1、 期權(quán)隱含波動率介紹BS 模型)給出4隱含波動率反映的是期權(quán)的估值水平。不同行權(quán)價、不同期限的期權(quán)之間價格差異很大，無法直接比較。通過定價公式將期權(quán)市場價格反解得到的隱含波動率，才能夠代表期權(quán)的真實價值。根據(jù) BS 模型的常數(shù)波動率假設(shè)，同種標定資產(chǎn)的期權(quán)應(yīng)有相同的隱含波動率，但實證研究表明，同種標定資產(chǎn)、相同到期日的期權(quán)，協(xié)定價偏離現(xiàn)貨價越多，隱含波動率往往越大。因隱含波動率曲線形似一個人微笑時兩端上翹的嘴唇，又稱其為“波動率微笑”。期權(quán)定價模型介紹Black Scholes Merton 模型的假設(shè)和介紹BSM 模型作為期權(quán)定價領(lǐng)域的開山之作，屬于經(jīng)典且一直沒有落伍的，但是在 BSM 模型

2、的一些基本假設(shè)不滿足的情況下(特別是關(guān)于波動率的假設(shè))，需要對其進行修正。首先回顧一下 BSM 模型的假設(shè)：（Underlyingasset）Brown標的資產(chǎn)和期權(quán)在無摩擦的環(huán)境下連續(xù)調(diào)倉對沖可以得到無風險組合，因此在未來的波動率已知并且無摩擦的環(huán)境下，如果可以連續(xù)調(diào)倉的話，那么期權(quán)價格的高估或者低估都是可以通過這種方法進行套利的。當然現(xiàn)實中不會無摩擦，也不是連續(xù)調(diào)倉，未來波動率也不可知，但是如果期權(quán)價格與正常定價偏離達到一定程度，即考慮了這些不利因素以后，依然偏離較大，那么套利空間就出現(xiàn)了。表 1. 50ETF 期權(quán)價格及隱含波動率數(shù)據(jù)來源：Wind 波動率期限結(jié)構(gòu)簡介國內(nèi)近些年金融衍生品

3、市場發(fā)展迅猛，在國際金融領(lǐng)域中扮演了愈來愈重要的角色。在各類金融衍生品中，期權(quán)以其在套期保值和風險管理上的作用得到了投資者的青睞。期權(quán)隱含波動率反映了市場對標的資產(chǎn)未來波動率的預(yù)測，從而在期權(quán)交易中有著極為有益的應(yīng)用，而探究隱含波動率的期限結(jié)構(gòu)問題有助于對波動率的預(yù)測。隱含波動率曲面的估計是期權(quán)定價的核心之一，隱含波動率期限結(jié)構(gòu)也是曲面的重要組成部分。2015 年 50ETF 期權(quán)上市以來，其波動率的期限結(jié)構(gòu)在不同的市場環(huán)境中呈現(xiàn)著不同的結(jié)構(gòu)變換。從各類套利策略的測試中可以發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)期權(quán)市場的定價效率自 2016 年起明顯提升，但在適當?shù)馁Y金管理下仍具備一定的定價套利空間，表明波動率期限結(jié)構(gòu)分

4、析在期權(quán)定價、指導(dǎo)交易方面均存在著不可忽視的價值。波動率期限結(jié)構(gòu)的形成有三種假說：這一說法是指在有效期內(nèi)基本面的變化會引起標的資產(chǎn)價格預(yù)期分布的永久性改變。假如市場預(yù)期標的資產(chǎn)將會在某一時期發(fā)生重大變化，那么事件發(fā)生前后的期權(quán)隱含波動率也就會不同。在一個給定的市場中，波動率不能長期保持在極端的水平，而是會回到其長期均衡的水平。我們也可以認為實際波動率從長期來看是一個相對穩(wěn)定的水平。當波動率水平超過均衡水平時，波動率會回到正常水平，而不是持續(xù)維持這種差異。圖 1：期權(quán)隱含波動率曲面圖數(shù)據(jù)來源： 50ETF 期權(quán)波動率期限結(jié)構(gòu)實證通過對 50ETF 期權(quán)上市以來的各個期限的認購期權(quán)的隱含波動率進行

5、處理，得到50ETF 期權(quán)各個時間段的波動率期限結(jié)構(gòu)走勢。其中我們將認購期權(quán)與認沽期權(quán)分別統(tǒng)計，并將不同期限合約的隱含波動率計算差值，得到了圖 2 至圖 5 中期限結(jié)構(gòu)的變化。圖 2：認購期權(quán)波動率期限結(jié)構(gòu)（%）圖 3： 認沽期權(quán)波動率期限結(jié)構(gòu)（%）當月CALL次月CALL季月CALL次季月CALL當月PUT次月PUT季月PUT次季月PUT9014080120706010050804060302040102002015/5/112016/5/112017/5/112018/5/1102015/5/112016/5/112017/5/112018/5/11數(shù)據(jù)來源： 數(shù)據(jù)來源： 圖 4：不同期限

6、認購期權(quán)隱含波動率差值（%）圖 5： 不同期限認購期權(quán)隱含波動率差值（%）當月-次月次月-季月季月-次季月當月-次月次月-季月季月-次季月502040103020010-100-20-10-20-30-30-40-402015/5/112016/5/112017/5/112018/5/11-502015/5/112016/5/112017/5/112018/5/11數(shù)據(jù)來源： 數(shù)據(jù)來源： 從圖 2 和圖 3，50ETF、圖 52015國內(nèi) 50ETF大的差值，提供了較好的波動率期限結(jié)構(gòu)套利空間，而在進入到 2017 年之后，隱含波動率期限價差的絕對值逐漸縮窄，一定程度上降低了期限結(jié)構(gòu)套利的利潤

7、空間。波動率交易類型期權(quán)波動率交易的基本形式可以分為以下四個維度，一階的波動率交易指單邊做多或做空波動率，并且將 Vega 和 Gamma 保持在同一側(cè)，有意的保持 Delta 的中性。常見的做多跨式組合，做多寬跨式組合等都屬于一階的波動率交易。一階的波動率交易優(yōu)勢在于易于管理，且其盈虧分布較容易預(yù)測。二階的波動率交易包含了做多和做空不同行權(quán)價、不同到期期限但僅限于一種產(chǎn)品的期權(quán)。在圖表上其 Gamma 值會在正值和負值間反轉(zhuǎn)；且其原生的Vega 在曲線某處會改變符號。其加權(quán)Vega 會在圖表上的某處反轉(zhuǎn)。垂直價差組合、比率價差組合等都屬于二階的波動率交易。三階的波動率交易是一種分布套利形式，

8、即對特定市場的波動率與資產(chǎn)價格之間的相關(guān)性進行交易。我們在期權(quán)策略專題研究：期權(quán)隱含波動率異向性策略中主要運用的策略便是結(jié)合了 50ETF 期權(quán)隱含波動率與 50ETF 價格在熊市中負相關(guān)的特點。四階的波動率交易指的是做多或做空波動率的波動率。在美國，VIX 指數(shù)是由標普500 指數(shù)期權(quán)的隱含波動率構(gòu)建而成，而VIX 指數(shù)也有對應(yīng)的期貨和期權(quán)，通過去交易VIX 指數(shù)的期權(quán)，就可以實現(xiàn)波動率的波動率交易。而在波動率曲面上進行套利，無論是偏度套利還是期限結(jié)構(gòu)套利，更多的涉及到的是高階的波動率交易層面。因此其交易頭寸的管理以及如何處理希臘字母的風險曝露，相比一階的波動率交易會更加復(fù)雜。圖 6：牛市看

9、漲垂直價差到期收益曲線圖 7： 熊市看跌垂直價差到期收益曲線數(shù)據(jù)來源：Wind 數(shù)據(jù)來源：Wind 圖 8：買入跨式價差組合到期收益曲線圖 9： 賣出跨式價差組合到期收益曲線數(shù)據(jù)來源：Wind 數(shù)據(jù)來源：Wind 圖10： 賣出寬跨式價差組合到期收益曲線圖 11： 期權(quán)備兌組合到期收益2600262026402660268027002720274027602780280028202840286028802900292029402960298030003020304030603080310031203140316031803200026002620264026602680270027202740

10、27602780280028202840286028802900292029402960298030003020304030603080310031203140316031803200-100-200-300數(shù)據(jù)來源：Wind 數(shù)據(jù)來源：Wind 圖 12： 賣出鐵鷹式價差組合到期收益曲線圖 13： 期權(quán)合成期貨基差套利到期收益曲線數(shù)據(jù)來源：Wind 數(shù)據(jù)來源：Wind 波動率期限結(jié)構(gòu)套利策略設(shè)計1、策略信號設(shè)計本文構(gòu)建期限結(jié)構(gòu)套利信號為：以日為單位，每天收盤前觀察期權(quán)當月平值期權(quán)合約與次月平值期權(quán)合約之間的隱含波動率差值是否高于一定閾值，如果兩者之間存在明顯價差，則通過買入/賣出日歷價差的方

11、式，等待波動率期限的回歸。n0 或在合n0 或在合但是伴隨著標的物價格的變動，由于 Gamma 的存在，日歷價差組合的 Delta 中性將逐漸失衡，可以通過調(diào)整合約配比可實現(xiàn)日度的 Delta 中性，從而規(guī)避標的物價格大幅變動帶來的風險。2、策略參數(shù)gamma 或 vega 具體的回測方法為：100021/n11，買入次月平值期權(quán)，賣出當月平值期權(quán)，構(gòu)建買入日歷價差組合。等到波動率價差 回復(fù)至 0 或合約已經(jīng)臨近到期前三天，平倉出場。當次月期權(quán)合約隱含波動率-當月期權(quán)合約隱含波動率n2 時，記為信號-1，買入當月平值期權(quán)，賣出次月平值期權(quán)，構(gòu)建賣出日歷價差組合。等到波動率價差回復(fù)至 0 或在合

12、約臨近到期前，平倉出場。3 個自然日時， 1 或-101 但已有（）2000期權(quán)數(shù)量為 2000 張。3、策略表現(xiàn)2015 年 5 月 12 至 2019 年 3 月 1156.3%（）14.81%。主20152018 年-2019根據(jù)策略信號僅通過買近賣遠形成的賣出日歷價差策略，策略累計收益率為 31.3%， 年化收益為 8.23%。主要利潤來源于 2015 年-2016 年，期間次月波動率常出現(xiàn)明顯大于當月波動率的情況，提供了買近賣遠的套利機會。通過將買近賣遠和賣近買遠兩種策略結(jié)合起來，策略累計收益率為 87.6%，年化收益為 23.1%，最大回撤為 11.83%。將兩者結(jié)合之后，策略更能

13、適合不同的市場環(huán)境，整體收益增加的同時，收益率曲線也更加平穩(wěn)。圖 14： 買入日歷價差策略圖 15： 賣出日歷價差策略50ETF（左）買入日歷價差策略（右）4.001.71.63.501.53.001.41.32.501.22.001.111.500.91.000.82015/5/122016/5/122017/5/122018/5/1250ETF（左）賣出日歷價差策略（右）4.001.43.501.33.001.22.501.12.0011.500.91.000.82015/5/122016/5/122017/5/122018/5/12數(shù)據(jù)來源： 數(shù)據(jù)來源： 圖 16： 合并期限結(jié)構(gòu)策略賣出

14、日歷價差策略（右）合并期限結(jié)構(gòu)策略（嚴格Delta中性買入日歷價差策略（右）2.001.801.601.401.201.002015/5/122016/5/122017/5/122018/5/12數(shù)據(jù)來源： 4、 策略優(yōu)化策略在回測過程中，通過交易近遠月平值期權(quán)，在建倉初期可以保持一定程度上的Delta 中性，但會被動的暴露少許的 gamma 和 vega 風險，當市場行情出現(xiàn)大幅波動，組合頭寸的 Delta 將會出現(xiàn)一定程度的偏移；因此為了避免極端風險，可以通過調(diào)整買賣合約數(shù)量，實現(xiàn) Delta 中性。交易數(shù)量由固定賣出波動率偏高的期權(quán)合約 2000 張，買入波動率偏低的期權(quán)數(shù)量為2000

15、張 乘 以 買 入 期 權(quán) 合 約 的 Delta 除 以 賣 出 期 權(quán) 合 約 的 Delta， V=100*Delta_Buy/Delta_Sell，形成組合頭寸的 Delta 中性。圖 17： 買入日歷價差策略（嚴格 Delta 中性）圖 18： 賣出日歷價差策略（嚴格 Delta 中性）50ETF（左）買入日歷價差策略（嚴格Delta中性）（右）4.001.71.63.501.53.001.41.32.501.22.001.111.500.91.000.82015/5/122016/5/122017/5/122018/5/1250ETF（左）賣出日歷價差策略（嚴格Delta中性）（右

16、）4.001.53.501.43.001.31.22.501.12.0011.500.91.000.82015/5/122016/5/122017/5/122018/5/12數(shù)據(jù)來源： 數(shù)據(jù)來源： 圖 19： 合并期限結(jié)構(gòu)策略賣出日歷價差策略（嚴格Delta中性）（右2.20買入日歷價差策略（嚴格Delta中性）（右合并期限結(jié)構(gòu)策略（嚴格Delta中性）2.001.801.601.401.201.002015/5/122016/5/122017/5/12數(shù)據(jù)來源： Delta97.325.68.142.51.99%。5、 交易費用敏感性分析2 元1用從 6 元/張增加至 10 元/張，凈值曲線

17、出現(xiàn)顯著下行。累計收益率由 97.3%下降到了85.5%，最大回撤變動不大，由 8.14%增加至了 8.22%。圖 20： 增加沖擊成本后策略凈值曲線合并期限結(jié)構(gòu)策略（增加交易費用）2.20合并期限結(jié)構(gòu)策略2.001.801.601.401.201.002015/5/122016/5/122017/5/122018/5/12數(shù)據(jù)來源： 測試結(jié)果反映，策略對于交易費用較為敏感，而對于大規(guī)模資金而已，計提 2 元/張的沖擊成本往往并不能有效的覆蓋交易中實際產(chǎn)生的滑點。而進一步將開平 1 組合約的交易費用提升至 15 元/張后，2016、2017 年期間便難以取得超過固收水平的收益率了。6、 策略完

18、善方向從曲線到曲面：在測試過程中僅選用了當月合約和次月合約的期限結(jié)構(gòu)套利，而事實上在整個波動率曲面上，無論是各個月份合約的行權(quán)價結(jié)構(gòu)，還是季月與次季期權(quán)的期限結(jié)構(gòu)，都存在可以套利的空間，在更多的期權(quán)種類上市之后，還可以通過擴大交易標的的種類，能夠進一步起到分散資金和控制回撤的作用。從日線級別到分鐘級別：在測試模型有效性的過程中，為了簡化測試流程，僅選用了收盤時點的數(shù)據(jù)進行建模和套利，但實際交易過程中，在硬件和網(wǎng)絡(luò)支持的情況下，可以做到在開市的任一時點進行高、低估期權(quán)合約的掃描，對大資金而言，則可以通過將資金分成若干份，選擇在一天的若干個時點進行交易，進一步減輕對于市場的沖擊。通過在時間和空間兩個維度的擴展，策略資金容量可以獲得進一步的提升，對市場的沖擊也能進一步的縮小，并且伴隨著期權(quán)市場成交活躍度的與日俱增，市場自身的容量和交易成本的問題也在不斷改善。結(jié)論期權(quán)波動率期限結(jié)構(gòu)套利，其實仍是屬于波動率曲面套利中的一種類型，無論是對于投機還是做市，都具有一定的指導(dǎo)意義。為方便回測，本項研究中僅運用