1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的導函數為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是( )。ABC5D42某國際會議結束后，中、美、俄等21國領導人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領導人

2、站在前排正中間位置，美俄兩國領導人也站前排并與中國領導人相鄰，如果對其他國家領導人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種3等差數列an的前n項和Sn，且4S26，15S421，則a2的取值范圍為（ ）ABCD4已知復數為虛數單位，是的共軛復數，則（ ）ABCD5已知函數，正實數滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A，2B，C，2D，46 “因為指數函數是增函數(大前提)，而是指數函數(小前提)，所以函數是增函數(結論)”，上面推理的錯誤在于A大前提錯誤導致結論錯B小前提錯誤導致結論錯C推理形式錯誤導致結論錯D大前提和小前提錯誤導致結論錯7要得到函數的圖象，只需將函數

3、的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位8在平面直角坐標系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為( )ABCD9若，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD10已知點在拋物線的準線上，為的焦點，過點的直線與相切于點，則的面積為（ ）A1B2CD411已知函數，其定義域是，則下列說法正確的是（）A有最大值，無最小值B有最大值，最小值C有最大值，無最小值D無最大值，最小值12已知復數，則（ ）A1BCD5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13位同學在一次聚會活動中進行紀念品的交換，任

4、意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品。已知位同學之間進行了次交換，且收到份紀念品的同學有人，問收到份紀念品的人數為_14已知，在函數與的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，則值為_15已知滿足約束條件若目標函數的最大值為7，則的最小值為_16用5,6,7,8,9組成沒有重復數字的五位數，其中兩個偶數數字之間恰有一個奇數數字的五位數的個數是_.（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知：在中，分別提角，所對的邊長，.判斷的形狀；若，求的面積.18（12分）已知集合，其中，集合若，求；若，求實數的取值范圍19（12分

5、）已知直線l的參數方程為 (t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為4cos ，直線l與圓C交于A，B兩點(1)求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；(2)動點P在圓C上(不與A，B重合)，試求ABP的面積的最大值20（12分）已知在上有意義，單調遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集21（12分）流浪地球是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進.某網絡調查機構調查了大量觀眾的評分，得到如下

6、統(tǒng)計表：評分12345678910頻率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求觀眾評分的平均數？（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用表示評分為10分的人數，求的分布列及數學期望.22（10分）某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數關系式；（2）當時，廠家應該生產多少件產品，做

7、幾千元的廣告，才能獲利最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求導數，利用韋達定理，結合的極小值等于，即可求出的值，得到答案【詳解】依題意，函數，得的解集是，于是有，解得，函數在處取得極小值，即，解得，故選：D【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的極值，考查韋達定理的運用，著重考查了學生分析解決問題的能力，比較基礎.2、D【解析】先排美國人和俄國人，方法數有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.3、B【解析】首先設公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數法可得，結合所求的范圍及不等式的性質可得.【詳

8、解】設公差為，由，得，即；同理由可得.故可設，所以有，所以有，解得，即，因為 ，.所以，即.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質及等差數列的運算，利用不等式求解范圍時注意放縮的尺度，運算次數越少，范圍越準確.4、C【解析】 ，選C.5、A【解析】試題分析：畫出函數圖像，因為正實數滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1故選A考點：本題主要考查對數函數的圖象和性質點評：基礎題，數形結合，畫出函數圖像，分析建立m,n的方程6、A【解析】試題分析：大前提：指數函數是增函數錯誤，只有在時才是增函數考點：推理三段論7、B【解析】=cos2x,=,所以只需將函數的圖象向右平

9、移個單位可得到故選B8、A【解析】平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點睛】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結論不一定正確，必要時要對得到的結論證明.如本題中，可令，看是否為.9、A【解析】對于A，用不等式的性質可以論證，對于B，C，D，列舉反例，可以判斷【詳解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故結論A成立；取a2，b1，則，B不正確；，C不正確；，D不正確故選：A【點睛】本題考查不等式的性質

10、，解題的關鍵是利用不等式的性質，對于不正確結論，列舉反例10、B【解析】根據題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點N的坐標，進而求得面積.【詳解】點在拋物線的準線上,可得到p=2,方程為：，切點N（x,y）,滿足，過點的直線設為和拋物線聯(lián)立得到，取k=1,此時方程為 的面積為: 故答案為：B.【點睛】這個題目考查了直線和拋物線的位置關系，當直線和拋物線相切時，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設出切點坐標求導得到該點處的斜率.11、A【解析】先化簡函數，再根據反比例函數單調性確定函數最值取法【詳解】因為函數，所以在上單調遞減，則在處取得最大值，最大值為，取不到函數值，

11、即最小值取不到.故選A.【點睛】本題考查反比例函數單調性以及利用函數單調性求最值，考查分析判斷求解能力，屬基礎題.12、C【解析】.故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先確定如果都兩兩互相交換紀念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據收到份紀念品的同學有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結果.【詳解】名同學兩兩互相交換紀念品，應共有：次交換現(xiàn)共進行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀念品的同學有人 一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀念品收到份紀念品的人數為：人本題正確結果： 【點睛】本題考查排列組合應用

12、問題，關鍵是能夠確定未發(fā)生交換的次數，并且能夠根據收到份紀念品的人數確定未發(fā)生交換的情況.14、【解析】由題意，令， ，則，所以， ，即，當， ；當， ，如圖所示，由勾股定理得，解得.15、7【解析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內部，其中把目標函數轉化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，由于，當且僅當時取等號，.考點：1、線性規(guī)劃的應用；2、利用基本不等式求最值.16、36【解析】將兩個偶數以及兩個偶數之間的奇數當作一個小團體，先進行排列，再將其視為一個元素和剩余兩個奇數作全排列即可.【詳解】根據題意，先選擇一個奇數和兩個偶數

13、作為一個小團體，再將剩余兩個奇數和該小團體作全排列，則滿足題意的五位數的個數是種.故答案為：36.【點睛】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、等腰三角形或直角三角形；.【解析】利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結論；當時，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結果.【詳解】解：，則，即，.，是的內角，或,為等腰三角形或直角三角形. 由及知，為等腰三角形，.根據余弦定理，得，解得，的面積.【點睛】本題考查三角形的性質判斷，考查余弦定理的應用，屬于中檔題.18、（1）；【解析】解出二次不

14、等式以及分式不等式得到集合和，根據并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據包含關系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關系求參數問題，屬于基礎題在解有關集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.19、（1）(x2)2y24；（2）2.【解析】（1）圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線l的參數方程代入圓C的的直角坐標方程，利用直線參數方程的幾何意義，即可求解；（2）要求ABP的面積的最大值，

15、只需求出點P到直線l距離的最大值，將點P坐標設為圓方程的參數形式，利用點到直線的距離公式以及三角函數的有界性，即可求解.【詳解】(1)由4cos 得24cos ，所以x2y24x0，所以圓C的直角坐標方程為(x2)2y24.設A，B對應的參數分別為t1，t2.將直線l的參數方程代入圓C：(x2)2y24，并整理得t2t0，解得t10，t2.所以直線l被圓C截得的弦AB的長為|t1t2|.(2)由題意得，直線l的普通方程為xy40.圓C的參數方程為 (為參數)，可設圓C上的動點P(22cos ，2sin )，則點P到直線l的距離d，當1時，d取得最大值，且d的最大值為2.所以SABP(2)2，即

16、ABP的面積的最大值為2.【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程互化，考查直線參數方程幾何意義的應用，以及利用圓的參數方程求最值，屬于中檔題.20、 (1)證明見解析；(2)0；(3) .【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據函數單調性轉化不等式組，解得結果.詳解：(1)(大前提)2)(結論)(2)12)2，(小前提).(結論)(3)，(小前提)且函數在(0，)上單調遞增，(大前提)解得(結論)點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.21、（1）8；（2）；（3）分布列見解析，2.【解析】（1）利用平均數的公式求解即可；（2）所求概率為評分恰好是10分的概率與評分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由題知服從,進而去利用公式求解分布列及期望即可.【詳解】（1）設觀眾評分的平均數為,則（2）設A表示事件“1位觀