1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從某企業生產的某種產品中隨機抽取件，測量這些產品的一項質量指標，其頻率分布表如下：質量指標分組頻率則可估計這批產品的質量指標的眾數、中位數為（ ）A，B，C，D，2已知的周長為9，且，則的值為（ ）ABCD3的展開式中，的系數為（ ）A15B-15C60D-604在等比數列中，已知，則的值為（ ）ABCD5為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發現對變量x的觀測數據的

3、平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數據的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A直線l1和直線l2有交點(s，t)B直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C直線l1和直線l2必定重合D直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行6在中，分別是內角，所對的邊，若，則的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形7二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發現；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發現.則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（ ）ABCD8曲線y=2sinx+cosx在點(，1)處的切線方程為ABC

4、D9甲、乙等五個人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數為（）A48B60C72D12010已知，為的導函數，則的圖象是（ ）ABCD11函數f(x)=sin(x+A關于直線x=12對稱B關于直線C關于點12，0對稱D12年平昌冬奧會期間，名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線的參數方程，化成普通方程為_.14有5條線段，其長度分別為3,4,5,7,9,現從中任取3條，則能構成三角形的概率是_.15若冪函數的圖像過點，則的值為_.16若函數與函數的圖像有兩個不同的交點

5、，則實數b的取值范圍是_；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點（）求橢圓C的標準方程；（）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，在y軸上是否存在點D，使直線AD與BD關于y軸對稱？若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由18（12分）某學校高三年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD規定：A，B，C三級為合格等級，D為不合

6、格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計按照，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；根據頻率分布直方圖，求成績的中位數精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是A等級的概率19（12分）設函數的最大值為.（1）求的值；（2）若正實數，滿足，求的最小值.20（12分）第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交

7、活動，對推動國際和地區合作具有重要意義某高中政教處為了調查學生對“一帶一路”的關注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試，并從中隨機抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示（1）寫出該樣本的眾數、中位數，若該校共有3000名學生，試估計該校測試成績在70分以上的人數；（2）從所抽取的70分以上的學生中再隨機選取4人記表示選取4人的成績的平均數，求；記表示測試成績在80分以上的人數，求的分布和數學期望21（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數），設點()將曲線的

8、極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數方程化為普通方程；()設直線與曲線相交于兩點，求的值22（10分）平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數據可知眾數為；根據中位數將總頻率分為的兩部分，可構造方程求得中位數.【詳解】根據頻率分布表可知，頻率最大

9、的分組為 眾數為：設中位數為則，解得：，即中位數為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用樣本的數據特征估計眾數和中位數的問題，關鍵是明確眾數和中位數的概念，掌握用樣本估計總體的方法.2、A【解析】由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為 3：2：4，再根據ABC的周長為9，可得再由余弦定理可得 cosC，故選A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，求得是解題的關鍵，屬于中檔題3、C【解析】試題分析：依題意有，故系數為.考點：二項式4、D【解析】根據數列是等比數列得到公比，再由數列的通項公式得到結果.【詳解】因為數列是等比數列，

10、故得到進而得到，則 故答案為：D.【點睛】這個題目考查了等比數列的通項的求法，是簡單題.5、A【解析】根據回歸直線過樣本數據中心點，并結合回歸直線的斜率來進行判斷。【詳解】由于回歸直線必過樣本的數據中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線的性質，考查“回歸直線過樣本數據的中心點”這個結論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎題。6、B【解析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【

11、詳解】因為，所以，所以即，因為，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.7、A【解析】因為，由此類比可得，從而可得到結果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發現；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發現.所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應滿足 ，又因為，所以，故選A.【點睛】本題主要考查類比推理以及導數的計算.8、C【解析】先判定點是否為切點，再利用導數的幾何意義求解.【詳解】當時，即點在曲線上

12、則在點處的切線方程為，即故選C【點睛】本題考查利用導數工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數學運算素養采取導數法，利用函數與方程思想解題學生易在非切點處直接求導數而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導數求解；若不是切點，設出切點，再求導，然后列出切線方程9、C【解析】因為甲和乙不能相鄰，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【詳解】甲、乙等五個人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人之間的4個空里，所以不同的排法種數為，故選C項.【點睛】本題考查排列問題，利用插空法解決不相鄰問題，屬于簡單題.10、A【解析】先化簡f

13、（x），再求其導數，得出導函數是奇函數，排除B，D再根據導函數的導函數小于0的x的范圍，確定導函數在上單調遞減，從而排除C，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B，D又，當x時，cosx，0，故函數y在區間 上單調遞減，故排除C故選A【點睛】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，屬于基礎題11、B【解析】求出函數的解析式，然后判斷對稱中心或對稱軸即可【詳解】函數f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期為2，可得函數f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2，可得x=k當

14、k0時，函數的對稱軸為：x=故選：B【點睛】本題考查三角函數的性質的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題12、C【解析】分析：根據題意，分兩種情況討論：最左邊排甲；最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數目，由分類計數原理計算即可得到答案.詳解：根據題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數為種.故選：C.點睛：解決排列類應用題的策略(1)特殊元素(或位置)優先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排

15、問題直排法處理(3)“小集團”排列問題中先集中后局部的處理方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】用代入法或消元法可化參數方程為普通方程【詳解】在中，由得，代入得，整理得又，所求普通方程為故答案為：【點睛】本題考查參數方程與普通方程的互化，在轉化時要注意變量的取值范圍有沒有發生變化，如果有變化必須加上變量的范圍，如本題中，如果答案是，則其為直線，如果答案是，則其為射線，圖形發生了變化14、【解析】從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構成三角形的情況數列出,即可得概率.【詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構成三角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,

16、7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6種情況；即能構成三角形的概率是,故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的概率公式,注意統計出滿足條件的情況數,再除以總情況數即可,屬于基礎題.15、【解析】將點代入解析式，求出a，再求f（4）即可【詳解】由題意f（2）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（4）=故答案為【點睛】本題考查求冪函數的解析式、對冪函數求值，屬基本運算的考查16、【解析】作出函數的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點的情形。【詳解】作出函數的圖象和直線，如圖，當直線過點時，當直線與函數圖象相切時，（舍去），函數與函數的圖像有兩個不同的交點時。故答案為：【點睛】本題

17、考查直線與函數圖象交點個數問題，解題時用數形結合思想，即作出函數圖象（半個橢圓）及直線當平移直線時觀察它與函數圖象的交點情況本題解題時要特別注意函數圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認為是整個橢圓，那就會得出錯誤結論三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）由題意得，求解即可；（2）假設存在點滿足條件，則，設，聯立方程，從而可得，又由，得，從而求得答案.詳解：（）由題意，設橢圓方程為，則有，解得，所以橢圓C的方程為 （）假設存在點滿足條件，則設，聯立方程，得， 由，得，即，綜上所述，存在點，使直線AD與BD關于y軸對稱點睛：對題目

18、涉及的變量巧妙的引進參數，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數的關系進行整體代換，達到“設而不求，減少計算”的效果，直接得結果18、（1），；合格等級的概率為；（2）中位數為；（3）【解析】由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；根據頻率分布直方圖，計算成績的中位數即可；由莖葉圖中的數據，利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值【詳解】由題意知，樣本容量，；因為成績是合格等級人數為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率為；根據頻率分布直方圖，計算成績的中位數為；由莖葉圖知，A等級的

19、學生有3人，D等級的學生有人，記A等級的學生為A、B、C，D等級的學生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；至少有一名是A等級的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；故所求的概率為【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題19、 (1) m1 (2)【解析】試題分析：

20、（1）零點分區間去掉絕對值，得到分段函數的表達式，根據圖像即可得到函數最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)|x1|x| 由f(x)的單調性可知，當x1時，f(x)有最大值1所以m1（2）由（）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2b2 (a2b22) (ab)2當且僅當ab時取等號即的最小值為20、（1）；（2），.【解析】試題分析：（1）眾數為，中位數為，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學生中任選人，這個人測試成績在分以上的概率，由此能求出該校這次測試成績在分以上的人數；（2）由題意知分以上的有，當所選取的四個人的成績的平均分大于分時，有兩類：一類是：，共1種；另一類是：，共3種由此能求出；由題意得的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和試題解析：(1)眾數為76，中位數為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學生中人選1人，這個人測試成績在70分以上的概率為，故該校這次測試成績在70分以上的約有（人）(2)由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.當所