1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市國瑾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC，已知acosA=bcosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根據(jù)正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A=B，或

2、2A+2B=180即A+B=90，所以ABC為等腰或直角三角形故選：D2. 已知一個(gè)平面，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線，在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得直線與直線（ )A平行B相交C異面D垂直參考答案：D【知識點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)楫?dāng)直線垂直于平面時(shí)，直線與平面內(nèi)任一條直線垂直，直線不垂直于平面時(shí)，作在平面內(nèi)的射影，在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得直線的射影與直線垂直所以，故答案為：D3. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是方程的兩個(gè)根，則=A B5 C D5參考答案：A4. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A2B2CD不存在參考答案：A

3、【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)再通過對斜率的分類討論得到最大最小值點(diǎn)，與原題相結(jié)合即可得到答案【解答】解：可行域如圖：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）所以：l1：x4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y25=0的斜率k2=當(dāng)k（0，）時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，； 當(dāng)k0時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，；當(dāng)k時(shí)，C為最小值點(diǎn)，B為最大值點(diǎn)，由得k=2，其它情況解得不符合要求故k=2故選：A5. 點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到

4、圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（）A.雙曲線的一支 B.橢圓 C.拋物線 D.射線參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，如圖所示，設(shè)圓心坐標(biāo)為，滿足題意的點(diǎn)為點(diǎn)，由題意有：，則，設(shè)，結(jié)合幾何關(guān)系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項(xiàng).6. 設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一 條漸近線的距離是 （ ）A. B. 3 C. D.參考答案：A略7. 已知過點(diǎn)的直線l傾斜角為，則直線l的方程為（ ）ABCD參考答案：B直線傾斜角為，直線的斜率為，又直線過點(diǎn)，直線的方程為，即，故選B.8. 閱讀右邊的程序框圖，則輸出的變量的值是（ ）A400 B589 C610 D379參考答案：B9.

5、 （邏輯）“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C充分必要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是( )A62 B63 C64 D65 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小值為_參考答案：3【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性，再求出最小值即可【詳解】，（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時(shí)取得最小值3，故答案3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12. 給出下列

6、命題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則其前項(xiàng)和；的內(nèi)角的對邊分別為，則存在使得；函數(shù)的最小值為.在一個(gè)命題的四種形式中，真命題的個(gè)數(shù)為其中正確命題的序號是_.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略13. 定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得f（x）g（x）對一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)給出如下命題：函數(shù)g（x）=2是函數(shù)f（x）=的一個(gè)承托函數(shù)；函數(shù)g（x）=x1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù)；若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，則a的取值范圍是0，e；值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；

7、其中，所有正確命題的序號是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，由f（x）=知，x0時(shí)，f（x）=lnx（，+），不滿足f（x）g（x）=2對一切實(shí)數(shù)x都成立，可判斷；，令t（x）=f（x）g（x），易證t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，可判斷；，令h（x）=exax，通過對a=0，a0的討論，利用h（x）=exa，易求x=lna時(shí)，函數(shù)取得最小值aalna，依題意即可求得a的取值范圍，可判斷；，舉例說明，f（x）=2x，g（x）=2x1，則f（x）g（x）=10恒成立，可判斷【解答】解：，x0時(shí)，f（x）=lnx（，+），不能使得f（x）g（x）=2對一切實(shí)數(shù)x

8、都成立，故錯(cuò)誤；，令t（x）=f（x）g（x），則t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，故函數(shù)g（x）=x1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù)，正確；，令h（x）=exax，則h（x）=exa，由題意，a=0時(shí)，結(jié)論成立；a0時(shí)，令h（x）=exa=0，則x=lna，函數(shù)h（x）在（，lna）上為減函數(shù)，在（lna，+）上為增函數(shù)，x=lna時(shí)，函數(shù)取得最小值aalna；g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，aalna0，lna1，0ae，綜上，0ae，故正確；，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x1，則f（x）g（x）=10恒成立，故g（x）=2x1是f（

9、x）=2x的一個(gè)承托函數(shù)，錯(cuò)誤；綜上所述，所有正確命題的序號是故答案為：14. 圓關(guān)于直線對稱的圓方程為 .參考答案：15. 正方體的棱長為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_. 當(dāng)0時(shí)，為四邊形；當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；當(dāng)1時(shí)，為五邊形； 當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：16. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是 ； 參考答案：身高一定是145.83cm 身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下

10、 身高在145.83cm左右17. 已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為、，則這個(gè)長方體的外接球的表面積為 .參考答案：因長方體對角線長為，所以其外接球的表面積三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，且，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角（銳角）的大小.參考答案：證明：（I）底面，平面，平面平面2分，平面，又平面， 4分，是的中點(diǎn)，平面，平面，平面平面. 6分（II）由題意知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè).則，8分設(shè)是平面的法向量，則 即 令，則

11、，是平面的一個(gè)法向量. 設(shè)是平面的法向量，則 即 解得，令，則，是平面的一個(gè)法向量. 10分，平面與平面所成銳二面角的大小為.12分19. 國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求.為適應(yīng)市場需求，某企業(yè)投入萬元引進(jìn)環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費(fèi)用萬元，從第二年開始，每年所需費(fèi)用會比上一年增加萬元而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為萬元請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？（2）若干年后，因該設(shè)備老化，需處理老設(shè)備，引進(jìn)新設(shè)備該廠提出兩種處理方案：第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以

12、萬元的價(jià)格賣出問哪種方案較為合算？參考答案：解：（1）設(shè)引進(jìn)該設(shè)備年后開始盈利.盈利額為萬元則，令，得，.即引進(jìn)該設(shè)備三年后開始盈利- 7分（2）第一種：年平均盈利為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，年平均利潤最大，共盈利萬元11分第二種：盈利總額，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即經(jīng)過年盈利總額最大，共計(jì)盈利萬元兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長，采用第一種方案 -14分略20. 如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？(結(jié)論保

13、留根號形式)參考答案：21. 已知條件p：x2+12x+200，條件q：1mx1+m（m0）（1）求條件p中x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可求條件p中x的取值范圍；（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：（1）x2+12x+200，10 x2即條件p中x的取值范圍是，10 x2；（2）p：10 x2，p：x10或x2，若p是q的必要不充分條件，則21m，即0m3【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，以及充分條件必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)22. 已知橢圓的左、右焦