1、2021-2022學年浙江省杭州市受降鎮中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在半徑為2圓形紙板中間，有一個邊長為2的正方形孔，現向紙板中隨機投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據面積比的幾何概型，即可求解飛針能從正方形孔中穿過的概率，得到答案.【詳解】由題意，邊長為2的正方形的孔的面積為，又由半徑為2的圓形紙板的面積為，根據面積比的幾何概型，可得飛針能從正方形孔中穿過的概率為，故選D.【點睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計

2、算，以及正方形的面積和圓的面積公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2. 已知，若，且BP平面ABC，則實數x、y、z分別為A B C D參考答案：B略3. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD所成的角為60；AB與CD所成的角為60其中錯誤的結論是（）ABCD參考答案：C略4. 已知數列中， ，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 設橢圓C：的左焦點為（2，0），離心率為，則C的標準方程為（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；方程思想；數學模型法；圓錐曲線的定義、性

3、質與方程【分析】由已知可得c=2，且，求出a后結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求【解答】解：由題意知，c=2，且，a=4，又a2=b2+c2，b2=a2c2=164=12C的標準方程為故選：A【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質，是基礎的計算題6. 命題“若，則”的否命題是（A）若，則（B）若，則（C）若，則 （D）若，則參考答案：A7. 正三角形中，的中點，則以為焦點且過的雙曲線的離心率是（ ）ABC2D參考答案：A8. 已知變量滿足則的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4 D. 5參考答案：A9. 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切

4、，則圓C的方程為（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系【分析】由圓心在x軸的正半軸上設出圓心的坐標（a，0）a大于0，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圓心的坐標，然后根據圓心坐標和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設圓心為（a，0）（a0），由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=r=2，解得a=2，所以圓心坐標為（2，0）則圓C的方程為：（x2）2+y2=4，化簡得x2+y24

5、x=0故選D10. 命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（ ）A個 B個 C個 D個參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知回歸方程=2x+1，而試驗得到一組數據是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是 參考答案：0.03【考點】線性回歸方程【分析】根據所給的回歸直線方程，代入三個點的坐標的橫坐標，求出對應的縱標值，把求得的縱標和點的原來的縱標做差，求出三個差的平方和，即得到殘差平方和【解答】解：當x=2時，y=5，當x=3時，y=7，當x=4時，y=9e1=4.95=0.1，e2=7.17=0.1，e3=9.

6、19=0.1殘差平方和（0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03故答案為：0.0312. 在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為 參考答案：2略13. 命題“若a和b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題是 ，該否命題的真假性是 (填“真”或“假”)參考答案：略14. 已知x（1，5），則函數y=+的最小值為參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值【專題】綜合題；轉化法；函數的性質及應用；導數的綜合應用【分析】求函數的導數，利用導數研究函數的單調性，結合函數最值和導數之間的關系進行求解即可【解答】解：函數的導數f（x）=+=，由f（x）=0得x2

7、18x+49=0得x=94，x（1，5），x=94，當1x94時，f（x）0，函數單調遞減，當94x5時，f（x）0，函數單調遞增，故當x=94時，函數f（x）取得極小值，同時也是最小值，此時f（94）=+=+=+=+=+=+=，故答案為：【點評】本題主要考查函數最值的求解，求函數的導數，利用導數研究函數的單調性和最值是解決本題的關鍵考查學生的運算和推理能力15. 若點在以點為焦點的拋物線上，則等于_ 參考答案：4略16. 若雙曲線上一點P到右焦點的距離為1，則點P到原點的距離是 參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的方程，求出實軸長，焦距的長，利用已知條件求解即可【解答】解

8、：雙曲線的實軸長為：6，焦距為：8，雙曲線上一點P到右焦點的距離為1，滿足ca=1，所以P為雙曲線右頂點，可得點P到原點的距離是：3故答案為：317. “.”以上推理的大前提是_參考答案：奇函數的圖像關于原點對稱三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，問：（）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（）如果男生中的甲和女生中的乙必須在內，有多少種選法？（）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：解：依題意得（）4人中男生和女生各選2人有4分（）男生中的甲和女生中的乙必須在內

9、有8分（）如果4人中必須既有男生又有女生有12分或19. （13分）在一次數學實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務：設計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側面的長方體）.該活動小組接到任務后，立刻設計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由.參考答案：(

10、1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為42x，高為x ，所以V1= (42x)2x = 4(x34x2 4x) (0 x2) . .2V1/ = 4(3x28x 4)，. . . 3令V1/ = 0，即4(3x28x 4) = 0，解得x1 =，x2 = 2 (舍去) -4 V1在(0，2)內只有一個極值， 當x =時，V1取得最大值5故第二種方案符合要求. . . . . . .13注：第二問答案不唯一。20. （本小題滿分12分）求證：32n+2-8n9（nN*）能被64整除參考答案：方法1：二項式定理證明：32n+2-8n9=9n+1-8n9=（8+1）n+1-8n9 4

11、分=8n+18n828-8n-9=82（8n-1+8n-2+）+8（n+1）+1-8n-9 8分=64（8n-1+8n-2+） 10分8n-1+8n-2+Z，32n+2-8n9能被64整除 12分方法2：數學歸納法（1） 當n=1時，式子32n+2-8n9=34-8-9=64能被64整除，命題成立2分（2） 假設當n=k時，32k+2-8k-9能夠被64整除 4分當n=k+1時，32k+4-8（k1） -9=932k+2-8k-964k64932k+2-8k-964（k1） 8分因為32k+2-8k-9能夠被64整除，932k+2-8k-964（k1）能夠被64整除 10分即當n=k+1時，命

12、題也成立由（1） （2） 可知，32n+2-8n9（nN*）能被64整除 12分略21. 在等比數列an與等差數列bn中，.（1）求數列an與數列bn的通項公式；（2）若，求數列cn的前n項和Sn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據等差數列和等比數列通項公式構造出關于公比和公差的方程組，解方程組求得公比和公差；根據等差數列和等比數列通項公式求得結果；（2）由（1）可得，采用分組求和的方法，分別利用等差和等比數列的前項和公式求得各部分的結果，加和即為所求結果.【詳解】（1）設等比數列的公比為，等差數列的公差為由，可得：解得：，（2）由（1）知：【點睛】本題考查等差和等比數列的通項公式、前項和公式的應用以及分組求和法的應用，屬于基礎題.22. 已知函數的圖象關于直線x=對稱，其中，為常數，且（，1）（1）求函數f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范圍參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【分析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函數的對稱性解得：2x=k+，結合范圍（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（x0）=0，則=2sin（），結合范圍，由正弦函