1、第二十二章 二次函數實際問題與二次函數第2課時 學習目標12會運用二次函數的性質解決商品銷售中的最大利潤問題.(重點）弄清商品銷售問題中的數量關系及確定自變量的取值范圍.溫故知新如何求出二次函數 = + 的最小（大）值？當 = 時，二次函數 = +有最?。ù螅┲? .答：拋物線 = +的頂點是最低（高）點，新課導入日常生活中到處可以用到數學知識，商品買賣過程中，商家追求的目標往往是利潤的最大化.如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？知識講解問題 商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出

2、20件.已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？商品利潤最大問題銷售問題中的梳理關系（1）銷售額=售價銷售量;（2）利潤=銷售額總成本=單件利潤銷售量;（3）單件利潤=售價進價.分析： （1）設每件漲價x元，每星期售出商品的利潤為y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售20300建立函數關系式：=(20+)(30010),即=102+100+6000.6000若漲價銷售 （2）如何確定自變量x的取值范圍？通常價格上漲，則銷量下降，因此只考慮銷售量即可，故30010 0，且 0,因此自變量的取值范圍是0 30.（3）漲價多少元時利潤最大，最大利潤是多少？

3、當= 100 2 10 =5時,=1052+1005+6 000=6 250. 即定價65元時，最大利潤是6 250元.（1）每件降價元，每星期售出商品的利潤為元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價銷售20300建立函數關系式：=()(+)，即：=+ .6 000（2）如何確定自變量x的取值范圍？通常價格下降，則銷量上升，因此只要考慮單件利潤即可，故20 0，且 0，因此自變量的取值范圍是0 20.若降價銷售綜合可知，應定價65元才能使利潤最大，最大為6250元.（3）漲價多少元時利潤最大，是多少？ 即定價57.5元時利潤最大，最大利潤是6125元.想一想：由上面的討

4、論及現在的銷售情況，應如何定價才能使利潤最大呢? 求解最大利潤問題的一般步驟（1）依據“總利潤=總售價總成本”或“總利潤=單件利潤 銷售量”建立利潤與價格之間的函數關系式；（2）結合實際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內確定最大利潤.注意：此時可以利用配方法或公式法求；或者畫出函數的簡圖，利用簡圖和性質求出. 某公司每月生產產品4萬件和同類新型產品若干萬件.產品每件銷售利潤200元，且在產品銷售量每月不超過3萬件時，每月4萬件產品能全部銷售，產品的每月銷售量（萬件）與每件銷售利潤（元）之間的函數關系圖象如圖所示.例（1）求與的函數關系式；（2）在保證產品全部銷售的情況下，產

5、品每件利潤定為多少元時公司銷售產品和產品每月可獲得總利潤 萬元 最大，最大利潤是多少？解：（1）設與的函數關系式為=+（），其圖象經過點 ， ， ， ， 某公司每月生產產品4萬件和同類新型產品若干萬件.產品每件銷售利潤200元，且在產品銷售量每月不超過3萬件時，每月4萬件產品能全部銷售，產品的每月銷售量（萬件）與每件銷售利潤（元）之間的函數關系圖象如圖所示.例（1）求與的函數關系；（2）在保證產品全部銷售的情況下，產品每件利潤定為多少元時公司銷售產品和產品每月可獲得總利潤 萬元 最大，最大利潤是多少？ （2）根據題意得， =+ .+ =. + =. + .故當產品每件利潤定為300元時， 最大

6、，為1 700萬元.解：商品銷售最大利潤問題建立函數關系式確定自變量取值范圍課堂小結確定最大利潤漲價:要保證銷售量0降件:要保證單件利潤0利用配方法或公式法求最大值或利用函數簡圖和性質求出總利潤=單件利潤銷售量或總利潤=總售價-總成本隨堂訓練A. 140元 B. 160元 C. 180元 D. 200元某民俗旅游村為接待游客住宿需要，開設了有100張床位的旅館，當每張床位每天收費100元時，床位可全部租出.若每張床位每天收費提高20元，則相應減少10張床位租出.如果每張床位每天以20元為單位提高收費，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費是（ ）B2.某網店銷售某種商品，成本為30元/件，當銷售價格為60元/件時， 每天可售出100件，經市場調查發現，銷售單價每降1元，每天銷 量增加10件，當銷售單價為 元時，每天獲取的利潤最大.503. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關系：=2+75.其圖象如圖所示.（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？xy516O解：(1)由圖象可得函數圖象過點（5，0），（7，16），1