1、章末復習(一)直角三角形基礎題知識點1直角三角形的性質和判定1在ABC中，滿足下列條件：A60，C30；ABC；ABC345；A90C.能確定ABC是直角三角形的有(C)A1個 B2個 C3個 D4個2如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開若測得AM的長為 km，則M，C兩點間的距離為(D)A kmB kmC kmD km3在ABC中，ABC123，ABa，則BC等于(A) f(a,2) f(a,3) f(a,4) D以上結果都不對知識點2勾股定理及逆定理4下列三邊的長不能成為直角三角形三邊的是(D)A3，4，5 B5，12，13C6，8，10 D3，3，55如圖，已知兩

2、正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是(C)A12 B13 C144 D1946一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M，N兩點相距100海里，則NOF的度數為(C)A50 B60 C70 D80知識點3直角三角形全等的判定7如圖，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC與BD相交于點O.(1)求證：ABCDCB；(2)判斷OBC的形狀，并說明理由解：(1)證明：在ABC和DCB中，AD90，ACBD，BCCB，RtABCRtDCB(HL)(2

3、)OBC是等腰三角形理由：RtABCRtDCB，ACBDBC.OBOC.OBC是等腰三角形知識點4角平分線的性質與判定8如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分ABC，交CD于點E，BC5，DE2，則BCE的面積等于(C)A10 B7 C5 D49如圖，DEAB于點E，DFBC于點F，且DEDF，若DBC50，則ABC100度10如圖，ABC60，點D在AC上，BD16，DEBC，DFAB，且DEDF，求：(1)CBD的度數；(2)DF的長度解：(1)DEBC，DFAB，且DEDF，BD平分ABC.ABC60，DBC30.(2)BD平分ABC，ABDDBC30.BD16，DFeq f

4、(1,2)BDeq f(1,2)168.中檔題11如圖，在ABC中，C90，BDC30，AD2BC，則A的度數是(A)A15 B20 C16 D1812已知，如圖，ABCADC90，M，N分別是AC，BD的中點，AC10，BD8，則MN為(A)A3 B4 C5 D613(株洲中考)如圖，以直角三角形a，b，c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四個情況的面積關系滿足S1S2S3的圖形個數有(D)A1個 B2個 C3個 D4個14如圖，已知OP平分AOB，AOB60，PCOA于點C，PDOB于點D，EPOA，交OB于點E，且EP6.若點F是OP的中點，則CF的長是(D)A6

5、 B3eq r(2) C2eq r(3) D3eq r(3)15如圖，ABAC，點D，E分別在AC、AB上，AFCE，AGBD，垂足分別為F，G，AFAG，下列結論：BC；ADAE；EAFDAG；BECD.其中正確的結論是(填序號)16如圖，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB于點E.(1)求證：ACAE；(2)若點E為AB的中點，CD4，求BE的長解：(1)證明：在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB，CDDE，AEDC90，CADEAD.在RtACD和RtAED中，eq blc(avs4alco1(CDED，,ADAD，)RtACDRtAED(HL)AC

6、AE.(2)DEAB，點E為AB的中點，DE垂直平分AB.ADBD.BDABCAD.C90，3B90.B30.CDDE4，DEB90，BD2DE8.由勾股定理得BEeq r(8242)4eq r(3).綜合題17已知MAN120，AC平分MAN，點B，D分別在AN，AM上(1)如圖1，若ABCADC90，請你探索線段AD，AB，AC之間的數量關系，并加以證明；(2)如圖2，若ABCADC180，則(1)中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由解：(1)AD，AB，AC之間的數量關系是ADABAC.證明：AC平分MAN，MAN120，CADCAB60.又ADCABC90，ACDACB30.ADABeq f(1,2)AC.ADABAC.(2)仍成立證明：過點C分別作AM，AN的垂線，垂足分別為E，F.AC平分