1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標(biāo)系，已知、.若為平行四邊形，則點(diǎn)到平面的距離為ABCD2(3x-13xA7B-7C21D-213同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰

2、，則5人不同的排法種數(shù)為（ ）A48B56C60D1204,若,則的值等于（）ABCD5橢圓的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）ABCD06執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A7B6C5D37已知，若，則的值為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD9函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD10已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（ ）ABCD11下列運(yùn)算正確的為（ ）A（為常數(shù)）BCD12空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：05051100101150151200201300300以

3、上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）A整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最小值為_.14已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：；在上是減函數(shù)；函數(shù)沒有最小值；函數(shù)在處取得最大值；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確的序

4、號(hào)是_15若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) _ 16已知（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).（）求實(shí)數(shù)的值；（）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=2(sin+cos)，直線l的參數(shù)方程為：（）寫出圓C和直線l的普通方程；（）點(diǎn)P為圓C上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參

5、數(shù)），兩曲線相交于，兩點(diǎn).（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.20（12分）已知 函數(shù)，若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立（1）求表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）已知二項(xiàng)式（1）若展開式中第二項(xiàng)系數(shù)與第四項(xiàng)系數(shù)之比為1:8，求二項(xiàng)展開式的系數(shù)之和（2）若展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)22（10分）已知數(shù)列an和 b（1）求an與b（2）記數(shù)列anbn的前n參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，

6、結(jié)合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，為平行四邊形， 由得，設(shè)為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設(shè)，即，所以，又，設(shè)與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量求點(diǎn)面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.2、C【解析】直接利用二項(xiàng)展開

7、式的通項(xiàng)公式，求出x-3對(duì)應(yīng)的r值，再代入通項(xiàng)求系數(shù)【詳解】T當(dāng)7-5r3=-3時(shí)，即r=6x-3的系數(shù)是【點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要注意區(qū)別.3、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點(diǎn)睛】本題考查了排列中的位置問(wèn)題，運(yùn)用捆綁法來(lái)解答即可，較為基礎(chǔ)4、D【解析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)5、D【解析】寫設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cos，2sin），利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y41的距離取最小值【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cos

8、，2sin），則點(diǎn)M到直線x+2y41的距離：d|5sin（+）4|，當(dāng)sin（+）時(shí)，橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y41的距離取最小值dmin1故選D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題6、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.7、B【解析】分析： 由定積分的幾何意義求得定積分，在二項(xiàng)展開式中令可求解詳解：由積分的幾何意義知，在中，令，則，故選B點(diǎn)睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用在二項(xiàng)展開式中求與系數(shù)和有關(guān)的問(wèn)題通常用賦值法根據(jù)所求和式的結(jié)構(gòu)對(duì)變量賦予不同的值可得對(duì)應(yīng)的恒等式如本題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值

9、等等8、B【解析】求f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），利用f（x）判定f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即得正實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】f（x）lnx（a0），f（x）（x0），令f（x）0，得x，函數(shù)f（x）在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，f（x）在（0，上是減函數(shù)，在，+）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，1，又a0，a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，+）；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來(lái)解答問(wèn)題，是中檔題9、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【詳解】，故為奇函數(shù)

10、，排除選項(xiàng)A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問(wèn)題，在做這類題時(shí)，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值來(lái)判斷，是一道基礎(chǔ)題.10、B【解析】由題又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得故本題答案選11、C【解析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得詳解：，故選C點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵12、C【解析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)

11、月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】求得雙曲線的b，c，求得雙曲線的漸近線方程，將xc代入雙曲線的漸近線方程，可得A，B的坐標(biāo)，求得OAB的面積，運(yùn)用基本不等式可得最小值【詳解】解：雙曲線C：1的b2，c2a2+4，（a0），設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線方程為yx，由xc代入可得交點(diǎn)A（c，）

12、，B（c，），即有OAB的面積為Sc22（a）41，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)，OAB的面積取得最小值1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查三角形的面積的最值求法，注意運(yùn)用基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14、【解析】先利用題中等式推出，進(jìn)一步推出，得知該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出滿足條件的圖像可得出答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，即函?shù)是周期為4的周期函數(shù)由題意知，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知正確故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于充分利用題中等式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)一步得出函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等相關(guān)性

13、質(zhì)，必要時(shí)結(jié)合圖象來(lái)考查15、2【解析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解【詳解】，共軛復(fù)數(shù)為 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 ()2；().【解析】分析：（1）根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)求得參數(shù)值；（2）原不等式等價(jià)于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，則，.則.點(diǎn)睛：函數(shù)題目經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的

14、最值問(wèn)題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .18、（）(x-1)2+(y-1)2【解析】試題分析：（）由2=x2+y2,x=cos,y=sin試題解析：（）由已知=2(sin+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直線l的普通方程為x-y-3=0（）由圓的幾何性質(zhì)知點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則d=|-1+1-3|所以最小值為32考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方

15、程，直線與圓位置關(guān)系19、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為.（2）.【解析】(1)利用可以把極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；對(duì)于參數(shù)方程，消去參數(shù)可得普通方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義可求解.【詳解】(1)由,可得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.由（為參數(shù)），消去，得直線的普通方程為.(2)把直線的參數(shù)方程代入, 得到,設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則所以，則.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問(wèn)題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化.20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關(guān)系，將中代換成表示，再根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有

16、成立，列出關(guān)于的不等式，求解得到的值，進(jìn)而得到的值，即可求得的表達(dá)式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對(duì)稱軸的關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）,，恒成立，從而， (2） 在上是單調(diào)函數(shù)，或，解得，或的取值范圍為點(diǎn)睛：本題考查了求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結(jié)合法解決，同時(shí)考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對(duì)稱軸有關(guān)，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.21、（1）-1 （2）180【解析】(1)先求出的值，再求二項(xiàng)展開式的系數(shù)之和；(2)根據(jù)已知求出的值，再求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)【詳解】(1)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，所以第二項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，所以，所以.所以二項(xiàng)展開式的系數(shù)之和.(2)因?yàn)檎归_式中只有第6項(xiàng)