1、第二章 計算機中的數制和碼制基本要求： 熟悉并掌握計算機中信息的表示方法，熟練掌握各數制，碼制間的轉換基本內容：無符號數的表示方法及運算主要是十進制、二進制、十六進制、八進制及其互相轉換有符號數的表示方法，主要有原碼、補碼、反碼及其相互關系幾種常用編碼，BCD碼，ASC碼重點內容： 數制相互轉換，碼制相互關系及運算、BCD碼表示難點內容： 原碼、補碼、反碼相互運算，十進制向二進制轉換12.1 數和數制第二章 計算機中的數制和碼制1、常用的數制1）十進制 最常用，不詳講。 由十進制表示方法推導出任意進制的表示方法。如： 則任意進制的數N進位基數位權相應系數m,n為正整數2第二章 計算機中的數制和

2、碼制1、常用的數制2）二進制 計算機內部的信息分為兩大類：控制信息：是一系列的控制命令，用于指揮計算機如何操作；數據信息：是計算機操作的對象，一般又可分為數值數據和非數值數據。數值數據用于表示數量的大小，它有確定的數值；非數值數據沒有確定的數值，它主要包括字符、漢字、邏輯數據等等。 3第二章 計算機中的數制和碼制1、常用的數制2）二進制 計算機中不論是控制命令還是數據信息，它們都要用“0”和“1”兩個基本符號(即基2碼)來編碼表示物理上容易實現。例如，用“1”和“0”表示高、低兩個電位，或表示脈沖的有無，還可表示脈沖的正、負極性等等，可靠性都較高。編碼、加減運算規則簡單。“1”和“0”正好與邏

3、輯數據“真”與“假”相對應，邏輯運算方便。4第二章 計算機中的數制和碼制1、常用的數制2）二進制 計數特征：逢二進一，運算簡單。 二進制數也可完成加、減、乘、除四則運算，乘法實質上是做移位加法，除法則是移位減法。末尾必須以“B”結尾 。5第二章 計算機中的數制和碼制2、常用數制之間的轉換1）二進制轉換為十進制 方法：按位權展開相加如：101101.101B = D125+024+123+122+021+120+12-1+02-2+12-332+0+8+4+0+1+0.5+0+0.12545.625D直接寫出相加也可7第二章 計算機中的數制和碼制2、常用數制之間的轉換2）十進制轉換為二進制 方法

4、1：降冪法寫出要轉換的十進制數，其次寫出小于此數的各位二進制權值，然后用要轉換的十進制數減去與它最近的二進制權值，夠減則減去，并記以1，不夠減則跳過并記以0，直到讀數為0為止。例：將199D轉化為二進制為 B。 8第二章 計算機中的數制和碼制2、常用數制之間的轉換2）十進制轉換為二進制 方法1：降冪法對于小數也一樣，只是從0.5向后減直到結果為0。例：將N0.8125D寫為二進制 1)、寫權值 0.5、0.25、0.125、0.0625 2) 、減 0.8125-0.5 0.3125 1 0.3125-0.25 0.0625 1 0.0625-0.125 不夠 0 0.0625-0.06250

5、 1 所以 N0.8125D0.1101B 如果給定的十進制數有整數也有小數可分別計算10第二章 計算機中的數制和碼制2、常用數制之間的轉換2）十進制轉換為二進制 方法2：除法整數不斷除以2，記下余數，直到商為0。 除2取余小數不斷乘以2，記下整數位，直到小數為0 乘2取整例：N199D寫為二進制數為 B 例：N0.8125D寫為二進制 B 11第二章 計算機中的數制和碼制2、常用數制之間的轉換2）十進制轉換為二進制 方法2：除法12第二章 計算機中的數制和碼制5）十進制與十六進制轉換方法：與二進制和十進制轉換相同。十六進制十進制：按權展開十進制十六進制：整數“除十六取余法”，小數“乘十六取整

6、法”例：將N48956D轉換為十六進制 14第二章 計算機中的數制和碼制 計算機只識別0和1組成的數或代碼，所以有符號數的符號也只能用0和1來表示，用0表示正，用1表示負，但由于數值部分的表示方法不同，有符號數可有三種表示方法，分別叫做原碼、反碼和補碼。2.2 有符號數在計算機中的表示15第二章 計算機中的數制和碼制8位字長數的原碼表示范圍為-127+127數0有兩種表示方法：+0原 00000000 -0原 10000000字長為n的機器中， 數X的原碼表示為1、原碼 以字長n=4為例，-6D=1110B17第二章 計算機中的數制和碼制編碼規則：1、正數的反碼與原碼相同，最高位為0，表示正號

7、，其余為數值位例：(+4)反 00000100 (+127)反 011111112、反碼 2、負數的反碼表示為它的原碼除符號位外按位取反，換言之，負數的反碼表示為它的正數原碼按位求反。 (-4)反 11111011 先寫其正數的原碼再按位求反 (-127)反10000000 18特點：“0”有兩種表示方法。 (+0)反00000000 (-0)反111111118位二進制反碼表示范圍為+127-127由反碼表帶符號數時，最高位為符號位。符號位為0時，后面部分為此數的值；符號位為1時，后面部分不是此數值，而是將其按位取反后的值 第二章 計算機中的數制和碼制2、反碼19第二章 計算機中的數制和碼制

8、例：說出10010100（反碼表示）的真值 答案：(107)10運算法則： X+Y反=X反+Y反+進位 X反反=X原注意事項：1、符號位要參予運算 2、最高位若產生進位，應將此進位送回最低位。相加循環進位。例：X+13 Y-6 求X+Y=?2、反碼20第二章 計算機中的數制和碼制編碼規則： 正數的補碼與原碼相同；負數的補碼即為它的反碼在最低位加1，或對其正數的原碼按位求反末位加1得到例：+127補01111111 +4補00000100 -127補10000001 -4補 11111100 特點：0的補碼唯一：+0補=-0補=000000008字長時表示范圍是+127-128補碼表示的二進制數

9、的最高位是0時，其余位是其大小；最高為1時，其它位按取反，末位加1，才是其大小 .3、補碼求補運算21第二章 計算機中的數制和碼制3、補碼運算法則：X+Y補X補+Y補 X- Y補X補 + - Y補注意：1）、符號位參與運算 2）、有進位舍去 計算X1 + Y1。 + 0001100 X1 0 0001100X1補+) + 0000101 Y1 +) 0 0000101Y1補 + 0010001 X1+Y1 0 0010001X1補+Y1補22用補碼做運算時有個前提條件，就是運算結果不能超出機器數所能表示的范圍，否則運算結果不正確，按“溢出”處理。例:設機器字長為8位，則128N+127，計算(

10、+64)+(+65)。得到的結果是錯誤的。其原因是：(+64)+(+65)= +129+127，超出了字長為8位所能表示的最大值，產生了“溢出”，所以結果值出錯。 + 640 1000000+) + 65+)0 1000001 +129為負數1 0000001127第二章 計算機中的數制和碼制24例:(125)+(10)=-135計算結果也是錯誤的。其原因是：(125)+(10)= 135128，超出了字長為8位所能表示的最小值，產生了“溢出”，所以結果出錯。采用補碼做運算時必須對運算結果做“溢出”檢查。 1251 0000011+) 10+)1 1110110 135 10 1111001+

11、121舍棄正數符號第二章 計算機中的數制和碼制25 例 將十進制數67.9轉換成BCD碼。其過程如下： 6 7.9 01100111.1001所以(67.9)10=(01100111.1001)BCD 例 將BCD碼10010110.0110轉換成十進制數，其過程如下：1001 0110.011096.6所以(10010110.0110)BCD=(96.6)10第二章 計算機中的數制和碼制27運算規則：BCD碼是十進制數，而運算器對數據做加減運算時，都是按二進制運算規則進行處理的。這樣，當將BCD碼傳送給運算器進行運算時，其結果需要修正。修正的規則是：當兩個BCD碼相加，如果和等于或小于100

12、1(即9H)，不需要修正；如果相加之和在1010到1111(即0AH0FH)之間，則需加6H進行修正；如果相加時本位產生了進位，也需加6H進行修正。這樣做的原因是，機器按二進制相加，所以4位二進制數相加時，是按“逢十六進一”的原則進行運算的，而實質上是2個十進制數相加，應該按“逢十進一”的原則相加，16與10相差6，所以當和超過9或有進位時，都要加6進行修正。第二章 計算機中的數制和碼制28例 計算1+8的值，其運算過程如下： 0 0 0 1+) 1 0 0 0 1 0 0 1結果是1001，即十進制數9，1 + 8 = 9正確。 計算5+7的值。 0 1 0 1+) 0 1 1 1 1 1

13、0 0 結果大于9 +) 0 1 1 0 加6修正 1 0 0 1 0結果是0010，即十進制數2，還產生了進位。5 + 7 = 12，結論正確。第二章 計算機中的數制和碼制29 計算9 + 9的值。 1 0 0 1+) 1 0 0 1 1 0 0 1 0+) 0 1 1 0 1 1 0 0 0 結果是1000，即十進制的8，還產生進位，故加6修正。9+ 9 =18，結論正確。第二章 計算機中的數制和碼制30 若做BCD碼減法運算，其修正規則為：當兩個BCD碼相減，如果差等于或小于1001，不需要修正；如果相減時本位產生了借位，則應減6H加以修正。原因是：如果有借位，機器將這個借位當十六看待，

14、而實際上應該當十看待，因此，應該將差值再減6H才是BCD碼的正確結果值。下面舉兩個例子進行說明。 計算9-7的值。 1 0 0 1) 0 1 1 1 0 0 1 0結果值是0010，即十進制數2。97 = 2，結論正確。第二章 計算機中的數制和碼制31計算7-9的值。 結果值是1000，即十進制數8，有借位。79 = 8，結論正確。(8是2以10為模的補碼， 9是1以10為模的補碼，在機器中，負數都以補碼形式表示) 1 0 1 1 1) 1 0 0 1 1 1 1 0) 0 1 1 0 減6修正 1 0 0 0發生借位發生借位 1 1 0 0 0) 1 0 0 1 1 1 1 1) 0 1 1

15、 0 減6修正 1 0 0 1計算8-9的值。第二章 計算機中的數制和碼制32 在計算機中BCD碼有兩種格式：壓縮BCD碼和非壓縮BCD碼： (1) 非壓縮BCD碼：1字節(8位二進制)中僅表示一位BCD數，例如：(00000110)BCD=6。 (2) 壓縮BCD碼：1字節中僅表示兩位BCD數，例如：(01100110)BCD=66。 另外，BCD碼除了采用上述方法調整以外，也可以在交付計算機運算之前，先將BCD碼轉換為二進制數，然后交付計算機運算，運算以后再將二進制結果轉換為BCD碼。第二章 計算機中的數制和碼制332.4 字符編碼 在計算機中所處理的并非全部為數字，還有字母符號，如A、B

16、、C、D、回車、等等，而計算機只認識二進制，所以這些內容也必須用二進制表示。 一般微機中用的是美國標準信息交換碼ASC碼，國際通用。ASC碼由7位二進制編碼來表示128個字符，包括數字09，最高位為奇偶校驗碼（見附錄A）一些常用的ASC碼最好記住，便于編程和閱讀程序回車CR：0DH AZ：41H5AH 換行LF：0AH 09：30H39H ESC 鍵：1BH az ：61H7AH第二章 計算機中的數制和碼制342.5 漢字在計算機中的表示 漢字的特點是字數多，字形復雜。據統計，高頻率使用的字有100個，常用字有1000個，次常用字為4000個，再加上一些少見字、罕見字，漢字共計有15000個。

17、 16位的二進制數可以表示65536個無符號數。所以，只要能給每個漢字分配唯一的一個16位的二進制數來表示就可以了。 352.5 漢字在計算機中的表示 漢字的特點是字數多，字形復雜。據統計，高頻率使用的字有100個，常用字有1000個，次常用字為4000個，再加上一些少見字、罕見字，漢字共計有15000個。 16位的二進制數可以表示65536個無符號數。所以，只要能給每個漢字分配唯一的一個16位的二進制數來表示就可以了。 362.5 漢字在計算機中的表示 為了將這么多的漢字可以輸入到計算機中，需要對這些漢字進行編碼，這就形成了各種各樣的輸入法，如智能ABC、五筆、全拼以及雙拼等等。每一種輸入法其實都對應了一種漢字鍵盤輸入的編碼，這種編碼稱為外部碼。不管用什么輸入法，當漢字輸入到計算機中時，必須有一個唯一的16位的二進制數與其對應，這又