1、一 眾數、中位數、平均數概念 中位數：將一組數據按大小依次排列，把處于最中間位置一個數據（或最中間兩個數據平均數）叫做這組數據中位數 眾數：在一組數據中，出現次數最多數據叫做這組數據眾數 眾數、中位數、平均數都是描述一組數據集中趨勢特征數，只是描述角度不一樣，其中以平均數應用最為廣泛.第1頁平均數: 一組數據算術平均數,即 x= 1、 平均數 :由數據及頻率計算平均數,即 x = x1f1+x2f2+xkfk (其中fk是xk頻率。) 2、加權平均數 :由數據及其權數和樣本容量計算平均數,即x = (x1n1+x2n2+xknk)/n(其中nk是xk權數, n為樣本容量, 且n1+n2 +nk

2、=n. ) 3、 已知xn平均數為x, 則kxn+b平均數為kx+b。平均數: 一組數據算術平均數,即 第2頁 二 、 眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖關系(在只有頻率分布直方圖情況下，也能夠預計總體特征,而且直方圖比較直觀便于形象地進行分析。) 1、眾數在樣本數據頻率分布直方圖中，就是最高矩形中點橫坐標。 當最高矩形數據組為a, b） 時, 那么(a+b)/2就是眾數。第3頁頻率組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)例題分析:月均用水量眾數是2.25t.如圖所表示：(2+2.5)/2=2.25第4頁2、從頻率分布直

3、方圖中預計中位數 (中位數是樣本數據所占頻率等分線。）當最高矩形數據組為a, b） 時, 設中位數為(a+X)，依據中位數定義得知， 中位數左邊立方圖小矩形面積為0.5， 列方程得：當最高矩形數據組之前全部小矩形面積之和為fm；（頻率直方圖面積計算，即組距乘以頻率/組距。） x*最高矩形(頻率/組距)+ fm=0.5求解X， 那么a+X即為中位數。第5頁思索題：怎樣從頻率分布直方圖中預計中位數？中位數左邊立方圖小矩形面積為0.502小矩形面積之和為：0.5(0.08+0.16+0.30+0.44)=0.490.200.400.1000.511.522.533.544.50.500.30頻率/組

4、距月均用水量 /t0.080.160.440.50.490.010.01/0.5=0.02如圖在直線t2.02之前全部小矩形面積為0.5所以該樣本中位數為2.02第6頁練習.（廣東11變式題1）為了調查某廠工人生產某種產品能力，隨機抽查 了20位工人某天生產該產品數量.產品數量分組區間為，分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產中位數 .該產品數量在由此得到頻率第7頁 3、平均數是頻率分布直方圖“重心”.是直方圖平衡點. n 個樣本數據平均數由公式:X=假設每組數據分別為a1, b1）、 a2, b2）、 ak, bk）時, 且每組數據對應頻率分別為f1、 f2 、 fk;那么樣本平均數(或

5、總體數學期望)由以下公式計算即可。第8頁由頻率分布直方圖預計樣本平均數(或總體數學期望)公式： X =( a1+b1)/2* f1+ (a2+b2)/2* f2+ (ak+bk)/2* fk(其中每組數據頻率還能夠由頻率直方圖面積計算而得，即組距乘以頻率/組距。） 第9頁練習.（廣東11變式題2）為了調查某廠工人生產某種產品能力，隨機抽查 了20位工人某天生產該產品數量.產品數量分組區間為，分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產平均數 .該產品數量在由此得到頻率第10頁總體分布預計練習：對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況以下：壽命個數1002002003003004004005005006

6、002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）預計電子元件壽命在100h400h以內概率；（4）預計電子元件壽命在400h以上概率；（5）預計總體數學期望.第11頁總體分布預計100200200300300400400500500600壽命累計頻率頻數累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851頻率/組距第12頁總體分布預計第13頁思索：從樣本數據可知，所求得該樣本眾數、中位數和平均數，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出結論有偏差，你能解釋一下原因嗎？ 頻率分布直方圖損失了一些樣本數據，得到是一個預

7、計值，且所得估值與數據分組相關.注:在只有樣本頻率分布直方圖情況下，我們能夠按上述方法預計眾數、中位數和平均數，并由此預計總體特征.第14頁 三、用頻率分布直方圖預計總體數字特征利弊：總體各種數值特征都能夠由兩種路徑來預計， 直接利用樣本數據或由頻率分布直方圖來預計。 兩種方法各有利弊；比如：1、經過頻率分布直方圖預計精度低；2、經過頻率分布直方圖預計結果與數據分組相關；3、在不能得到樣本數據，只能得到頻率分布直方圖情況下，也能夠預計總體特征,而且直方圖比較直觀便于形象地進行分析。第15頁四、三種數字特征優缺點 ：（1）眾數表達了樣本數據最大集中點，但它顯然對其它數據信息忽略使得無法客觀地反應總體特征。（2）中位數是樣本數據所占頻率等分線，它不受少數幾個極端值影響，這在一些情況下是優點，但它對極端值不敏感有時也會成為缺點.（3）因為平均數與每一個樣本數據相關，所以任何一個樣本數據改變都會引發平均數改變，這是眾數、中位數都不含有性質。但平均數受數據中極端值影響較大，使平均數在預計總體時可靠性降低。第16頁1、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出分數以下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據平均值和方差分別為_； 2、已知數據 平均數是3，方差為2，求數據 平均數、方差、標準差？ 9.