1、使用計算機軟件包求解(附件1)總目錄A Linear Programming 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11B Integer Programming 1 2 3 4 5 6 7C Zero One Programming 1 2 3 4 5 6 7D Goal Programming 1 2 3 4 5 6 7 8E Transportation Programming 1 2 3 4 5 6 7F Assignment 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12G Break-Even AnalysisH Decision TheoryI Network Models

2、 J CPM/PERT K Inventory Models L Queueing Theory M Dynamic Programming N Simulation 1 2 3 O Forecasting P Markov Analysis Q Game TheoryESC Exit to Dos例1.(投資問題)某廠要制訂一個產(chǎn)品宣傳計劃，可利用的廣告渠道有三種：電視、廣播、雜志。市場調(diào)研的結(jié)果如下表所示。該廠計劃用于廣告費用不超過16萬元。此外還要求：（1）受到廣告影響的婦女至少要有200千人；（2）電視廣告費用不超過10萬元；（3）白晝電視至少要訂3個廣告，熱門時間至少2個廣告；（4）

3、廣播和雜志上的廣告數(shù)都應(yīng)在5到10之間。該廠如何制訂一個廣告計劃使受到影響的總?cè)藬?shù)最多。電 視白晝時間熱門時間廣播雜志每個廣告的費用（千元）每個廣告影響總?cè)藬?shù)（千人）每個廣告影響婦女?dāng)?shù)（千人）8403015904065020321解：設(shè)電視白晝時間的廣告?zhèn)€數(shù)為 x1、電視熱門時間的廣告?zhèn)€數(shù)為 x2、廣播的廣告?zhèn)€數(shù)為 x3、雜志的廣告?zhèn)€數(shù)為 x4。該廣告計劃模型為：用QM軟件求解結(jié)果如下：, 整數(shù)最優(yōu)方案:電視白晝時間的廣告?zhèn)€數(shù)為3、電視熱門時間的廣告?zhèn)€數(shù)為 5、廣播的廣告?zhèn)€數(shù)為 10、雜志的廣告?zhèn)€數(shù)為10。例2.（生產(chǎn)計劃問題）某該廠有4條裝配線可以生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知每條裝配線的開工費，生產(chǎn)

4、1件生產(chǎn)的成本以及最大生產(chǎn)能力如表所示。該廠已接受訂貨4000件，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？裝配線A裝配線B裝配線C裝配線D開工費100200300200每件產(chǎn)品成本10425最大生產(chǎn)能力（件）800140010001500解：有兩類決策變量，一類，設(shè) xi 為第 i 條裝配線上生產(chǎn)的產(chǎn)品，i = 1,2,3,4;另一類，引入01變量，設(shè) yj =1表示第 j 條裝配線啟用， yj =0表示第 j 條裝配線不啟用。用QM軟件求解結(jié)果如下：最優(yōu)方案:裝配線A生產(chǎn)100件,裝配線B生產(chǎn)1400件,裝配線C生產(chǎn)1000件,裝配線D生產(chǎn)1500件;例3.(固定成本問題)高壓容器公司制造小、中、大三種尺寸的金屬容

5、器，所用資源為金屬板、勞動力和機器設(shè)備，制造一個容器所需所需的各種資源的數(shù)量如下表：資 源金屬板（噸）勞動力（人月）機器設(shè)備（臺月）小號容器中號容器大號容器221432843不考慮固定費用，每種容器售出一只所得的利潤分別為4萬元、5萬元、6萬元，可使用的金屬板有500噸，勞動力有300人月，機器有100臺月，此外，不管每種容器制造的數(shù)量是多少，都要支付一筆固定的費用：小號是100萬元，中號為150萬元，大號為200萬元?，F(xiàn)在要制訂一個生產(chǎn)計劃，使獲得利潤為最大？解：設(shè)小號容器、中號容器和大號容器的生產(chǎn)產(chǎn)量分別為x1、x2、x3；對各種容器的固定費用可引入01變量 y1、y2、y3，即：當(dāng)生產(chǎn)第

6、 i 種 容 器，當(dāng)不生產(chǎn)第 i 種 容 器；約束條件: 三種資源金屬板、勞動力和機器設(shè)備的限制條件； 為了避免出現(xiàn)某種容器不投入固定費用就生產(chǎn)這樣一種不合理的情況，必須加上以下約束條件：目標(biāo)函數(shù)： 為扣除固定費用的利潤最大化，即：0 或 1該生產(chǎn)計劃整數(shù)規(guī)劃模型為：用QM軟件包求解如下：最優(yōu)方案：小號容器生產(chǎn)100臺，中號和大號容器不生產(chǎn)，最大利潤為300萬元。例4.(生產(chǎn)計劃問題)某汽車廠生產(chǎn)三種汽車：微型轎車、中級轎車和高級轎車。每種轎車需要的資源和銷售利潤如下表：微型車中級車高級車鋼材（噸）1.522.5人工（小時）304050利潤（萬元）234該廠每月可使用的資源為鋼材6000噸，人

7、工工時55000小時。為達到經(jīng)濟規(guī)模，每種汽車的月產(chǎn)量必須達到一定的數(shù)量時才可以進行生產(chǎn)。工廠規(guī)定的經(jīng)濟規(guī)模為：微型車1500輛，中級車1200輛，高級車1000輛。請構(gòu)造一個整數(shù)規(guī)劃使該廠的利潤最大。解：設(shè)微型轎車、中級轎車和高級轎車的月產(chǎn)量分別為x1、x2、x3，對每種車型引入01變量y1、y2、y3, 即當(dāng)生產(chǎn)該 種 車型，當(dāng)不生產(chǎn)該 種車型。約束條件: 鋼材和人工工時的限制條件； 當(dāng)不生產(chǎn)某一車型時，該車型的產(chǎn)量應(yīng)為零，所以，需要加上以下約束條件：目標(biāo)函數(shù)： 三種車型的總利潤最大化，即：某汽車廠的生產(chǎn)計劃模型為：例5.(場址選擇問題)某企業(yè)在A1地已有一個工廠,其產(chǎn)品的生產(chǎn)能力為30千

8、箱，為了擴大生產(chǎn)，打算在A2、 A3、 A4、 A5地中再選擇幾個地方建廠。已知在A2地建廠的固定成本175千元，在A3地建廠的固定成本300千元，在A4地建廠的固定成本375千元，在A5地建廠的固定成本500千元，另外，A1的產(chǎn)量， A2、 A3、 A4、 A5建成廠的產(chǎn)量，那時銷地的銷量以及產(chǎn)地到銷地的單位運價如下表所示。銷地運輸單價產(chǎn)地A1A2A3A4A5銷量（千箱）產(chǎn)量（千箱）85491030423742033452203010203040B1B2B3（1）應(yīng)該在哪幾個地方建廠，在滿足銷量的前提下，使得其總的固定成本和總的運費之和最小；（2）如果由于政策要求必須在A2、 A3地建一個廠

9、，應(yīng)該在哪幾個地方建廠？解:（1）設(shè)從Ai運往Bj的運輸量為 xij ,并引入0-1變量,即:當(dāng) 選 擇 Ai 地 建 廠 時;當(dāng) 不 選 擇 Ai 地 建 廠 時 。約束條件: A1產(chǎn)量限制條件;及A2、 A3、 A4、 A5準(zhǔn)備建設(shè)的新廠,其產(chǎn)量約束條件； 滿足銷量的約束條件；目標(biāo)函數(shù): 總的固定成本和總的運費之和最小。 （2）在上述模型的基礎(chǔ)上加上一個約束條件，即：（1）最優(yōu)方案 : x11 = 30、x52 = 20、x53 = 20，其余變量為0；最優(yōu)值為860。（2）最優(yōu)方案 : x12 = 10 、x13 = 20、 x22 = 10、x41 = 30，其余變量為0 、 y2 =

10、 1 、 y4 = 1 ；最優(yōu)值為940。例6.(電力發(fā)展問題)某地區(qū)要制訂十年電力發(fā)展規(guī)劃,根據(jù)電力需求預(yù)測得知,該地區(qū)在十年后發(fā)電機裝機容量需要增加180萬千瓦,到時的年發(fā)電量需要增加100億千瓦小時.根據(jù)調(diào)查和討論,電力規(guī)劃的方案有三個:擴建原有的火電站,但最多只能再安裝5臺10萬千瓦的發(fā)電機組;新建水電站,但最多只能安裝4臺25萬千瓦的發(fā)電機組;或再新建一個火電站,最多只能安裝4臺30萬千瓦的發(fā)電機組.通過調(diào)研和計算,獲得有關(guān)的參數(shù)如下表所示。規(guī)劃要求在滿足上述要求的前提下，選取經(jīng)濟效果最優(yōu)的建設(shè)方案。備選方案擴建火電站新建水電站新建火電站工程投資前期工程(百萬元）單機設(shè)備(百萬元）單

11、機容量(萬千瓦）允許裝機臺 數(shù)資本回收因 子年運行成本(百萬元/億千瓦小時)負(fù)荷因子5042402170651025305440.1030.05780.1034.112.283.650.660.40.7解：擴建火電站、新建水電站和新建火電站的裝機臺數(shù)分別為 x1、 x2、 x3，它們的年發(fā)電量分別為 x4、 x5、 x6億千瓦小時；由于擴建火電站無前期土建工程施工，而新建水電站和火電站都需要進行前期土建工程施工，這兩項前期工程是否施工，可引入01變量 yi。約束條件： 滿足裝機容量的要求； 滿足年發(fā)電量的需求； 各種電站裝機容量與發(fā)電量的平衡要求：擴建火電站： x40.66876010 x1/

12、10000 ,即 5.782 x1 x4= 0類似，新建水電站、火電站： 8.76 x2 x5= 0; 8.76 x2 x5= 0; 每個備選方案最多裝機臺數(shù)的約束；目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)設(shè)計為年運行費用最低?；?1最優(yōu)方案: 擴建火電站2臺,新建水電站4臺,新建火電站2臺,年運行費最少為423.31百萬元。例7.（庫房選址問題）某公司考慮在四個城市：北京、上海、廣州和武漢設(shè)立庫房。這些庫房負(fù)責(zé)向三個地區(qū)：華北、華中和華南地區(qū)發(fā)運貨物，每個庫房每月可處理貨物1000件。在北京設(shè)庫房每月的成本為4.5萬元，上海為5萬元，廣州為7萬元，武漢為4萬元。每個地區(qū)的月平均需求量為：華北每月600件、華中每月

13、700件、華南每月800件。發(fā)運貨物的費用（元/件）如下表。公司希望在滿足地區(qū)需求的前提下使平均月成本最小，且還要滿足以下條件： 如果在上海設(shè)庫房，則必須也在武漢設(shè)庫房； 最多設(shè)立兩個庫房； 武漢和廣州不能同時設(shè)立庫房。350150300武漢250400600廣州450250300上海500400200北京華南華中華北 各個庫房向各地區(qū)發(fā)運的貨物量的限制； 滿足各個地區(qū)的需求量； 如果在上海設(shè)庫房，則必須也在武漢設(shè)庫房； 最多設(shè)立兩個庫房； 武漢和廣州不能同時設(shè)立庫房。解:（1）設(shè)從第i 個庫房發(fā)往第j 地區(qū)的貨物量為 xij ,并引入0-1變量 yj，即（2）約束條件（3）約束條件 OBJE

14、CTIVE FUNCTION VALUE 1) 425011.5 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.000000 4.500000 Y2 0.000000 5.000000 Y3 1.000000 7.000000 Y4 0.000000 4.000000 X11 600.000000 200.000000 X12 0.000000 400.000000 X13 0.000000 500.000000 X21 0.000000 300.000000 X22 0.000000 250.000000 X23 0.000000 450.000000 X31 0.000000 600.000000 X32 0.000000 400.000000 X33 800.000000 250.000000 X41 0.000000 300.000000 X42 700.000000 150.000000 X43 0.000000 350.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 400.000000