1、2021-2022學年湖北省武漢市華中農業大學附屬中學高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數列是公差不為零的等差數列，并且是等比數列的相鄰三項.若b2=5， 則bn=A5 B5 C3 D3參考答案：D 2. 設是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列，則等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C因為成等比數列，所以，即，即，所以，選C.3. 在平面直角坐標系中，若P（x，y）滿足，則x+2y的最大值是( )A2B8C14D16參考答案：B考點：簡單線性規劃 專題：不等式的解法及應用分析

2、：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式對應的平面區域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大由，得，即A（4，2），此時z的最大值為z=4+22=8故選：B點評：本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標函數的幾何意義，是線性規劃的一種簡單應用，對學生的數形結合思想提出一定要求4. 已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要條件 B. 甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D. 甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：B5. 德國著

3、名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數稱為狄利克雷函數，則關于函數有以下四個命題：；函數是偶函數；任意一個非零有理數，對任意恒成立；存在三個點，使得為等邊三角形其中真命題的個數是（ ）A4B3C2D1 參考答案：A試題分析：由是有理數f(f(x)=1，故命題正確；易得是偶函數，故正確；易得f(x+T)=f(x)是偶函數，故正確；取A(1,0),B(1,1),C(1+,0)，可得ABC為等邊三角形 ，故正確，綜上真命題的個數有4個.6. 已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為( )A. B. C1 D. 參考答案：C7. 設點在曲線上

4、，點在曲線上，則最小值為（）A B. C. D. 參考答案：B8. 設滿足則( )A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值. 參考答案：B略9. 已知正項等比數列滿足：，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：D略10. 已知函數，函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是（ ）A BC D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，則 .參考答案：考點：向量的坐標、向量的垂直的充要條件、向量的模12. 已知實數滿足約束條件，則的取值范圍是參考答案：1，113. 若x，y滿

5、足，則x+2y的最大值為 參考答案：6【考點】簡單線性規劃【分析】設z=x+2y，作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區域，設z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，得，即A（2，2）此時z=2+22=6故答案為：614. 設是的三邊中垂線的交點,分別為角對應的邊,已知,則的范圍是_ 參考答案：略15. 已知一個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若球的半徑為1，則當圓錐的體積最大時，圓錐的高為參考答案：【考點】6K：導數在最大值、最小值問題中的應用；LR：球

6、內接多面體【分析】設圓錐高為h，底面半徑為r，推出r2=2hh2，求出體積的表達式，利用導數判斷單調性求解函數的最值，得到結果【解答】解：設圓錐高為h，底面半徑為r，則12=（h1）2+r2，r2=2hh2，V=r2h=h（2hh2）=h2h3，V=hh2，令V=0得h=或h=0（舍去），當0h時，V0，函數V是增函數；當h2時，V0函數V是減函數，因此當h=時，函數取得極大值也最大值，此時圓錐體積最大故答案為：16. 二項式的展開式中的常數項是_參考答案：答案：495 17. 曲線y=x3+1在x=1處的切線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過

7、程或演算步驟18. 中國大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備，某高中每年招收學生1000人,開設大學先修課程已有兩年,共有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優等生200人,學習先修課程的優等生有50人，這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結果如下表所示:分數a95a10085a9575a8560a75a60人數20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4(1)填寫列聯表,并畫出列聯表的等高條形圖,并通

8、過圖形判斷學習先修課程與優等生是否有關系，根據列聯表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系?優等生非優等生總計學習大學先修課程沒有學習大學先修課程總計（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設獲得某高校自主招生通過的人數為,求的分布列,并求今年全校參加大學先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數.參考數據:P(K2k0)0.150.100.050.0

9、250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式: ，期中，參考答案：(1)列聯表如下：通過圖形可判斷學習先修課程與優等生有關系.又的觀測值，因此,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優等生有關系.(2).設獲得某高校自主招生通過的人數為,則: , ,的分布列為:今年全校參加大學生先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數為.19. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列，.（）求的值；（）若，求a+c的值.參考答案：解：（）因為成等比數列，所以1分由正弦定理可得 2分所以 3分5分6分（）由得知7分由得8分所以9分由余弦定理得得10分即11分解得12分20. (本小題滿分10分) 已知函數。（I）求函數的最小值和最小正周期；（II）設的內角的對邊分別為且, 角滿足，若，求的值參考答案：解（）原式可化為：，3分 的最小值是， 最小正周期是； 5分()由，得， 7分，由正弦定理得， 又由余弦定理，得，即，聯立、解得 10分略21. 選修45：不等式選講(本小題滿分10分)若x，y，z為實數，且x+2y+2z=6，求的最小