1、M.l,ll.pMp拋物線方程為:F,F,bbl，以l,EDEC,C,當時,為定值;DE為定值此時l的方程為：,nnnnb,b.nnn,bnnnbn,n為偶數NLbLbbbnnn.,nnndnnnl:,n為奇數,n為偶數當為偶數時，為奇數，Q,當為奇數時，為偶數，,綜上，存在唯一的符合條件。舍去LLbbbnnnnLLbbbn記記LbbbnLLbbbbbnnn,即遞增，,:P(x,:P(x,M(x,),C.C;B,F(C,B,CE.:AB.x,.,MC.A(x,B(x,(x,m,m,;x,3m,3m3mmmm,.mm,E3m,EC,mm,m4mm).mmmmymyABm.AB,mm,:(x,E(

2、x(x.,),m,AB.m(x)(xR).(x),;,nn;m,b:,bnnbbnn.TTbbb.nnT,.nnn,.:(x,(x),P(x,.,PP,.(x,(x),.,P,P,(x).mm,mm(x),.,(x)x),m,mmmf(f(,mm,mmmmm,mmmm,mmb,bnbbb,nnnn,b.n,bn,.bbbbbbnnnnnnnTn.bbbbbbbbbnnnnbnbbbnnnb,.nT.n,TT.nn,b,b,TTn.bm,m,EFlPlE.AEFBFEPF.PmmmnAEFMBEFBEBFBEBFBFBFP)(EPFEPFEPFnnnnnNb.nn.n.nnnn.n,bb.,).

3、g),b.nnb()b(b)(b)(bb)bbbbbbbbbbbbb.nngbbbgbbbgbg,gbbbbnnbPP=OPR.OPOP=x,AR:=b),abab=,),=,),bbbb=,OP:abab=,OP:+=bbbbb.=bb,=bb,=+=bbbb+=,bbP=P=.bb=ab,a,ab=+.,+,(,=+,+.+=+,+=+,+.,v=+.,v=.+=+=;.P,=+=).+.+R,=,=,+=.,+=.(x,+,(x.|a|,+=|a|a|=|a|a|a|+R()R），innnnnnn,n.n+nn.,.nn.M:PTMCMMNPTEMCEM(,),N(,)(E(,),P(,

4、),(,),(,),LLLLLLLLLMNQN.MNMNMNMQ,QNPT.,.,.BPPFFBFP.),),PB,P).FB,FP,FBFPFBFPFBFPPAPBPAPB,PAm,m,mmmmPAPBP).,),FB,FP,),FBFPFBFP.bbb.bbb.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb.bbbC!ECCEmmlEuuurMNuuuruuuuruuurEbb,.bBCEuuuruuuuruuurlmM(,),N(,)uuuruuurNPuuuuruuur,uuuruuuuruuur()Mm(m)(m)()mkmymmkmm,mkmmkmtmuuuruuuuruuurmnn

5、*p)pCCCCLCnpnn*p()剟Lp)pppn*ppp)pp)ppppppppCCLCpCpCLCpp)(ppppp()ppppCCLCnppppppnppppppppnppnnn*npnn*pppnnnppppppppLLLL()p(p(pppppppp,np(p(pp(p(pnp(pn(pnpppppp(ppppppppppppp(pnnppppnnnn()剟()ppn*ppC.MFCCCCPP.CCP.注：為非零常數），.等都能使BM）過點，使P.FFFFFF()()，()，()()M.bFb,Fl(F(b,b,b),b),bbeeebeeebb,rrl,bbnbnnnnnbnbn

6、nnnnndnnd,ndndndddndnb,bnbbbbbdbdnbndnnd,ndndnddnddnb,b,bnbbbbbdbdbMMP為定值;P.設M(,),則N(,),(,MNll),dd時,d取最小值,;,),求證:);與,),與gg即g,),g,g,gg.,gggggggR).=(.=()=.=+tm.+tm+m+mPCPCPPQMST.P(x=P=切=-=+MPQ=-).+PQM+=-=+PQM+PPPPb.=b.b+.bb.b=b=bbbbb=.bbbbbb+.PTTPb=b.b=.bb=+=+=+=+.+.,nn,n.nb,n,:bnnnbnbn;b對.nn,nnnnnn,.

7、,.b,nnnnbn.bnbbbbbb令b,得.b.bb,|b.時結論成立,即b,那么bbbbb,b.由于由于,而當而當時,bb即b故當時,|b故當時,|b.對都成立的的取值范圍為b對都成立的的取值范圍為().()()(.m.().m.()()m.().m.m.mm.m0，m0，m，當時；當時，當時；當時；nn.nnnnnmnnm.nm.nnnn，.nnnnnnnnnn.nnnnnnnnnnnn.nnnnnnnn.nnnnnnnnn.nnnnnnn.nnnnn.bnbnn.nnbnn.nn.nmnmmnmm.mnmnmnmnmnmnmnmnmmm.mmmmmnmnm.bbFFF.PFTFTFT

8、FPFTCTCMeqoac(,F)b.F.P(,).P(,)Fbb,.F.P(,).FPrFPr,r,r.rr,rr,Fr.FFF.P(,).,F.T(,).且TFTFTF.PFTF.QFQFFF.TC.T(,).且TFTFTF.PFTF.,.,.F().TC.CM,bb.bMb.bMbbbb(,),b(,),(,),bFFbFCM,bb.b.b(b)(b)bMbbbbFMFM,b在)FF,b在)()+()(),m(),()g()m.)時,g()().時,().()時,().()()()bbbb.bb).m()().()g()(),則()()(),()()()時,()()g()().b.b,即

9、b)b.b)b)b).b)b).b.b.b.b.b,即b)()b()bb).()b).b)()()得.()()()b)b).b)b)b.N*)）令()L.N*)nnnnN*nnnn()L()LL=Ln=L=n=(CCLCCNoMFFppp.MFMCB）設CB,.ppNMNMFpMFMF(P,pppp,b(Ppbp,pbppppbpk.p=pppbpkpbpkpkpkpp,ppppp,p.CCCCC，則再由b得bCl:CCCB.bC.即且,),),.CB(),.,nnnnnnnn.n.n,:en.(.對所有.(nnnnnnn.nnnnn(nnenn(對nnnnnbnbbnnnnbnbnbnbnn

10、bbbeenee,ne,e,en.nn的各項都是正數,且滿足:nn,),nN.nnnN;.n.,.n).nn,()()N,有nnnnn令b則b令b則bbbbb,=bn,bnnnn:FPl:PCPAPBCB.APBG.PFB.B,APBPPP,PAPBGPPp,p),FP(,),FB(,).PFPFPFP4,FPFPFPFPFBFPFB4,FPFBFPFPPFB.時,由于,不妨設則P(PAFdd;BF:,(即(即()AFBFPAFdPBFd=dPFB.BC.BC.(代入(,),(,),則,(,(即+.(即(,),(,),.從而+.C(,),(,),C(,),則,M,MBCM.4|4|4|.MAd.BCM.BCdd).,BC.,n,nn.,n,nn.(,)(,).BBC.ACnnbbn,nbbbnnNn.,n,n,.nn.n.nbbb,bbb.bb.nbnb,.n.b.bbb,()b(b(b()bbb()bb,(bbbn,.bbb,.bnb,nb,令,nb.FFMFPFPF.bb由題意,得b故