1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)隨機(jī)變量服從分布，且，則（ ）A，B，C，D，2設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則A4B5

2、C8D93某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD4在的展開式中，的系數(shù)為（ ）A-10B20C-40D505已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使不等式成立的x的取值范圍是（ ）ABCD6根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為A6.5B7C7.5D872018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.88若函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系A(chǔ)BCD9有不同的語

3、文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A21種 B315種 C153種 D143種10從裝有3個(gè)白球,4個(gè)紅球的箱子中,隨機(jī)取出了3個(gè)球,恰好是2個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率是()ABCD11已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（ ）ABCD12若|x1|x|x+1|，則（）Ax1Bx1Cx1Dx二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為_14若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_.15復(fù)數(shù)（是虛

4、數(shù)單位）的虛部為_16給出下列命題：“”是“”的充分必要條件；命題“若，則”的否命題是“若，則”；設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件；設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號(hào)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2019年6月13日，三屆奧運(yùn)亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，

5、對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補(bǔ)全22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.18（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的解集.19（12分） (1)求的解集M；(2)設(shè)且abc

6、1求證： 20（12分）某企業(yè)是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)，在全體員工中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：支持進(jìn)軍新的區(qū)城市場(chǎng)不支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)合計(jì)老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過8年）合計(jì)（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)有差異”；（）已知在被調(diào)查的新員工中有名來自市場(chǎng)部，其中名支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)，現(xiàn)在從這人中隨機(jī)抽取人，設(shè)其中支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：21（12分）已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的極值.22（10分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析

7、式；（2）若對(duì)任意的：，存在零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從分布，且，即可求得，.故選：A點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一個(gè)比較好的題目，技巧性比較強(qiáng).2、D【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式代入題中式子可求。【詳解】由題意可得，選D

8、.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量的運(yùn)算。3、B【解析】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得， 故選B4、C【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求的系數(shù).詳解：由題得的展開式的通項(xiàng)為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2) 二項(xiàng)式通項(xiàng)公式： （）.5、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集【詳解】解：令，時(shí)，時(shí)，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當(dāng)，（2

9、），即，當(dāng)時(shí)，（2），即，是偶函數(shù)，當(dāng)，故不等式的解集是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過構(gòu)造函數(shù)解決，屬于中檔題6、C【解析】先根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中點(diǎn)求解出，然后再代入求的值.【詳解】因?yàn)椋裕矗曰貧w直線方程為：，代入，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)回歸直線方程求估計(jì)值，難度較易.回歸直線方程一定過樣本點(diǎn)的中心，也就是，這一點(diǎn)要注意.7、C【解析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結(jié)果【詳解】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概

10、率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，故選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，則有，則；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學(xué)書有97=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語書有57=35種，選一本語文書一本英語書有95=45種，共有63+45+35=143種選法.故選D.10、C【解析】分析：根據(jù)古典概

11、型計(jì)算恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為.故答案為:C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.11、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個(gè)解因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的解，故方程有兩個(gè)不同的解，且，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時(shí)，又的值域?yàn)椋?所以當(dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解，所以方程即有兩個(gè)不同的解，令，故 ，解得，故選B【點(diǎn)睛】

12、復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問題，后者可先利用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫的圖像特征，結(jié)合原來方程解的個(gè)數(shù)得到的限制條件，再利用常見函數(shù)的性質(zhì)刻畫的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍12、A【解析】對(duì)按照，進(jìn)行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得所以當(dāng)時(shí)，即解得或所以當(dāng)時(shí)，即解得所以綜上所述，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解不含參的絕對(duì)值不等式，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計(jì)算即可【詳解】解：圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積故答案

13、為【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計(jì)算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有 種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有 種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率： .【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.15、1【解析】先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，再求虛部即可【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為：1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，在復(fù)數(shù)中，實(shí)部

14、為，虛部為，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯(cuò)誤根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.因?yàn)榍摇笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以錯(cuò)誤因?yàn)榍遥浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.正確.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計(jì)算強(qiáng)烈關(guān)注的頻率進(jìn)而得到強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)，結(jié)合表

15、中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)2論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)

16、友：人，在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，則的可能取值為0，1，2，的分布列為：012P數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、根據(jù)頻率分布直方圖求估計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、列聯(lián)表等知識(shí)、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18、（1）在為增函數(shù) ；（2）【解析】（1）首先求出的導(dǎo)數(shù)，并且求出時(shí)的斜率，根據(jù)點(diǎn)處的切線與直線垂直即可求出，再對(duì)求二階導(dǎo)數(shù)即可判斷的單調(diào)區(qū)間。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果轉(zhuǎn)化成求的問題，利用單調(diào)性求解即可。【詳解】（1）曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.令當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)。所以所以，所以在為增函數(shù)（2）令，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以在為增

17、函數(shù)因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及兩條直角垂直時(shí)斜率的關(guān)系。在解決導(dǎo)數(shù)問題時(shí)通常需要取一些特殊值進(jìn)行判斷。屬于難題。19、 (1)； (2)見解析.【解析】(1)利用零點(diǎn)分類法進(jìn)行求解即可;(2)對(duì)求證的式子中的每一項(xiàng)先應(yīng)用重要不等式,最后應(yīng)用基本不等式即可證明.【詳解】(1),由,得或或解得，故（2）因?yàn)?(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式,考查了應(yīng)用重要不等式、基本不等式證明不等式.20、（）有把握；（）詳見解析.【解析】（）將表格數(shù)據(jù)代入計(jì)算出結(jié)果大于即否，否則無。（）可能取值為，；分別計(jì)算出其概率，

18、列表寫出的分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可。【詳解】解：（I）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，由于，所以有的把握認(rèn)為新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)有差異.（II）由題意得：的所有可能取值為，；，則的分布列為故所求的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表與簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題。21、（）（）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（），.故切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，化簡(jiǎn)得，所以切線方程為.（）由（），得.令，得或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾