1、分類討論思想余金耀中考專項復習之二/10/101余金耀第1頁第1頁浙江省衢州華茂外國語學校 余金耀/10/102余金耀第2頁第2頁一. 數學思想辦法三個層次: 數學思想和辦法數學普通辦法邏輯學中辦法(或思維辦法)數學思想辦法配辦法、換元法、待定系數法、判別式法、割補法等 分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數和方程思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸思想等/10/103余金耀第3頁第3頁/10/104余金耀第4頁第4頁/10/105余金耀第5頁第5頁/10/106余金耀第6頁第6頁/10/107余金耀第7頁第7頁分類討論思想分類思想是依據數學本質屬性相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類一

2、個數學思想。分類以比較為基礎，比較是分類前提，分類是比較結果。分類必須有一定標準，標準不同分類結果也就不同。分類要做到不漏掉，不重復。分類后，對每個類進行研究，使問題在各種不同情況下，分別得到各種結論，這就是討論。/10/108余金耀第8頁第8頁分類討論思想分類討論是對問題進一步研究思想辦法，用分類討論思想，有助于發覺解題思緒和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。分類思想隨地可見，既有概念分類：如實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓位置關系和兩圓相切等概念分類；又有解題辦法上分類，如代數式中含有字母系數方程、不等式；尚有幾何中圖形位置關系不擬定分類，等腰三角形頂角頂點不擬定、相同三角形相

3、應關系不擬定等。/10/109余金耀第9頁第9頁一.與概念相關分類1. 一次函數y=kx+b自變量取值范圍是 -3x 6，相應函數值取值范圍是 -5y-2 ，則這個函數解析式 。-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為 Y= x-4, 或 y=- x-3 2. 函數y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個交點，求a值與交點坐標。 當a=0時,為一次函數y=3x+1,交點為（- ，0）；當a不為0時,為二次函數y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得a=1或 a=9,交點為（-1，0）或（ ，0）/10/1010余金耀第10頁第10頁二.圖形位

4、置分類/10/1011余金耀第11頁第11頁如圖，線段OD一個端點O在直線a上，以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣等腰三角形能畫多少個?150a探索題1:/10/1012余金耀第12頁第12頁探索題: 在下圖三角形邊上找出一點，使得該點與三角形兩頂點構成等腰三角形！BAC5011020/10/1013余金耀第13頁第13頁1、對A進行討論2、對B進行討論3、對C進行討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分類討論）BAC5011020/10/1014余金耀第14頁第14頁3. 如圖，直線AB通過圓O圓心，與

5、圓O交于A、B兩點，點C在O上，且AOC=30度，點P是直線AB上一個動點（與點O不重疊），直線PC與圓O相交于點Q，問點P在直線AB什么位置時，QP=QO？這樣點P有幾種？并相應地求出OCP度數。ABCPOQ解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 設OCP=x度 , 則有：（2）假如點P在線段OB上，顯然有PQOQ，因此點P不也許在線段OB上。（1）如上圖， 當點P在線段OA上時， OQC=OCP=x, QPO=（180OQP）=（180 x)又QPO=OCP+COP，(180 x)=x+30, 解得x=40, 即OCP=40度/10/1015余金耀第15頁第15頁OQC

6、PBAQPOCBA（3）如圖，當點在延長線上時， OQC=OCQ=180， OPQ= （180 x)= x. 又QCO=CPO+COP，180 x=x+30, 解得x=100 即OCP=100度（4）如圖當在延長線上時， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又COA=OCP+CPO, 解方程30=x+ x, 得到x=20 即OCP=20度/10/1016余金耀第16頁第16頁6。在ABC中，C=90，AC=3，BC=4。若以為圓心，為半徑圓與斜邊只有一個公共點，則R值為多少？CBA4。在半徑為1圓O中，弦AB、AC長分別是 ，則BAC度數是 。5。ABC是半

7、徑為2cm圓內接三角形，若BC=2 cm,則角A度數是 。CABCCBAACBBACCBA/10/1017余金耀第17頁第17頁7.半徑為R兩個等圓外切，則半徑為2R且和這兩個圓都相切圓有幾種？/10/1018余金耀第18頁第18頁三.與相同三角形相關分類8。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A出發向B以2cm秒速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向A以1cm/秒速度移動。假如P、Q同時出發，用t秒表示移動時間（0 x6）那么：（1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC面積；提出一個與計算結果相關結論；（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點三

8、角形與ABC相同？QPADCB/10/1019余金耀第19頁第19頁解：對于任何時刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，當=AP時，QAP為等腰直 角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）（3）依據題意，可分為兩種情況來研究在矩形ABCD中：當 = 時，QAPABC，則 = ，解得t= =1.2秒。因此當t=1.2秒時，QAPABC。當 = 時，PAQABC，則 = ，解得t=3（秒）。因此當t=3秒時，PAQABC。（2）在QAC中，S= QADC= （ 6t)12=36在APC中，S= APBC= QAPC面積S=（6t)+6t=36(cm2)由計算結果發覺：在P、Q兩點移動過程中，四邊形QAPC面積始終保持不變。QPADCB/10/1020余金耀第20頁第20頁9。已知二次函數圖像與軸交于、兩點（點在點左邊），與軸交于點直線（）與軸交于點。（）求、三點坐標；（）在直線（）上有一點（點在第一象限），使得以、為頂點三角形與以、為頂點三角形相同，求點坐標。 /10/1021余金耀第21頁第21頁解（1）A（1，0