方形包裝紙的邊長最少為（）A40B30+22C202D10+1022x5x54已知關于x的不等式組3只有五個整數解。則t的取值范圍是（）x3tx2A9t19B9t19C9t19D9t1922225、如圖，以Rt的斜邊為一邊在的同側作正方形，設正方形的中心為，ABCBCABCBCEFO連接AO，若是AB=4，AO=62，那么AC的長等于()A、12B、16C、43D、822與x軸訂交于A(x12兩點，其極點坐標為P(b，6已知：二次函數yx+bx+c,0)、B(x，0)24c-b2)，ABx1x2|，若SAPB1，則b與c的關系式是()4b24c+1=0b24c

3、1=0ABCb24c+4=0Db24c4=0如圖，ABC中，C90，AC8cm，AB10cm，點P由點C出發以每秒2cm的速度沿線CA向點A運動（不運動至A點），O的圓心在BP上，且點P運動2秒鐘時，O的半徑（）O分別與AB、AC相切，當A.12cmB.12cmC.5cmD.2cm7538在一列數x1，x2，x3，中，已知x11，當k2時，xkxk114k1k2（取整符號a表示不高出實數a的最大44整數，比方2.62，0.20），則x2015=()A1B2C3D4二、填空題（本題有7個小題，每題6分，共42分）9、在實數范圍內因式分解：x22y23xyy1_;10、如圖1是長方形紙帶，DEF2

4、4，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則3中的CFE的度數是_11在RtABC中，A90，有一個銳角為60，BC=6若P在直線AC上（不與點A，C重合），且ABP30，則CP的長為_.12、已知點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），若二次函數yx2(a3)x3的圖像與線段AB有且只有一個公共點，則實數a的取值范圍是_.13小林每天下午5點放學時，爸爸總是從家開車準時到達學校接他回家，有一天學校提前一個小時放學，小林自己步行回家，在途中遇到開車來接他的爸爸，?結果比平時早20分鐘到家，則小林步行_分鐘遇到來接他的爸爸14、已知三個非負實數a,b,c滿足：3a2bc5和2ab3c1

5、，若m3ab7c，則m的最小值為。15如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，OA3，OB6，P為線段AB的中點，反比率函數yk的圖象經過點P，Q是反比率函數圖象上異于xP的另一點。經過點Q的直線交x軸于點C，交y軸于點D，且QCQD。以下結論：OPOQ；SCOD9；k9；ADBC。其中正確的結論為。樂清中學2015年自主招生模擬考試數學試卷答案選擇題：BACCBDAC填空題9、（x+y-1）（x+2y+1）10、10811、23或43或312、a1或a32313、5014、515、7三、解答題16、（1）31（2）（43,43）（43,43）（6,1）（11,6

6、）17、解：（1）設線段AB所表示的函數的剖析式為y=kx+b，把（3，300），（27，0）代入其中得43003kbk80，027kb，解之得b5404線段AB所表示的函數剖析式為y=-80 x+540，自變量的取值范圍為3x27；4（2）x=9在3x27中，24把x=9代入（1）的函數剖析式y=-80 x+540中，得y甲=180，2乙車的速度為1809=40km/h；2（3）依題意有兩次相遇，當0 x3時，100 x+40 x=300，x=15，7當3x27時，（540-80 x）+40 x=300，x=6，4當它們行駛了15小時和6小時時兩車相遇718、解答：解：（1）證明：連接OH，

7、如圖所示四邊形ABCD是矩形，ADC=BAD=90，BC=AD，AB=CDHPAB，ANH+BAD=180ANH=90HN=PN=HP=OH=OA=，sinHON=HON=60BD與O相切于點H，OHBDHDO=30OD=2AD=3BC=3BAD=90，BDA=30tanBDA=AB=3HP=3，AB=HPABHP，四邊形ABHP是平行四邊形BAD=90，AM是O的直徑，BA與O相切于點ABD與O相切于點H，BA=BH平行四邊形ABHP是菱形2）如圖，在RtEGF中，tanFEG=FG=xS=GE?FG=x?x=x2如圖，ED=3x，RE=2ED=62x，GR=GEER=x（62x）=3x6t

8、anSRG=，SG=（x2）SSGR=SG?RG=?（x2）?（3x6）（x2）2SGEF=x2，S=SGEFSSGRx2（x2）2=x2+6x6綜上所述：當0 x2時，S=22x；當2x3時，S=x+6x6FG與O相切于點T時，延長FG交AD于點Q，過點F作FKAD，垂足為K，如圖所示四邊形ABCD是矩形，BCAD，ABC=BAD=90AQF=CFG=60OT=，OQ=2AQ=+2FKA=ABC=BAD=90，四邊形ABFK是矩形FK=AB=3，AK=BF=3xKQ=AQAK=（+2）（3x）=22+x在RtFKQ中，tanFQK=FK=QK3=（22+x）解得：x=3032，S=x2=（3）26FG與O相切時，S的值為619、解：由拋物線和正三角形的對稱性知MNy軸。如圖8，設拋物線的對稱軸與MN交于點B，則AB3BM.設M（a，b）（ma），則BMam。又AByByAa2m22mam2am則BM2AB3BM，即BM3.故SAMN3BM233。圖8（2）由題意知，4m224為完好平方數。令m224n2，