1、關(guān)于方差計(jì)算方法課件第一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1、檢驗(yàn)過(guò)程煩瑣 例如，一試驗(yàn)包含5個(gè)處理，采用t檢驗(yàn)法要進(jìn)行 =10次兩兩平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)；若有k個(gè)處理，則要作 k(k-1)/2次類(lèi)似的檢驗(yàn)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2、無(wú)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低 對(duì)同一試驗(yàn)的多個(gè)處理進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)該有一個(gè)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差的估計(jì)值。若用 t 檢驗(yàn)法作兩兩比較，由于每次比較需計(jì)算一個(gè) ，故使得各次比較誤差的估計(jì)不統(tǒng)一，同時(shí)沒(méi)有充分利用資料所提供的信息而使誤差估計(jì)的精確性降低，從而降低檢驗(yàn)的靈敏性。

2、下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例如，試驗(yàn)有5個(gè)處理 ，每個(gè)處理 重復(fù) 6次，共有30個(gè)觀測(cè)值。進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，每次只能利用兩個(gè)處理共12個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差 ，誤差自由度為 2(6-1)=10 ；若利用整個(gè)試驗(yàn)的30個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差 ，顯然估計(jì)的精確性高，且誤差自由度為5(6-1)=25。可見(jiàn)，在用t檢法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí) ，由 于估計(jì)誤差的精確性低，誤差自由度小，使檢驗(yàn)的靈敏性降低，容易掩蓋差異的顯著性。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3、推斷的可靠性低，檢驗(yàn)的 I 型錯(cuò)誤率大 即使利用資料

3、所提供的全部信息估計(jì)了試驗(yàn)誤差，若用t 檢驗(yàn)法進(jìn)行多個(gè)處理平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)，由于沒(méi)有考慮相互比較的兩個(gè)平均數(shù)的秩次問(wèn)題 ，因 而 會(huì)增大犯 I型錯(cuò)誤的概率，降低推斷的可靠性。 由于上述原因，多個(gè)平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)不宜用 t 檢驗(yàn)，須采用方差分析法。 方差分析 (analysis of variance) 是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher于1923年提出的。第五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 這種方法是將k個(gè)處理的觀測(cè)值作為一個(gè)整體看待，把觀測(cè)值總變異的平方和及自由度分解為相應(yīng)于不同變異來(lái)源的平方和及自由度，進(jìn)而獲得不同變異來(lái)源總體方差估計(jì)值；通過(guò)計(jì)算這些總體方差

4、的估計(jì)值的適當(dāng)比值，就能檢驗(yàn)各樣本所屬總體平均數(shù)是否相等。 “ 方差分析法是一種在若干能相互比較的資料組中，把產(chǎn)生變異的原因加以區(qū)分開(kāi)來(lái)的方法與技術(shù)” ，方差分析實(shí)質(zhì)上是關(guān)于觀測(cè)值變異原因的數(shù)量分析。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第六張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 幾個(gè)常用術(shù)語(yǔ): 1、試驗(yàn)指標(biāo)(experimental index) 為 衡 量 試 驗(yàn)結(jié)果的好壞或處理效應(yīng)的高低 ，在試驗(yàn)中具體測(cè)定的性狀或觀測(cè)的項(xiàng)目稱(chēng)為試驗(yàn)指標(biāo)。由于試驗(yàn)?zāi)康牟煌?，選擇的試驗(yàn)指標(biāo)也不相同。在畜禽 、水產(chǎn)試驗(yàn)中常用的試驗(yàn)指標(biāo)有 ：日增重 、產(chǎn)仔數(shù) 、產(chǎn)奶量 、產(chǎn)蛋率、瘦肉率、某些生理生化和體型指

5、標(biāo)(如血糖含量、體高、體重)等。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2、試驗(yàn)因素(experimental factor) 試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素叫試驗(yàn)因素。如研究如何提高豬的日增重時(shí)，飼料的配方、豬的品種、飼養(yǎng)方式、環(huán)境溫濕度等都對(duì)日增重有影響，均可作為試驗(yàn)因素來(lái)考慮。 當(dāng)試驗(yàn)中考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱(chēng)為單因素試驗(yàn)； 若同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響時(shí)，則稱(chēng)為兩因素或多因素試驗(yàn)。試驗(yàn)因素常用大寫(xiě)字母A、B、C、等表示。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3、因素水平(l

6、evel of factor) 試驗(yàn)因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級(jí)稱(chēng)為因素水平，簡(jiǎn)稱(chēng)水平。 如比較3個(gè)品種奶牛產(chǎn)奶量的高低，這3個(gè)品種就是奶牛品種這個(gè)試驗(yàn)因素的3個(gè)水平； 研究某種飼料中4種不同能量水平對(duì)肥育豬瘦肉率的影響，這4種特定的能量水平就是飼料能量這一試驗(yàn)因素的4個(gè)水平。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因素水平用代表該因素的字母加添足標(biāo)1，2， ， 來(lái)表示。如 A1 、 A2 、 ， B1 、B2、，等。 4、試驗(yàn)處理(treatment) 事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目叫試驗(yàn)處理，簡(jiǎn)稱(chēng)處理。 在單因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單

7、位上的具體項(xiàng)目就是試驗(yàn)因素的某一水平。例如進(jìn)行飼料的比較試驗(yàn)時(shí)，實(shí)施在試驗(yàn)單位(某種畜禽)上的具體項(xiàng)目就是喂飼某一種飼料。所以進(jìn)行單因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水平就是一個(gè)處理。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在多因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目是各因素的某一水平組合。例如進(jìn)行3種飼料和3個(gè)品種對(duì)豬日增重影響的兩因素試驗(yàn)，整個(gè)試驗(yàn)共有33=9個(gè)水平組合，實(shí)施在試驗(yàn)單位(試驗(yàn)豬)上的具體項(xiàng)目就是某品種與某種飼料的結(jié)合。所以，在多因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水平組合就是一個(gè)處理。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)

8、作于2022年6月 5、試驗(yàn)單位(experimental unit) 在試驗(yàn)中能接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單位。 在畜禽、水產(chǎn)試驗(yàn)中， 一只家禽、 一頭家畜、一只小白鼠、一尾魚(yú)，即一個(gè)動(dòng)物；或幾只家禽、幾頭家畜、幾只小白鼠、幾尾魚(yú)，即一組動(dòng)物都可作為試驗(yàn)單位。 試驗(yàn)單位往往也是觀測(cè)數(shù)據(jù)的單位。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 6、重復(fù)(repetition) 在試驗(yàn)中，將一個(gè)處理實(shí)施在兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)單位上，稱(chēng)為處理有重復(fù)；一處理實(shí)施的試驗(yàn)單位數(shù)稱(chēng)為處理的重復(fù)數(shù)。 例如，用某種飼料喂4頭豬，就說(shuō)這個(gè)處理(飼料)有4次重復(fù)。

9、下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 方差分析的基本原理與步驟 本節(jié)結(jié)合單因素試驗(yàn)結(jié)果的方差分析介紹其原理與步驟。 一、線性模型與基本假定 假設(shè)某單因素試驗(yàn)有k個(gè)處理，每個(gè)處理有n次重復(fù)，共有nk個(gè)觀測(cè)值。這類(lèi)試驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)模式如表6-1所示。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十四張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-1 k個(gè)處理每個(gè)處理有n個(gè)觀測(cè)值的 數(shù)據(jù)模式下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表中 表示第i個(gè)處理的第j個(gè)觀測(cè)值 （i=1,2,k；j=1,2,n）； 表示第

10、i個(gè)處理n個(gè)觀測(cè)值的和； 表示全部觀測(cè)值的總和； 表示第i個(gè)處理的平均數(shù)； 表示全部觀測(cè)值的總平均數(shù)； 可以分解為下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十六張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (6-1) 表示第i個(gè)處理觀測(cè)值總體的平均數(shù)。 為了看出各處理的影響大小，將 再進(jìn)行分解，令 (6-2) (6-3)則 (6-4) 其中 表示全試驗(yàn)觀測(cè)值總體的平均數(shù)；下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 ai 是 第 i 個(gè) 處理的效應(yīng) （treatment effects）表示處理i對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。顯然有 (6-5) ij是試驗(yàn)誤差，相互獨(dú)

11、立，且服從 正態(tài)分布N（0，2）。 （6-4）式叫做 單因素試驗(yàn) 的 線 性 模 型（linear model）亦稱(chēng)數(shù)學(xué)模型。 在這個(gè)模型中Xii表示為總平均數(shù)、處理效應(yīng)i、試驗(yàn)誤差ij之和。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由ij 相 互獨(dú)立且服從正態(tài)分布 N（0，2），可知各處理Ai(i=1，2，k)所屬總體亦應(yīng)具正態(tài)性，即服從正態(tài)分布N(i,2)。盡管各總體的均數(shù) 可以不等或相等，2則必須是相等的。所以，單因素試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型可歸納為： 效 應(yīng) 的 可 加 性 （additivity）、分布的正態(tài)性（normality）、方差的同質(zhì)性（h

12、omogeneity）。這也是進(jìn)行其它類(lèi)型方差分析的前提或基本假定。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 若 將 表 （6-1） 中 的 觀 測(cè) 值 xij（i=1,2,k;j=1,2,n）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（模型）用樣本符號(hào)來(lái)表示，則 (6-6) 與（6-4）式比較可知， 分 別是、（i-）= 、 （xij- ） = 的估計(jì)值。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第二十張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 （6-4）、（6-6）兩式告訴我們： 每 個(gè) 觀 測(cè) 值 都包含處理效應(yīng)（i-或 ），與誤差（ 或 )，故kn個(gè)觀測(cè)值的總變異可分解為處理間

13、的變異和處理內(nèi)的變異兩部分。第二十一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、平方和與自由度的剖分 在方差分析中是用樣本方差即均方（mean squares）來(lái)度量資料的變異程度的。 表6-1中全部觀測(cè)值的總變異可以用總均方來(lái)度量。 將總變異分解為處理間變異和處理內(nèi)變異，就是要將 總 均方 分解為處理間均方和處理內(nèi)均方。但這種分解是通過(guò)將總均方的分子稱(chēng)為總離均差平方和，簡(jiǎn)稱(chēng)為總平方和，剖分成處理間平方和與處理內(nèi)平方和兩部分；將總均方的分母稱(chēng)為總自由度，剖分成處理間自由度與處理內(nèi)自由度兩部分來(lái)實(shí)現(xiàn)的。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第二十二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

14、（一）總平方和的剖分 在表6-1中，反映 全部觀測(cè)值總變異的總平方和是各觀測(cè)值xij與總平均數(shù)的離均差平方和，記為SST。即下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第二十三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月因?yàn)榈诙膹垼琍PT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 其中 所以 （6-7） （6-7）式中， 為各處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離均差平方和與重復(fù)數(shù)n的乘積 ，反映了重復(fù) n 次的處理間變異 ，稱(chēng)為處理間平方和，記為SSt，即下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第二十五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (6-7)式中， 為 各處 理內(nèi)離均差平方和之和，反映了各處理內(nèi)的變異即誤差

15、，稱(chēng)為處理內(nèi)平方和或誤差平方和，記為SSe，即于是有 SST =SSt+SSe （6-8） 這個(gè)關(guān)系式中三種平方和的簡(jiǎn)便計(jì)算公式如下：下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第二十六張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (6-9) 其中，C= /kn稱(chēng)為矯正數(shù)。（二）總自由度的剖分 在計(jì)算總平方和時(shí)，資料中的各個(gè)觀測(cè)值要受 這一條件的約束，故總自由度等于資料中觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)減1，即kn-1。總自由度記為dfT，即dfT=kn-1。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第二十七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在計(jì)算處理間平方和時(shí)，各處理均數(shù) 要受 這一條件的約束，故處理間自由度為處

16、理數(shù)減1，即k-1。處理間自由度記為dft，即dft=k-1。 在計(jì)算處理內(nèi)平方和時(shí)，要受k個(gè)條件的約束，即 （i=1,2,k。故處理內(nèi)自由度為資料中觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)減k，即kn-k 。處理內(nèi)自由度記為dfe，即dfe=kn-k=k(n-1)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第二十八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)?所以 (6-10) 綜合以上各式得： (6-11)下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第二十九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 各部分平方和除以各自的自由度便得到總均方、處理間均方和處理內(nèi)均方， 分別記為 MST（或 ）、MSt（或 ）和MSe（或 ）

17、。 即 （6-12） 總均方一般不等于處理間均方加處理內(nèi)均方。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三十張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 【例6.1】 某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對(duì)魚(yú)的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚(yú)20尾，隨機(jī)分成四組，投喂不同飼料，經(jīng)一個(gè)月試驗(yàn)以后，各組魚(yú)的增重結(jié)果列于下表。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三十一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-2 飼喂不同飼料的魚(yú)的增重 （單位：10g）下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三十二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，處理數(shù)k=4，重復(fù)數(shù)n=5。各項(xiàng)平方和

18、及自由度計(jì)算如下： 矯正數(shù) 總平方和 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三十三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月處理間平方和處理內(nèi)平方和第三十四張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 總自由度 處理間自由度 處理內(nèi)自由度 用SSt、SSe分別除以dft和dfe便得到處理間均方MSt及處理內(nèi)均方MSe。 因?yàn)榉讲罘治鲋胁簧婕翱偩降臄?shù)值，所以不必計(jì)算之。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三十五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、期望均方 如前所述，方差分析的一個(gè)基本假定是要求各 處 理 觀 測(cè) 值 總 體 的 方 差 相 等 ， 即 （i=1,2,k）表示第i個(gè)

19、處理觀測(cè)值總體的方差。如果所分析的資料滿(mǎn)足這個(gè)方差同質(zhì)性的要求，那么各處理的樣本方差S21 ， S22 ， ，S2k 都 是 2 的 無(wú) 偏 估 計(jì)（unbiased estimate）量。 S2i(i=1,2,k) 是由試驗(yàn)資料中第i個(gè)處理的n個(gè)觀測(cè)值算得的方差。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三十六張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 顯然，各S2i的合并方差 （以各處理內(nèi)的自由度n-1為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)）也是2的無(wú)偏估計(jì)量，且估計(jì)的精確度更高。很容易推證處理內(nèi)均方MSe就是各 的合并。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三十七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 其中

20、SSi、dfi（i=1，2，k）分別表示由試驗(yàn)資料中第i個(gè) 處理的n個(gè)觀測(cè)值算得的平方和與自由度。這就是說(shuō)，處理內(nèi)均方MSe是誤差方差2的無(wú)偏估計(jì)量。 試驗(yàn)中各處理所屬總體的本質(zhì)差異體現(xiàn)在處理效應(yīng) 的差異上。我們把 稱(chēng)為效應(yīng)方差，它也反映了各處理觀測(cè)值總體平均數(shù) 的變異程度，記為 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三十八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (6-13) 因?yàn)楦鱥未知，所以無(wú)法求得 的 確切值，只能通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果中各處理均數(shù)的差異去估計(jì)。然而， 并非 的無(wú)偏估計(jì)量。這是因?yàn)樘幚碛^測(cè)值的均數(shù)間的差異實(shí)際上包含了兩方面的內(nèi)容： 一 是各處理本質(zhì)上的差異即i（或i）間的差

21、異，二 是本身的抽樣誤差。統(tǒng)計(jì)學(xué)上已經(jīng)證明 ， 是 +2/n的無(wú)偏估計(jì)量。因而，我們前面所計(jì)算的處理間均方MSt實(shí)際上是n +2的無(wú)偏估計(jì)量。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三十九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)镸Se是2的無(wú)偏估計(jì)量，MSt是n +2的無(wú)偏估計(jì)量，所以2為MSe的數(shù)學(xué)期望（mathematical expectation），n +2為MSt的數(shù)學(xué)期望。又因?yàn)樗鼈兪蔷降钠谕担╡xpected value）， 故 又 稱(chēng) 期 望 均 方 ， 簡(jiǎn) 記 為 EMS （expected mean squares）。 當(dāng)處理效應(yīng)的方差 =0，亦即各處理觀測(cè)值總

22、體平均數(shù) （i=1，2，,k）相等時(shí)， 處理間均方MSt與處理內(nèi)均方一樣，也是誤差方差2的估計(jì)值，方差分析就是通過(guò) MSt 與MSe的比較來(lái)推斷 是否為零即 是否相等的。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四十張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 四、F分布與F檢驗(yàn) （一）F分布 設(shè)想我們作這樣的抽樣試驗(yàn)，即在一正態(tài)總體N（，2）中隨機(jī)抽取樣本含量為n的樣本k個(gè)，將 各 樣本觀測(cè)值整理成 表6-1 的形式。此時(shí)所謂的各處理沒(méi)有真實(shí)差異，各處理只是隨機(jī)分的組。因此，由（6-12）式算出的 和 都是誤差方差 的估計(jì)量。以 為分母， 為分子，求其比值。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把兩個(gè)均方之比值稱(chēng)為F值。即

23、下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四十一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 （6-14）F具有兩個(gè)自由度： 若在給定的k和n的條件下， 繼續(xù)從該總體進(jìn)行一系列抽樣，則可獲得一系列的F值。這些F值 所 具 有 的 概 率 分 布 稱(chēng) 為 F 分 布 （ F distribution）。F 分 布密度曲線是隨自由度df1、df2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線，其形態(tài)隨著df1、df2的增大逐漸趨于對(duì)稱(chēng)，如圖6-1所示。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四十二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 F分布的取值范圍是（0，+），其平均值 =1。 用 表示F分布的概率密度函數(shù)，則其分布

24、函數(shù) 為： (6-15) 因而F分布右尾從 到+的概率為： (6-16) 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四十三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 附 表 4 列 出 的 是 不 同 df1 和 df2 下 ，P（F ）=0.05和P（F ）=0.01時(shí)的F值，即右尾概率=0.05和=0.01時(shí)的臨界F值，一般記作 ， 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四十四張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (二)F檢驗(yàn) 附表4是專(zhuān)門(mén)為檢驗(yàn) 代表的總體方差是否比 代表的總體方差大而設(shè)計(jì)的。 若實(shí)際計(jì)算的F值大于 ，則 F 值在=0.05的水平上顯著，我們以95% 的 可靠性(即

25、冒5%的風(fēng)險(xiǎn))推斷 代 表 的總體方差大于 代表的總體方差。這種用F值出現(xiàn)概率的大小推斷兩個(gè)總體方差是否相等的方法稱(chēng)為 F檢驗(yàn)(F-test)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四十五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在方差分析中所進(jìn)行的F 檢驗(yàn)?zāi)康脑谟谕茢嗵幚黹g的差異是否存在，檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)變異因素的效應(yīng)方差是否為零。因此，在計(jì)算F 值時(shí)總是以被檢驗(yàn)因素的均方作分子，以誤差均方作分母。應(yīng)當(dāng)注意，分母項(xiàng)的正確選擇是由方差分析的模型和各項(xiàng)變異原因的期望均方?jīng)Q定的。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四十六張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在單因素試驗(yàn)結(jié)果的方差分析中，無(wú)效

26、假設(shè)為H0：1=2=k，備擇假設(shè)為 HA：各i不全相等，或H0 ： =0,HA: 0； F=MSt/MSe，也就是要判斷處理間均方是否顯著大于處理內(nèi)(誤差)均方。 如果結(jié)論是肯定的，我們將否定H0；反之，不否定H0。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四十七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 反過(guò)來(lái)理解：如果H0是正確的，那么MSt與MSe都是總體誤差2的估計(jì)值，理論上講F值等于1；如果H0是不正確的，那么 MSt之期望均方中的就不等于零，理論上講 F 值就必大于1。但是由于抽樣的原因，即使H0正確，F(xiàn)值也會(huì)出現(xiàn)大于1的情況。所以，只有F值大于1達(dá)到一定程度時(shí)，才有理由否定H0。

27、下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四十八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 實(shí)際進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí) ，是將由試驗(yàn)資料所算得的F值與根據(jù)df1=dft (大均方 ，即分子均方的自由度)、df2=dfe(小均方，即分母均方的自由度)查附表4所得的臨界F值 ， 相比較作出統(tǒng)計(jì)推斷的。 若F ，即P0.05， 不 能 否定H0，統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：各處理間差異不顯著，在F值的右上方標(biāo)記“ns”，或 不標(biāo)記符號(hào)； 第四十九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 若 F ， 即0.01P0.05，否定H0，接受HA， 統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：各處理間差異顯著，在F值的右上

28、方標(biāo)記“*”； 若F ，即P0.01，否定H0，接受HA，統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：各處理間差異極顯著，在 F 值 的 右上方標(biāo)記“*”。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第五十張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)于【例6.1】： 因?yàn)?F=MSt/MSe=38.09/5.34=7.13*； 根據(jù) df1 = dft = 3 ， df2 = dfe = 16 查附表4，得F0.01(3，16)； 因?yàn)?FF0.01(3，16) =5.29, P0.01 表明四種不同飼料對(duì)魚(yú)的增重效果差異極顯著，用不同的飼料飼喂，增重是不同的。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第五十一張，PP

29、T共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-3 表6-2資料方差分析表 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 在方差分析中， 通常將變異來(lái)源、平方和、自由度、均方和F值歸納成一張方差分析表，見(jiàn)表6-3。 第五十二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在實(shí)際進(jìn)行方差分析時(shí)，只須計(jì)算出各項(xiàng)平方和與自由度，各項(xiàng)均方的計(jì)算及F檢驗(yàn)可在方差分析表上進(jìn)行。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第五十三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、多重比較 F值顯著或極顯著，否定了無(wú)效假設(shè)HO ，表明試驗(yàn)的總變異主要來(lái)源于處理間的變異，試驗(yàn)中各處理平均數(shù)間存在顯著或極顯著差異，但并不意味著每?jī)蓚€(gè)處理平

30、均數(shù)間的差異都顯著或極顯著，也不能具體說(shuō)明哪些處理平均數(shù)間有顯著或極顯著差異，哪些差異不顯著。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第五十四張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因而，有必要進(jìn)行兩兩處理平均數(shù)間的比較，以具體判斷兩兩處理平均數(shù)間的差異顯著性。 統(tǒng)計(jì)上把多個(gè)平均數(shù)兩兩間的相互比較稱(chēng)為多重比較(multiple comparisons)。 多重比較的方法甚多，常用的有最小顯著差數(shù)法(LSD法)和 最小顯著極差法(LSR法)，現(xiàn)分別介紹如下。 第五十五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 （一）最小顯著差數(shù)法 (LSD法，least significant diffe

31、rence) 此法的基本作法是： 在F檢驗(yàn)顯著的 前提下，先 計(jì) 算 出 顯 著 水 平為的最小顯著差數(shù) ，然后將任意兩個(gè)處理平均數(shù)的差數(shù)的絕對(duì)值 與其比較。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第五十六張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 若 LSD時(shí)，則 與 在水平上差異顯著；反之，則在水平上差異不顯著。最小顯著差數(shù)由(6-17)式計(jì)算。 (6-17) 式中： 為在F檢驗(yàn)中誤差自由度下，顯著水平為的臨界t值， 為 均 數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤，由(6-18)式算得。 (6-18) 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第五十七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 其中 為F檢驗(yàn)中的誤差均方，

32、n為各處理的重復(fù)數(shù)。 當(dāng)顯著水平=0.05和0.01時(shí)，從t值表中查出 和 ，代入(6-17)式得： (6-19) 利用LSD法進(jìn)行多重比較時(shí)，可按如下步驟進(jìn)行： (1) 列出平均數(shù)的多重比較表 比較表中各處理按其平均數(shù)從大到小自上而下排列； 第五十八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (2)計(jì)算最小顯著差數(shù) 和 ； (3)將平均數(shù)多重比較表中兩兩平均數(shù)的差數(shù)與 、 比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷。 對(duì)于【例6.1】， 各 處 理 的多重比較如 表6-4所示。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第五十九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-4 四種飼料平均增重的多重比較表 (LSD

33、法) 注：表中A4與 A3的差數(shù)3.22用q檢驗(yàn)法與新復(fù)極差法時(shí)，在=0.05的水平上不顯著。 第六十張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)?查t值表得： t0.05(dfe) =t0.05(16) =2.120 t0.01(dfe) =t0.01(16) =2.921 所以，顯著水平為0.05與0.01的最小顯著差數(shù)為下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第六十一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 將表6-4中的6個(gè)差數(shù)與 ， 比較： 小于 者不顯著,在差數(shù)的右上方標(biāo)記“ns”，或不標(biāo)記符號(hào)； 介于 與 之間者顯著，在差數(shù)的右上方標(biāo)記“*”； 大于 者極顯著，在差數(shù)的右上

34、方標(biāo)記“*”。第六十二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 檢驗(yàn)結(jié)果除差數(shù) 1.68、1.54不顯著、3.22 顯著外， 其余兩個(gè)差數(shù)6.44、4.90極顯著。表明 A1飼料對(duì)魚(yú)的增重效果極顯著高于A2 和 A3，顯著高于A4；A4飼料對(duì)魚(yú)的增重效果極顯著高于A3飼料；A4 與A2、A2 與A3的增重效果差異不顯著，以A1飼料對(duì)魚(yú)的增重效果最佳。 第六十三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 關(guān)于LSD 法的應(yīng)用有以下幾點(diǎn)說(shuō)明： 1、 LSD 法實(shí)質(zhì)上就是t檢驗(yàn)法。它是將 t 檢驗(yàn)中由所求得的t之絕對(duì)值 與臨界ta值的比較轉(zhuǎn)為將各對(duì)均數(shù)差值的絕對(duì)值 與最小顯著差數(shù) 的 比較

35、而作出統(tǒng)計(jì)推斷的 。 但是，由于LSD法是利用F檢驗(yàn)中的誤差自由度 df e 查 臨界t值，利用誤差均 方 計(jì) 算 均 數(shù) 差 異 標(biāo) 準(zhǔn)誤 ， 因而法又不同于每次利用兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行多個(gè) 平 均 數(shù) 兩 兩 比較的檢驗(yàn)法 。 它 解 決了本章開(kāi)頭指出的 檢 驗(yàn) 法 檢驗(yàn)過(guò) 程 煩 瑣 ，無(wú)統(tǒng) 一 的下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第六十四張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月試驗(yàn)誤差且估計(jì)誤差的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低這兩個(gè)問(wèn)題。但 法并未解決推斷的可靠性降低、犯I型錯(cuò)誤的概率變大的問(wèn)題。 2、有人提出，與檢驗(yàn)任何兩個(gè)均數(shù)間的差異相 比較，LSD法適用于各處理組與對(duì)照組比較而處理組間不進(jìn)行

36、比較的比較形式。實(shí)際上關(guān)于這種形式的比較更適用的方法有頓納特(Dunnett)法 (關(guān)于此法，讀者可參閱其它有關(guān)統(tǒng)計(jì)書(shū)籍)。第六十五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3、因?yàn)長(zhǎng)SD法實(shí)質(zhì)上是t檢驗(yàn)，故有人指出其最適宜的比較形式是：在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)就確定各處理只是固定的兩個(gè)兩個(gè)相比，每個(gè)處理平均數(shù)在比較中只比較一次。例如，在一個(gè)試驗(yàn)中共有4個(gè)處理， 設(shè) 計(jì) 時(shí) 已 確 定 只是處理1與處理2、處理3與處理4(或1與3、2與4；或1與4、2與3)比較， 而 其它的處理間不進(jìn)行比較。因?yàn)檫@種比較形式實(shí)際上不涉及多個(gè)均數(shù)的極差問(wèn)題，所以不會(huì)增大犯I型錯(cuò)誤的概率。下一張 主 頁(yè) 退 出 上

37、一張 第六十六張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 綜上所述，對(duì)于多個(gè)處理平均數(shù)所有可能的兩兩比較，LSD法的優(yōu)點(diǎn)在于方法比較簡(jiǎn)便，克服一般檢驗(yàn)法所具有的某些缺點(diǎn)，但是由于沒(méi)有考慮相互比較的處理平均數(shù)依數(shù)值大小排列上的秩次，故仍有推斷可靠性低、犯I型錯(cuò)誤概率增大的問(wèn)題。為克服此弊病，統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出了最小顯著極差法。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第六十七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (二)最小顯著極差法 (LSR法 ,Least significant ranges) LSR法的特點(diǎn)是把平均數(shù)的差數(shù)看成是平均數(shù)的極差， 根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)(稱(chēng)為秩次距)k的

38、不同而采用不同的檢驗(yàn)尺度，以克服LSD法的不足。這些在顯著水平上依秩次距k的不同而采用的不同的檢驗(yàn)尺度叫做 最小顯著極差LSR。第六十八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例如有10 個(gè)要相互比較， 先將10個(gè) 依其數(shù)值大小順次排列， 兩 極 端平均數(shù)的差數(shù)(極差)的顯著性，由 其 差 數(shù) 是 否 大于秩次距k=10時(shí)的最小顯著極差決定 (為顯著，為不顯著）；而后是秩次距 k=9 的平均數(shù)的極差的顯著性，則由極差是否大于k=9 時(shí) 的最小顯著極差決定；直到任何兩個(gè)相鄰平均數(shù)的差數(shù)的顯著性由這些差數(shù)是否大于秩次距 k=2 時(shí)的最小顯著極差決定為止。因此，有 k個(gè)平均數(shù)相互比較，就有

39、k-1 種秩次距 (k ， k-1 ，k-2，2)，因而需求得k-1個(gè)最小顯著極差(LSR，k) ，分別作為判斷具有相應(yīng)秩次距的平均數(shù)的極差是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第六十九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)長(zhǎng)SR法是一種極差檢驗(yàn)法 ， 所以當(dāng)一個(gè)平均數(shù)大集合的極差不顯著時(shí)，其中所包含的各個(gè)較小集合極差也應(yīng)一概作不顯著處理。 LSR法克服了LSD法的不足 ，但檢驗(yàn)的工作量有所增加。常用的LSR法有q檢驗(yàn)法和新復(fù)極差法兩種。 1、q檢驗(yàn)法(q test) 此法是以統(tǒng)計(jì)量q的概率分布為基礎(chǔ)的。q值由下式求得： (6-20)第七十張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)

40、作于2022年6月 式中，為極差， 為標(biāo)準(zhǔn)誤，分布依賴(lài)于誤差自由度dfe及秩次距k。 利用q檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較時(shí) ， 為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，不是將由(6-20)式算出的q值 與 臨界 q值 比較，而是將極差與 比較，從而作出統(tǒng)計(jì)推斷。 即為水平上的最小顯著極差。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第七十一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (6-21) 當(dāng)顯著水平=0.05和0.01時(shí)， 從 附 表5(q值表)中根據(jù)自由度 及 秩 次 距 k 查出 和 代入(6-21)式得 (6-22) 實(shí)際利用q檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較時(shí)，可按如下步驟進(jìn)行：第七十二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

41、(1)列出平均數(shù)多重比較表； (2)由自由度dfe、秩次距k查臨界q值，計(jì)算最小顯著極差LSR0.05,k，LSR0.01,k； (3)將平均數(shù)多重比較表中的各極差與相應(yīng)的最小顯著極差LSR0.05,k, LSR0.01,k比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷。 對(duì)于【例6.1】，各處理平均數(shù)多重比較表同表6-4。 在表6-4中， 極差1.54、1.68、3.22的秩次距為2；極差3.22、4.90的秩次距為3；極差6.44的秩次距為4。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第七十三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)椋琈Se=5.34，故標(biāo)準(zhǔn)誤 為 根據(jù)dfe=16，k=2，3，4 由 附表5查出

42、=0.05、0.01水平下臨界q值，乘以標(biāo)準(zhǔn)誤求 得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表6-5。第七十四張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-5 q值及LSR值下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第七十五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 將表6-4中的極差1.54、1.68、3.22 與表6-5中的最小顯著極差 3.099 、4.266比較 ； 將極差3.22、4.90與3.770、4.948比較； 將極差6.44與4.184、5.361比較。 檢驗(yàn)結(jié)果， 除A4與 A3的差數(shù)3.22由LSD法比較時(shí)的差異顯著變?yōu)椴町惒伙@著外，其余檢驗(yàn)結(jié)果同法。 第七十六張，PPT共一百四

43、十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2、新復(fù)極差法(new multiple range method) 此法是由鄧肯 (Duncan) 于1955年提出，故又稱(chēng)Duncan法，此法還稱(chēng)SSR法(shortest significant ranges)。 新復(fù)極差法與q檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)步驟相同，唯一不同的是計(jì)算最小顯著極差時(shí)需查SSR表(附表6)而不是查q值表。最小顯著極差計(jì)算公式為 (6-23) 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第七十七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 其中是根據(jù)顯著水平、誤差自由度dfe、秩次距k，由SSR表查得的臨界SSR， 。=0.05 和 =0.01 水平下 的

44、最小顯著極差為： (6-24) 對(duì)于【例6.1】，各處理均數(shù)多重比較表同表6-4。 已算出 =1.033，依dfe=16 k=2,3,4,由附表6查臨界SSR0.05(16,k)和SSR0.01(16,k)值，乘以 =1.033，求得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表6-6。 第七十八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-6 SSR值與LSR值 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第七十九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 將表6-4中的平均數(shù)差數(shù)(極差)與表6-6中的最小顯著極差比較，檢驗(yàn)結(jié)果與 q檢驗(yàn)法 相同。 當(dāng)各處理重復(fù)數(shù)不等時(shí)，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，不論LSD法還是LSR法

45、，可用(6-25)式計(jì)算出一個(gè)各處理平均的重復(fù)數(shù)n0，以代替計(jì)算 或 所需的n。 (6-25) 式中k為試驗(yàn)的處理數(shù)， (i=1,2,k)為第i處理的重復(fù)數(shù)。 第八十張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 以上介紹的三種多重比較方法，其檢驗(yàn)尺度有如下關(guān)系： LSD法新復(fù)極差法q檢驗(yàn)法 當(dāng)秩次距k=2時(shí)，取等號(hào)； 秩次距 k 3時(shí)，取小于號(hào)。在多重比較中，LSD法的尺度最小，q檢驗(yàn)法尺度最大，新復(fù)極差法尺度居中。用 上述排列順序前面方 法 檢 驗(yàn) 顯 著 的 差 數(shù) ，用 后 面 方 法 檢 驗(yàn) 未 必 顯著；用后面 方 法 檢 驗(yàn) 顯 著 的 差 數(shù) ， 用 前 面 方 法 檢 驗(yàn)必

46、然 顯 著 。 一 般 地 講 ，一 個(gè)下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第八十一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月試驗(yàn)資料，究竟采用哪一種多重比較方法，主要應(yīng)根據(jù)否定一個(gè)正確的 H0 和接受一個(gè)不正確的H0的相對(duì)重要性來(lái)決定。如果否定正確的 H0是事關(guān)重大或后果嚴(yán)重的，或?qū)υ囼?yàn)要求嚴(yán)格時(shí)，用檢驗(yàn)法較為妥當(dāng) ；如果接受一個(gè)不正確的H0是事關(guān)重大或后果嚴(yán)重的，則宜用新復(fù)極差法。 生物試驗(yàn)中，由于試驗(yàn)誤差較大，常采用新復(fù)極差法；F檢驗(yàn)顯著后，為了簡(jiǎn)便 ， 也 可采用LSD法。第八十二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (三)多重比較結(jié)果的表示法 各平均數(shù)經(jīng)多重比較后，應(yīng)以簡(jiǎn)明

47、的形式將結(jié)果表示出來(lái)，常用的表示方法有以下兩種。 1、三角形法 此法是將多重比較結(jié)果直接標(biāo)記在平均數(shù)多重比較表上，如表6-4所示。此法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便直觀，缺點(diǎn)是占的篇幅較大。 2、標(biāo)記字母法 此法是先將各處理平均數(shù)由大到小自上而下排列 ； 然后在最大平均數(shù)后標(biāo)記字母， 并 將 該 平 均數(shù)與 以 下 各 平 均 數(shù)依次相比，凡 差 異 不 顯著標(biāo) 記 同 一 字 母 ，直到某一個(gè)與其差異顯著的平均數(shù)標(biāo)記字母b ；下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第八十三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 再以標(biāo)有字母b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn) ，與上方比它大的各個(gè)平均數(shù)比較，凡差異不顯著一律再加標(biāo)b ，直至顯著

48、為止； 再以標(biāo)記有字母 b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與下面各未標(biāo)記字母的平均數(shù)相比，凡差異不顯著，繼續(xù)標(biāo)記字母b，直至某一個(gè)與其差異顯著的平均數(shù)標(biāo)記c； 如此重復(fù)下去，直至最小一個(gè)平均數(shù)被標(biāo)記、比較完畢為止。這樣，各平均數(shù)間凡有一個(gè)相同字母的即為差異不顯著，凡無(wú)相同字母的即為差異顯著。 用小寫(xiě)拉丁字母表示顯著水平 =0.05 ，用大寫(xiě)拉丁字母表示顯著水平=0.01。 在利用字母標(biāo)記法表示多重比較結(jié)果時(shí)，常在三角形法的基礎(chǔ)上進(jìn)行。此法的優(yōu)點(diǎn)是占篇幅小，在科技文獻(xiàn)中常見(jiàn)。 第八十四張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)于【例6.1】，現(xiàn)根據(jù)表6-4所表示的 用新復(fù)極差法進(jìn)行多重比較結(jié)果用字母

49、標(biāo)記如表6-7所示(注意，用新復(fù)極差法進(jìn)行多重比較 ， 表6-4中A4與A3的差數(shù)3.22在=0.05的水平 上不顯著，其余的與LSD法同)。 表6-7 表6-4多重比較結(jié)果的字母標(biāo)記(SSR法) 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第八十五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在表6-7中 ，先將各處理平均數(shù)由大到小自上而下排列。當(dāng)顯著水平=0.05時(shí)， 先 在平均 數(shù)31.18行上標(biāo)記字母a；由于31.18與27.96 之差為3.22， 在=0.05水平上顯著 ， 所以 在 平均數(shù)27.96行上標(biāo)記字母b；然后以標(biāo)記字母b的平均數(shù)27.96 與 其 下方的 平均數(shù) 26.28 比較，

50、差數(shù)為1.68，在=0.05水平上不顯著 ， 所以在平均數(shù)26.28行上標(biāo)記字母b ；再將平均數(shù)27.96與平均數(shù)24.74比較 ，差數(shù)為3.22 ，在=0.05水平上不顯著，所以在平均數(shù)24.74行上標(biāo)記字母b。類(lèi)似地，可以在= 0.01 將 各 處理平均數(shù)標(biāo)記上字母，結(jié)果見(jiàn)表6-7。q檢驗(yàn)結(jié)果與SSR法檢驗(yàn)結(jié)果相同。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第八十六張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由表6-7看到，A1飼料對(duì)魚(yú)的平均增重極顯著地高于A2和A3飼料，顯著高于A4飼料；A4、A2、A3 三 種 飼料對(duì)魚(yú)的平均增重差異不顯著。四種飼料其中以A1飼料對(duì)魚(yú)的增重效果最好。 應(yīng)當(dāng)注

51、意，無(wú)論采用哪種方法表示多重比較結(jié)果，都應(yīng)注明采用的是哪一種多重比較法。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第八十七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 七、方差分析的基本步驟 方差分析的基本步驟歸納如下： （一）計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度； （二）列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)； （三）若F檢驗(yàn)顯著，則進(jìn)行多重比較。 多重比較的方法有最小顯著差數(shù)法(LSD法)和最小顯著極差法 (LSR法 ：包括q檢驗(yàn)法和新復(fù)極差法) 。表示多重比較結(jié)果的方法有三角形法和標(biāo)記字母法。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第八十八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 單因素試驗(yàn)資料的方差分析 根據(jù)各處理

52、內(nèi)重復(fù)數(shù)是否相等，單因素試驗(yàn)資料的方差分析又分為重復(fù)數(shù)相等和重復(fù)數(shù)不等兩種情況。本節(jié)各舉一例予以說(shuō)明。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第八十九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析 【例6.3】抽測(cè)5個(gè)不同品種的若干頭母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表6-12，試檢驗(yàn)不同品種母豬平均窩產(chǎn)仔數(shù)的差異是否顯著。 表6-12 五個(gè)不同品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九十張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，k=5,n=5。現(xiàn)對(duì)此試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析如下： 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九十

53、一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第九十二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn) 表6-13 不同品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)的 方差分析表下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九十三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)df1=dft=4,df2=dfe=20查臨界F值 得：F0.05(4,20) =2.87,F0.05(4,20) =4.43 因?yàn)镕F0.01(4,20)，即P0.01，表明品種間產(chǎn)仔數(shù)的差異達(dá)到1%顯著水平。 3、多重比較 采用新復(fù)極差法，各處理平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表6-14。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九十四張

54、，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-14 不同品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù) 多重比較表(SSR法)下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九十五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)镸Se=3.14,n=5，所以 為： 根據(jù)dfe=20，秩次距k=2，3，4，5由附表6查出=0.05和=0.01的各臨界SSR值，乘以 =0.7925，即得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表6-15。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九十六張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-15 SSR值及LSR值下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九十七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

55、6月 將表6-14中的差數(shù)與表6-15中相應(yīng)的最小顯著極差比較并標(biāo)記檢驗(yàn)結(jié)果。 檢驗(yàn)結(jié)果表明：5號(hào)品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)極顯著高于2號(hào)品種母豬，顯著高于4號(hào)和1號(hào)品種，但與3號(hào)品種差異不顯著 ；3號(hào)品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)極顯著高于2號(hào)品種，與1號(hào)和4號(hào)品種差異不顯著；1號(hào)、4號(hào)、2號(hào)品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)間差異均不顯著。五個(gè)品種中以5號(hào)品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)最高，3號(hào)品種次之， 2號(hào)品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)最低。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九十八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析 設(shè)處理數(shù)為k；各處理重復(fù)數(shù)為n1, n2, nk；試驗(yàn)觀測(cè)值總數(shù)為N=ni

56、。則 (6-28) 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九十九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 【例6.4】 5個(gè)不同品種豬的育肥試驗(yàn)，后期30天增重(kg)如表6-16所示。試比較品種間增重有無(wú)差異。 表6-16 5個(gè)品種豬30天增重下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第一百?gòu)垼琍PT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 此例處理數(shù)k=5，各處理重復(fù)數(shù)不等。現(xiàn)對(duì)此試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析如下： 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第一百零一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第一百零二張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于202

57、2年6月 2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn) 臨界F值為：F0.05(4,20) =2.87,F0.01(4,20) =4.43， 因?yàn)槠贩N間的F值 5.99F0.01(4,20)，P0.01，表明品種間差異極顯著。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第一百零三張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-17 5個(gè)品種育肥豬增重方差分析表下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第一百零四張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3、多重比較 采用新復(fù)極差法，各處理平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表6-18。 因?yàn)楦魈幚碇貜?fù)數(shù)不等，應(yīng)先由 (6-25)式計(jì)算出平均重復(fù)次數(shù)n0來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)誤 中的n，此例于是，標(biāo)

58、準(zhǔn)誤 為： 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第一百零五張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-18 5個(gè)品種育肥豬平均增重 多重比較表(SSR法)下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第一百零六張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)dfe=20，秩次距k=2,3,4,5，從附表6中查出=0.05與=0.01的臨界SSR值，乘以 =0.625，即得各最小顯極差，所得結(jié)果列于表6-19。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第一百零七張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-19 SSR值及LSR值表下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第一百零八張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)

59、作于2022年6月 將表6-18中的各個(gè)差數(shù)與表6-19中相應(yīng)的最小顯著極差比較，作出推斷。檢驗(yàn)結(jié)果已標(biāo)記在表6-18中。 多重比較結(jié)果表明B1、B4品種的平均增重極顯著或顯著高于B2、B5品種的平均增重，其余不同品種之間差異不顯著。可以認(rèn)為B1、B4品種增重最快，B2、B5品種增重較差，B3品種居中。第一百零九張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 兩因素試驗(yàn)資料的方差分析 兩因素試驗(yàn)資料的方差分析是指對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受到兩個(gè)試驗(yàn)因素作用的試驗(yàn)資料的方差分析。兩因素試驗(yàn)按水平組合的方式不同，分為交叉分組和系統(tǒng)分組兩類(lèi)，因而對(duì)試驗(yàn)資料的方差分析方法也分為交叉分組方差分析和系統(tǒng)分組方

60、差分析兩種,現(xiàn)分別介紹如下。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第一百一十張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 一、交叉分組資料的方差分析 設(shè)試驗(yàn)考察A、B兩個(gè)因素，A因素分a個(gè)水平，B因素分b個(gè)水平 。 所謂交叉分組是指A因素每個(gè)水平與B因素的每個(gè)水平都要碰到 ，兩者交叉搭配形成ab個(gè)水平組合即處理 ，試驗(yàn)因素A 、B在試驗(yàn)中處于平等地位 。 試驗(yàn)單位分 成 ab 個(gè)組，每組隨機(jī)接受一種處理 ，因而試驗(yàn)數(shù)據(jù)也按兩因素兩方向分組。這種試驗(yàn)以各處理是單獨(dú)觀測(cè)值還是有重復(fù)觀測(cè)值又分為兩種類(lèi)型。第一百一十一張，PPT共一百四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (一)兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)資料的方差分