1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三角函數(shù)解答題一考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖象變換、對稱1.設(shè)函數(shù).（ = 1 * ROMAN I）求函數(shù)的最小正周期；（ = 2 * ROMAN II）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時(shí)， ，求函數(shù)在上的解析式.本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的周期等性質(zhì)、分段函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和運(yùn)算求解能力.【解析】，（ = 1 * ROMAN I）函數(shù)的最小正周期（ = 2 * ROMAN II）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，

2、得函數(shù)在上的解析式為.2.函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值.【解析】（1）函數(shù)的最大值是3，即.函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最小正周期，.故函數(shù)的解析式為.（2），即，故.3.設(shè)，其中（）求函數(shù) 的值域 （）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值.解：（1） 因，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）因在每個(gè)閉區(qū)間上為增函數(shù)，故在每個(gè)閉區(qū)間上為增函數(shù).依題意知對某個(gè)成立，此時(shí)必有，于是，解得，故的最大值為. 4設(shè)向量,函數(shù)(I)求函數(shù)的最大值與最小正周期; (II)求使不等式成立的的取值集合【解析】5已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinx

3、cosx+2cos2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?【解析】:(1) 的最小正周期 由題意得即 的單調(diào)增區(qū)間為 (2)先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度, 得到的圖象,再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度, 就得到的圖象 6已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.()求的解析式;()當(dāng),求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】： (1)由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=,即,由點(diǎn)在圖像上的故 又(

4、2)當(dāng)=,即時(shí),取得最大值2;當(dāng) 即時(shí),取得最小值-1,故的值域?yàn)?1,2 7已知函數(shù)，（1）求的最大值和最小值；（2）在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（） 又，即，（），且，即的取值范圍是二是考查三角函數(shù)式的恒等變形（化簡求值）； 8 已知(I)化簡 (II)若是第三象限角,且,求的值【解析】 9已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的定義域和值域； （2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【解析】: （）函數(shù)的定義域 函數(shù)的值域?yàn)?（）令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 10. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值.本題主要考查三角

5、函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和差公式，倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.解析（）由已知可得： =3cosx+又由于正三角形ABC的高為2，則BC=4所以，函數(shù)所以，函數(shù).6分（）因?yàn)椋ǎ┯?由x0所以，故 12分11.已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)、，,求的值.（1）以代入解析式直接求解；（2）由題目條件可求出sin及cos的值，然后利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出cos及sin的值，再利用兩角和的余弦公式求解.【精講精析】（1）；（2）由得2sin=，即sin=，由得2sin()=，從而cos，、，cos，sin，cos()=coscossins

6、in=.12.已知函數(shù)，（其中0，xR）的最小正周期為10（1）求的值；（2）設(shè)，求的值50、本題考查三角函數(shù)求值，三角恒等變換，利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式與兩角和的余弦公式求值，難度較低.【解析】（1） （2） 三考查正弦定理和余弦定理.13在銳角ABC中,角A BC的對邊分別為a、b、c,已知(I)求角A; (II)若a=2,求ABC面積S的最大值【解析】:(I)由已知得 又在銳角ABC中,所以A=60,不說明是銳角ABC中,扣1分 (II)因?yàn)閍=2,A=60所以 而 又 所以ABC面積S的最大值等于 14.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，（1）求； （2）若，的面積為；求.52.解：（1）由

7、正弦定理得： （2）， 15在中，角的對邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求向量在方向上的投影55 【解題指南】本題解題的突破口在于已知條件的化簡，以及隱含條件在三角形中內(nèi)角和為，第（2）問要注意正弦定理與余弦定理的應(yīng)用.【解析】(1)由2cos2 QUOTE A-B2 eq f(AB,2)cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)= eq f(3,5)，得cos(A-B)+1cosB-sin(A-B)sinB-cosB= eq f(3,5).即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB= eq f(3,5). 則cos(A-B+B)= eq f(3,5)，即cosA= e

8、q f(3,5).(2)由cosA= eq f(3,5)，0Ab,則AB,故B= QUOTE 4 . 根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c2-25c QUOTE -35 ,解得c=1或c=-7(舍去).故向量 QUOTE BA 在 QUOTE BC 方向上的投影為| QUOTE BA |cosB= QUOTE 22 .16設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為,.()求的大小; ()求的取值范圍.【解析】:()由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得.().17 在中,角所對的邊分別為,.I.試判斷的形狀; II.若的周長為16,求面積的最大值.【解析】:I.,所以此三角形為直角三角形.II.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取

9、等號,此時(shí)面積的最大值為.18在中,a、b、c分別是角A BC的對邊,C=2A,(1)求的值;(2)若,求邊AC的長【解析】:(1)(2) 又 由解得a=4,c=6,即AC邊的長為5.19已知在中,且與是方程的兩個(gè)根.()求的值; ()若AB,求BC的長.【解析】:()由所給條件,方程的兩根. (),.由()知,為三角形的內(nèi)角, ,為三角形的內(nèi)角, 由正弦定理得: .20 在中,已知內(nèi)角A BC所對的邊分別為a、b、c,向量,且(I)求銳角B的大小; (II)如果,求的面積的最大值【解析】:(1) 2sinB(2cos2 EQ f(B,2)-1)=- EQ r(3)cos2B2sinBcosB

10、=- EQ r(3)cos2B tan2B=- EQ r(3)02B,2B= EQ f(2,3),銳角B= EQ f(,3)(2)由tan2B=- EQ r(3) B= EQ f(,3)或 EQ f(5,6)當(dāng)B= EQ f(,3)時(shí),已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號成立)ABC的面積SABC= EQ f(1,2) acsinB= EQ f(r(3),4)ac EQ r(3)ABC的面積最大值為 EQ r(3) 當(dāng)B= EQ f(5,6)時(shí),已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ EQ r(3)ac2ac+ EQ r(3)ac=

11、(2+ EQ r(3)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c= EQ r(6)- EQ r(2)時(shí)等號成立)ac4(2- EQ r(3)ABC的面積SABC= EQ f(1,2) acsinB= EQ f(1,4)ac 2- EQ r(3)ABC的面積最大值為2- EQ r(3)21 在中,角A BC所對的邊分別是a,b,c,且(1)求的值; (2)若b=2,求ABC面積的最大值.【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= EQ f(1,4) +cos2B= (2)由 b=2, += EQ f(1,2)ac+42ac,得ac, SABC= EQ f(1,2)acsinB(a=c時(shí)取等號)故SABC的最大值為四創(chuàng)新

12、題22如圖為一個(gè)觀覽車示意圖該觀覽車圓半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈途中與地面垂直以為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到設(shè)點(diǎn)與地面距離為（1）求與的函數(shù)解析式；（2）設(shè)從開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過80秒到達(dá)，求. 【解析】：（1），（2），(m)D23如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AO C小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）D【解析】解法一：設(shè)該扇形的半徑為r米. 由題意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO= 在中， 即 解

13、得（米） 解法二：連接AC，作OHAC，交AC于H 由題意，得CD=500（米），AD=300（米）， AC=700（米） 在直角 （米） 24.已知函數(shù)，其中常數(shù)0.（1）令=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）令=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像.對任意aR，求y=g(x)在區(qū)間a，a+10上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.【解析】(1)=1,f(x)=2sinx, F(x)=f(x)+f QUOTE * MERGEFORMAT =2sinx+2sin QUOTE * MERGEFORMAT =2(sinx+cosx).F QUOTE * MERGEFORMAT =2 QUOTE * MERGEFORMAT ,F QUOTE * MERGEFORMAT =0,F QUOTE * MERGEFORMAT F QUOTE * MERGEFORMAT ,F QUOTE * MERGEFORMAT -F QUOTE * MERGEFORMAT .所以,F(x)不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2)=2,f(x)=2sin2x,將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移 QUOTE * MERGEFORMAT 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=2sin2 QUOTE * MERGEFORMAT +1的圖像,所以g(x)=2sin QUO