1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設東、西、南、北四面通往山頂的路各有2、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應A從東邊上山B從西邊上山C從南邊上山D從北邊上山2袋中有大小完全相同的2個紅球和2

2、個黑球，不放回地依次摸出兩球，設“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為( )ABCD3 “”是“圓：與圓：外切”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件4若,則等于( )A9B8C7D65在的展開式中，的冪指數是整數的共有A3項B4項C5項D6項6函數的導函數為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是( )。ABC5D47存在實數，使成立的一個必要不充分條件是( )ABCD8設集合U=x1x10,xZ，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A2,4,6,7B2,4,5,9C2,4,6,8D2,4,6,9袋中裝有紅球3個、白球2

3、個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A至少有一個白球；都是白球B至少有一個白球；至少有一個紅球C至少有一個白球；紅、黑球各一個D恰有一個白球；一個白球一個黑球10某學校高三模擬考試中數學成績服從正態分布，考生共有1000人，估計數學成績在75分到86分之間的人數約為（ ）人參考數據：，）A261B341C477D68311的展開式中的常數項為（ ）ABCD12一個隨機變量的分布列如圖，其中為的一個內角，則的數學期望為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13lg5+1g20+e0的值為_14曲線在點處的切線方程為_15設，是兩條不同的直線，是兩個不同的

4、平面，有下列五個命題：若，與平面，都平行，則；若，則；若，則；若，則；若，則.其中所有真命題的序號是_.16已知命題：，為真命題，則實數的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）當時，解不等式；（2）若，求的最小值18（12分）設數列an的前項為Sn，點n,Snn， n（1）求數列an（2）設bn=3anan+119（12分）已知函數f（x）xex（1）求函數f（x）的極值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求實數m的取值范圍20（12分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1（1）求的單調遞增區間；（2）若，且，求的值21（12分

5、）在銳角中，內角，的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.22（10分）已知直線的參數方程是 ，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應從北邊上山.故選D.2、B【解析】根據題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時發生的概率，利用條件概率公式求得

6、，即可求解出答案【詳解】依題意，則條件概率故答案選B【點睛】本題主要考查了利用條件概率的公式計算事件的概率，解題時要理清思路，注意的求解3、B【解析】由圓：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是 求出 的值，然后判斷兩個命題之間的關系。【詳解】由圓：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是即 可得 所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件。【點睛】本題考查了兩個圓的位置關系及兩個命題之間的關系，考查計算能力，轉化思想。屬于中檔題。4、B【解析】分析：根據組合數的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了組合數的計算公式的應用，其中熟記組合數的計算公式是解答的關

7、鍵，著重考查了推理與計算能力.5、D【解析】根據題目，寫出二次項展開式的通項公式，即可求出的冪指數是整數的項的個數。【詳解】由題意知，要使的冪指數是整數，則必須是的倍數，故當滿足條件。即的冪指數是整數的項共有項，故答案選D。【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，解題關鍵是熟記二項展開式的公式。6、D【解析】求導數，利用韋達定理，結合的極小值等于，即可求出的值，得到答案【詳解】依題意，函數，得的解集是，于是有，解得，函數在處取得極小值，即，解得，故選：D【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的極值，考查韋達定理的運用，著重考查了學生分析解決問題的能力，比較基礎.7、D【解析】分析：先求成立充要條

8、件，即的最小值，再根據條件之間包含關系確定選擇.詳解：因為存在實數，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件8、D【解析】先求出CUA,再求【詳解】由題得CU所以UAB故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、C【解析】由題意逐一考查所給的事件是否互斥、

9、對立即可求得最終結果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發生但能同時不發生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【點睛】“互斥事件”與“對立事件”的區別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”

10、的必要不充分條件10、B【解析】分析：正態總體的取值關于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據概率求出位于這個范圍中的個數，根據對稱性除以2 得到要求的結果詳解：正態總體的取值關于對稱，位于之間的概率是，則估計數學成績在75分到86分之間的人數約為人.故選B .點睛：題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解11、C【解析】化簡二項式的展開式，令的指數為零，求得常數項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數項為，故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數項，屬于基礎題.1

11、2、D【解析】利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據數學期望的計算公式可得結果.【詳解】由， 得，所以或 (舍去)則，故選：D【點睛】本題考查給出分布列，數學期望的計算，掌握公式，細心計算，可得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用對數與指數的運算性質，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故答案為3.【點睛】本題主要考查了對數的運算性質，以及指數的運算性質的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題14、【解析】求得的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程【詳解】解：的導數為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點為，則切

12、線方程為，即故答案為：【點睛】本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題15、【解析】根據相關定義、定理進行研究，也可借助長方體、正方體等進行驗證【詳解】當時，與不一定平行，故錯誤；當垂直于與交線時，才垂直于，故錯誤；可能在上，故錯誤；故正確【點睛】本題考查利用性質、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系16、【解析】分析：，為真命題， 則 詳解：已知命題：，為真命題，則實數的取值范圍為.即答案為點睛：本題考查當特稱命題為真時參數的取值范圍，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2

13、) .【解析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對值，解a=2時對應的不等式即可；（2）由f（x）a|x+3|得a，利用絕對值三角不等式處理即可.詳解：（1）當時，的解集為： （2）由得：由，得：得（當且僅當或時等號成立），故的最小值為.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想18、 (1) an=6n-5【解析】分析：（1）點n,Snn nN*均在函數y=3x-2（2）由bn=3an詳解：（1）點n,SnnSnn=3n-2,當n2經檢驗

14、：n=1時滿足上式a（2）bn T = =12點睛：在應用裂項相消法時，要注意消項的規律具有對稱性，即前剩多少項則后剩多少項.19、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】（1）利用導數可得函數在上單調遞減，在上單調遞增，即可得到函數的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設，求得函數的導數，得到函數在有唯一零點，進而得到函數最小值，得到的取值范圍【詳解】(1)由題意，函數的定義域為，則 因為,所以，函數在上單調遞減，在上單調遞增； 函數在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設=，則設，易知在單調遞增，又=0,所以在有唯一零點，即=0，且，單調遞減；，單調遞增，所以=， 由=0

15、得=，即 ，由（1）的單調性知，所以=1，即實數的取值范圍為【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題20、（1），（2）【解析】（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據相鄰兩對稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調遞增區間；（2）代入，可得，轉化，結合即得解.【詳解】（1）解：由題意，最小正周期，所以所以由，得，所以的單調遞增區間為，（2）因為，由（1）知，即因為，所以從而所以【點睛】本題考查了正弦型函數的綜合應用，考查了學生綜合分析、轉化劃歸、數學運算的能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【詳解】解：（1） 由，得，又因為為銳角三角形，.（2）由余弦定理可知，即，解得，.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應用以及三角形的面積，屬于基礎題.