1、可編輯修改WORD版本可編輯修改WORD版本 3/3可編輯修改WORD版本2021年全國碩士研究生招生考試數一試題 2020年全國碩士研究生招生考試 數學（一） （科目代碼：301） 考生注意事項 1、答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名； 在答題卡指定位置上填寫報考單位，考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點。 2、選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應題號和選項上，非選擇題的答案必須書寫在答題卡指定位置的邊框區域內。超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題冊上答案無效。 3、填（書）寫必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚；涂寫部分必須使用2B鉛筆填涂。 4、考試結

2、束，將答題卡和試題冊按規定交回。 一、選擇題(1?8小題，毎小趣4分，共32分,下列毎題給出的四個選項中只有個選項圧符合要求的?) l.x “戶時，下列無窮小雖屮最高階的是 2?設函數念)在區間(J 1)冇定義,RUm/(x)=O 則 A ：當Um 翌=0時J(z)在爼=0處可9 一 o VW 3:當lim 埠=()時JS)在z = ()處可導 一()x C:當人)在為=0處可導時Jim-4 =0 八。vkl 0:當/(a?)在0 = 0 處可導時= 0 *-?0 x 4?設A 為幕級數f a 占的收斂半徑機實數，則 n 1 4：刀發散時,|r| MR H = 1 C:r MR 時,發散 n=

3、 1 5?若矩陣/!經初等列變換化成弘則 4：存在矩陣B 使得PA=B C ：存在矩陣只使得PB = A 6?已知亢線三二旦=屮=二與血線S ：匸也=￥ a 】 Ci 5 加 Bg 可dlai f a 3線性農示 D:a n a 2?a3線性無關 7.ABC 為*個隨機那件H P(A) = P(B) = P(C) = j,P(A3) = 0,P(4C) = P(BC)=吉， 則A,ti,c 中恰右一個事件發生的概率為 () 4 3 a 2 1 八 5 A ：1 B ：3 C ： 2 P ： 12 8 ? 設x,x 21-,x l00為來門總體x 的簡單隨?機樣木庶中p (x ?o )=P (X

4、 = 1)=書e(H)衣示標準止態分布換數，則 A ： (/一1)衣 B: S (1 亠 V)血 廣m C: I sint 2 dt 3?/(陀)在(0,0)可微J(0,0) =0n= (/，A -DI (0.0)非零向Main,則 A: lim 1“ * (:?叮號)存在 (?.y) ?(O,O) y X 2 4- J/2 C: lim 心(駕?/(響)1存在 D go) y 4 y 2 B: Um MX 平汀(嚴)|存在 5.)? (o.o) v z 2 + j/2 D: lim D UO.O) 存在 () 8 B ：刀宀收斂時,ki WR n = 1 8 D:|r|令乩刀丿“收斂 n=

5、1 () :存在矩陣八使得BP = A D ：方程組4r = 0與Br = O 同解 /1：6可由5,8線性農示 C ：m 可山5,5線性農示 利用中心極限定理可得片壬X 、 W 55的近似值為 /1：1 -0(1) C:1 -0(0.2) () D:C(0?2) Z C ：i 相交F 一點,記向tta. 二 填空題（9?14小題,每小題4分，共24分） 9?忸任T -詁 = x = y/t 2 -￥1 j/ = ln(t + /t 2 4-1)? 12 ?設函數= 三、解答題（15?23小題，共94分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15.（本題滿分10分） 求函數/（禺y ）=卅

6、+ 8瀘一列/的極值 16 ?（本題滿分10分） 計算曲線積分/ +總軫加其中E 是* + 2 = 2,方向為逆時針力向. =卜+訥,證明:當崗VI 時，慕級數獲”收斂,并求其和函數 W = ? 18 ?（本題滿分10分） 設為為曲面z = 尹7（】w 護斗/ w 4）的下側為連續函數，計算 I = jj xf （xy） +2x y dydz 4- yf （xy ） + 2“ + xdzdx + zf （xy ） + zdxdy 19. （本題滿分10分） 設函數/（町在區間0,2上具有連續導數?/（0）=/（2）=0,M= max |/（?兒證明： x? |0.2 存在凸（0,2）,使得|f

7、 （Q| NM; （2）若對于任意応（0,2）,（可|W M,則M = 0 20. （本題滿分11分） 設二次型/g ）=宀S +如2經過正交變換（；） =Q；）化為二次型g 若才乙+加一6=0,求PSP,并判斷4是否相似丁?對和矩陣. 10 ?設 則制丁 11?若函數/(?)滿足廠(切 +af(x) +/(x) =0(a0),且/(0) =m/(0) =n, 則/ *8 f(x)dx = _ 13彳亍列式 a 0 0 a -1 1 1 -1 -1 1 a 0 1 -1 0 a 14?設X 服從區間-守邁 壬上的均勻分/uy=smx,則cw （x,y ）= 17 ?（本題滿分10分） 設數列仏滿足血=1血+嘰】 22.(本題満分11分) 設隨機變：X1X2,X3ffi互獨,KPX1,J X2均服從標準正態分布的概率分布為P(X3 = O) =P(X3 = 1) = i Y = X3X1- (1-X3)X2. (1)求二維隨機變雖(Xi,y)的分布函數，結果用標準正態分你函數?3)衣示 (2)證明:隨機變凰Y服從標準正態分布. 23.(木題滿分11分) 設某種原件的使用壽命T的分布旳數