1、愿你如愿，祝你成功 PAGE 1 PAGE 402022年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A2BC2D32下列幾何體的三視圖中沒(méi)有矩形的是（）ABCD3一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，5對(duì)該組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A平均數(shù)是4.4B中位數(shù)是4.5C眾數(shù)是4D方差是9.24下列運(yùn)算正確的是（）Aa3b2+2a2b33a5b5B（2a2b）36a6b3C22D+5下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）ABCD6如圖，AOE15，OE平分AOB，DEOB交OA于點(diǎn)D，ECOB，垂足為C若EC2，則OD的長(zhǎng)為（）A2B2C4D4

2、+27下列說(shuō)法正確的是（）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x178若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則它的邊數(shù)是5的平方根是4一元二次方程x2x40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根ABCD8實(shí)驗(yàn)學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓O1與O2的半徑為3米，且O1經(jīng)過(guò)O2的圓心O2已知實(shí)線部分為此花壇的周長(zhǎng)，則花壇的周長(zhǎng)為（）A4米B6米C8米D12米9如圖，菱形ABCD中，AB2，ABC60，矩形BEFG的邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且點(diǎn)G在邊AD上，若BG4，則BE的長(zhǎng)為（）ABCD310如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DNx，AN+MNy，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，點(diǎn)E（

3、a，2）是圖象的最低點(diǎn)，那么a的值為（）AB2CD二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11截止2022年1月中國(guó)向120多個(gè)國(guó)家和國(guó)際組織提供超20億劑新冠疫苗，是對(duì)外提供此疫苗最多的國(guó)家20億用科學(xué)記數(shù)法表示為 12如圖，在ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接DC，若AB3.7，AC2.3，則ADC的周長(zhǎng)是 13按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是 14如圖，ABBC于點(diǎn)B，ABAD于點(diǎn)A，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC5，AD10，BE，則AB的長(zhǎng)是 15如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點(diǎn)，且ECF45，將

4、ECF沿著CF翻折，點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)D處已知反比例函數(shù)y1和y2分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)E，若SCOD5，則k1k2 16如圖，在ABC中，ABAC4，CAB30，ADBC，垂足為D，P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC則PA+2PB的最小值為 三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或推理說(shuō)明）17（8分）（1）解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最小整數(shù)解（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1），其中a4sin30（3）018（7分）為了調(diào)查九年級(jí)學(xué)生寒假期間平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)

5、長(zhǎng)”頻數(shù)分布表觀看時(shí)長(zhǎng)（分）頻數(shù)（人）頻率0 x1520.0515x3060.1530 x4518a45x600.2560 x7540.1（1）頻數(shù)分布表中，a ，請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）九年級(jí)共有520名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)60分鐘的有 人；（3）校學(xué)生會(huì)擬在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)做“我與冬奧”主題演講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率19（8分）旗桿及升旗臺(tái)的剖面如圖所示，MN、CD為水平線，旗桿ABCD于點(diǎn)B某一時(shí)刻，旗桿AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD1.

6、2m，DE1.4m同一時(shí)刻，測(cè)得豎直立在坡面DN上的1m高的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.25m（標(biāo)桿影子在坡面DN上），此時(shí)光線AE與水平線的夾角為80.5，求旗桿AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin80.50.98，cos80.50.17，tan80.56）20（8分）如圖，已知一次函數(shù)yax+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（2，4），B（4，2）兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax+b的解集；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)P在y軸上，且SAOPSAOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)21（8分）如圖，以AB為直徑的O與ABC的邊BC相切于點(diǎn)B，且與AC邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為

7、BC中點(diǎn)，連接DE、BD（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE5，cosABD，求OE的長(zhǎng)22（10分）某超市采購(gòu)了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)50個(gè)（1）求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣(mài)出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣(mài)10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣(mài)90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？23（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+

8、2經(jīng)過(guò)A（，0），B（3，）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)P作PDx軸，交直線BC于點(diǎn)D，若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QCB45？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（12分）在ABC中，ABAC，BAC90，AD是ABC的角平分線（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別是線段BD、AD上的點(diǎn)，且DEDF，AE與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，則AE與CF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在DB和DA的延長(zhǎng)線上，且DEDF，EA的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)M（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成

9、立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；連接DM，求EMD的度數(shù)；若DM6，ED12，求EM的長(zhǎng)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A2BC2D3【分析】根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)A表示的數(shù)為2，再求2的相反數(shù)即可【解答】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為2，2的相反數(shù)為2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵2下列幾何體的三視圖中沒(méi)有矩形的是（）ABCD【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體、三棱柱、圓柱以及圓錐的三視圖進(jìn)行判斷即可【解答】解：A該長(zhǎng)方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是矩形，因此選項(xiàng)A不符合題意；B該三棱柱的主視圖、左視圖

10、是矩形，因此選項(xiàng)B不符合題意；C該圓柱體的主視圖、左視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意；D該圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓、所以它的三視圖沒(méi)有矩形，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提3一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，5對(duì)該組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A平均數(shù)是4.4B中位數(shù)是4.5C眾數(shù)是4D方差是9.2【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算，最后利用方差的概念計(jì)算可得【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為2，4，5，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，故選項(xiàng)C不合題意；

11、中位數(shù)為5，故選項(xiàng)B不合題意；平均數(shù)為4.4，故選項(xiàng)A符合題意；方差為（24.4）2+（44.4）2+2（54.4）2+（64.4）21.84，故選項(xiàng)D不合題意；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)及方差的定義4下列運(yùn)算正確的是（）Aa3b2+2a2b33a5b5B（2a2b）36a6b3C22D+【分析】把每一選項(xiàng)按照運(yùn)算法則計(jì)算后判斷結(jié)果即可【解答】解：a3b2+2a2b3不能合并，因?yàn)椴皇峭?lèi)項(xiàng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2a2b）38a6b3，B選項(xiàng)也錯(cuò)誤；22，C選項(xiàng)也錯(cuò)誤；+3，D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)

12、的運(yùn)算，關(guān)鍵要掌握合并同類(lèi)項(xiàng)、實(shí)數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)混合運(yùn)算5下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）ABCD【分析】利用基本作圖，根據(jù)同位角相等兩直線平行可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：通過(guò)尺規(guī)作圖不能得到平行線的為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了平行線的判定6如圖，AOE15，OE平分AOB，DEOB交OA于點(diǎn)D，ECOB，垂足為C若E

13、C2，則OD的長(zhǎng)為（）A2B2C4D4+2【分析】過(guò)點(diǎn)E作EHOA于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EHEC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ADE的度數(shù)，再根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得DE的長(zhǎng)度，再證明ODDE，即可求出OD的長(zhǎng)【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EHOA于點(diǎn)H，如圖所示：OE平分AOB，ECOB，EHEC，AOE15，OE平分AOB，AOC2AOE30，DEOB，ADE30，DE2HE2EC，EC2，DE4，ADE30，AOE15，DEO15，AOEDEO，ODDE4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7下列說(shuō)法正確的

14、是（）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x178若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則它的邊數(shù)是5的平方根是4一元二次方程x2x40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根ABCD【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、估算無(wú)理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形的內(nèi)角和定理，根的判別式判斷即可【解答】解：若二次根式有意義，則1x0，解得x1故x的取值范圍是x1，題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的89，故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則它的邊數(shù)是5是正確的4的平方根是2，故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的（1）241（4）170，一元二次方程x2x40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故題干的說(shuō)法是正確的故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二

15、次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根也考查了二次根式有意義的條件、估算無(wú)理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形8實(shí)驗(yàn)學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓O1與O2的半徑為3米，且O1經(jīng)過(guò)O2的圓心O2已知實(shí)線部分為此花壇的周長(zhǎng)，則花壇的周長(zhǎng)為（）A4米B6米C8米D12米【分析】連接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，根據(jù)等邊三角形的判定得出AO1O2和BO1O2是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AO1O2AO2O1BO1O2BO2O160，求出優(yōu)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧

16、長(zhǎng)公式求出即可【解答】解：連接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，等圓O1與O2的半徑為3米，O1經(jīng)過(guò)O2的圓心O2，AO1AO2BO1BO2O1O23米，AO1O2和BO1O2是等邊三角形，AO1O2AO2O1BO1O2BO2O160，優(yōu)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是3606060240，花壇的周長(zhǎng)為28（米），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出圓心角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵9如圖，菱形ABCD中，AB2，ABC60，矩形BEFG的邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且點(diǎn)G在邊AD上，若BG4，則BE的長(zhǎng)為（）ABCD3【分析】過(guò)點(diǎn)G作GMBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作C

17、NAD于點(diǎn)N，由菱形的性質(zhì)得出ABBCCD2，ADBC，ABCD60，ADBC，由直角三角形的性質(zhì)求出MG3，證明GBMBCE，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可求出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)G作GMBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CNAD于點(diǎn)N，四邊形ABCD為菱形，ABBCCD2，ADBC，ABCD60，ADBC，MGN90，四邊形GMCN為矩形，GMCN，在CDN中，D60，CD2，CNCDsin6023，MG3，四邊形BEFG為矩形，E90，BGEF，BCEGBM，又EBMG，GBMBCE，BE，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性

18、質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DNx，AN+MNy，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，點(diǎn)E（a，2）是圖象的最低點(diǎn)，那么a的值為（）AB2CD【分析】由A、C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，推出NANC，推出AN+MNNC+MN，推出當(dāng)M、N、C共線時(shí)，y的值最小，連接MC，由圖象可知MC2，就可以求出正方形的邊長(zhǎng)，再求a的值即可【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接NC，連接MC交BD于點(diǎn)N四邊形ABCD是正方形，O是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，N是ABC的重心，NOBO，NDBD，A、C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，NANC，AN+MNNC+MN，當(dāng)M、N

19、、C共線時(shí)，y的值最小，y的值最小就是MC的長(zhǎng)，MC2，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，則BMm，在RtBCM中，由勾股定理得：MC2BC2+MB2，20m2+（m）2，m4，BD4，aNDBD4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形，正方形的性質(zhì)，利用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11截止2022年1月中國(guó)向120多個(gè)國(guó)家和國(guó)際組織提供超20億劑新冠疫苗，是對(duì)外提供此疫苗最多的國(guó)家20億用科學(xué)記數(shù)法表示為 2109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

20、動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)【解答】解：20億20000000002109故答案為：2109【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12如圖，在ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接DC，若AB3.7，AC2.3，則ADC的周長(zhǎng)是 6【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BDCD，進(jìn)一步即可求出ADC的周長(zhǎng)【解答】解：邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，BDCD，AB3.7，AC2.3，ADC的周長(zhǎng)為AD+CD+

21、ACAB+AC6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是 【分析】由所給的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為第n個(gè)數(shù)是，當(dāng)n30時(shí)即可求解【解答】解：，第n個(gè)數(shù)是，當(dāng)n30時(shí)，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過(guò)所給的數(shù)，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵14如圖，ABBC于點(diǎn)B，ABAD于點(diǎn)A，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC5，AD10，BE，則AB的長(zhǎng)是 12【分析】延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，由“ASA”可證BCEFDE，可得DFBC5，BEEF，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)

22、E是DC的中點(diǎn)，DECE，ABBC，ABAD，ADBC，DBCE，F(xiàn)EDBEC，BCEFDE（ASA），DFBC5，BEEF，BF2BE13，在RtABF中，由勾股定理可得AB12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵15如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點(diǎn)，且ECF45，將ECF沿著CF翻折，點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)D處已知反比例函數(shù)y1和y2分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)E，若SCOD5，則k1k210【分析】作EHy軸于點(diǎn)F，則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，利用折疊的性質(zhì)得DCHEOH，再證

23、明BCEOCD，則面積相等，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得k1k2的值【解答】解：作EHy軸于點(diǎn)H，則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，ECH45，BCE+OCH45，DOC+OCH45，BCEOCD，BCOC，BCOD，BCEOCD（ASA），SBCESCOD5，SCEH5，S矩形BCHE10，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得：k1k2S矩形BCHE10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利用折疊和全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵16如圖，在ABC中，ABAC4，CAB30，ADBC，垂足為D，P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、

24、PC則PA+2PB的最小值為 4【分析】在BAC的外部作CAE15，作BFAE于F，交AD于P，此時(shí)PA+2PB2（）2BF，通過(guò)解直角三角形ABF，進(jìn)一步求得結(jié)果【解答】解：如圖，在BAC的外部作CAE15，作BFAE于F，交AD于P，此時(shí)PA+2PB最小，AFB90ABAC，ADBC，CADBAD，EADCAE+CAD30，PF，PA+2PB2（）2（PF+PB）2BF，在RtABF中，AB4，BAFBAC+CAE45，BFABsin4542，（PA+2PB）最大2BF4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三、解答題（本大題共8

25、題，共72分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或推理說(shuō)明）17（8分）（1）解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最小整數(shù)解（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1），其中a4sin30（3）0【分析】（1）根據(jù)不等式組的解法求出x的范圍，然后根據(jù)x的范圍即可求出該不等式組的最小整數(shù)解（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入原式即可求出答案【解答】解：（1）由得：x1，由得：x2，不等式組的解集為：2x1，該不等式組的最小整數(shù)解為x2（2）原式+1（+），當(dāng)a4sin30（3）041211時(shí)，原式4【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法、分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型18（7

26、分）為了調(diào)查九年級(jí)學(xué)生寒假期間平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)”頻數(shù)分布表觀看時(shí)長(zhǎng)（分）頻數(shù)（人）頻率0 x1520.0515x3060.1530 x4518a45x600.2560 x7540.1（1）頻數(shù)分布表中，a0.45，請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）九年級(jí)共有520名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)60分鐘的有 52人；（3）校學(xué)生會(huì)擬在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)做“我與冬奧”主題演講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率【分析

27、】（1）根據(jù)0 x15的頻數(shù)與頻率，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用30 x45的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出a，然后求出45x60的頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)60分鐘的人數(shù)所占的百分比即可；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：20.0540（人），a0.45，45x60的人數(shù)有：400.2510（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)60分鐘的有：5200.152（人）；故答案為：52；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種情況，恰好

28、抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種，P（恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及頻率分布直方圖的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（8分）旗桿及升旗臺(tái)的剖面如圖所示，MN、CD為水平線，旗桿ABCD于點(diǎn)B某一時(shí)刻，旗桿AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD1.2m，DE1.4m同一時(shí)刻，測(cè)得豎直立在坡面DN上的1m高的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.25m（標(biāo)桿影子在坡面DN上），此時(shí)光線AE與水平線的夾角為80.5，求旗桿AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin80.50.98，cos80.50.17，tan80.56）【分析】設(shè)MN為豎直立在坡面D

29、N上的1m高的標(biāo)桿，ME為標(biāo)桿影子，長(zhǎng)為0.25m，作DFCD交AE于點(diǎn)F，作FHAB于點(diǎn)H，利用相似和銳角三角函數(shù)可以求出旗桿AB的高度【解答】解：如圖，設(shè)MN為豎直立在坡面DN上的1m高的標(biāo)桿，ME為標(biāo)桿影子，長(zhǎng)為0.25m，作DFCD交AE于點(diǎn)F，作FHAB于點(diǎn)H，DFMN，DF5.6，BHDF5.6，在RtAHF中，AFH80.5，tanAFH，tan80.56，AH7.2，旗桿AB的高度為5.6+7.212.8（m）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)和相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本題的難點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定20（8分）如圖，已知一次函數(shù)yax+

30、b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（2，4），B（4，2）兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax+b的解集；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)P在y軸上，且SAOPSAOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）通過(guò)圖象位置關(guān)系解不等式（2）用待定系數(shù)法法求解析式（2）先求AOB的面積，再求P的坐標(biāo)【解答】解：（1）當(dāng)y的圖象在yax+b圖象的下方時(shí)，ax+b成立，2x4（2）將A（2，4）代入y得：8m，反比例函數(shù)為：y將A（2，4），B（4，2）代入yax+b得：，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：yx+6（3）在yx+6中，當(dāng)y0時(shí)，x6，C（6，0）SA

31、BOSAOCSBOCOC（yAyB）626，SAOP63，P在y軸上，OP|xA|3，OP3P（0，3）或（03）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，將線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算是求解本題的關(guān)鍵21（8分）如圖，以AB為直徑的O與ABC的邊BC相切于點(diǎn)B，且與AC邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接DE、BD（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE5，cosABD，求OE的長(zhǎng)【分析】（1）連接OD，可推出BDC90，進(jìn)而得出DEBE，進(jìn)而證明DOEBOE，進(jìn)一步得出結(jié)論；（2）可推出CABD，解直角三角形ABC求得AC，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得OE【解答】（1）證明：如圖，

32、連接OD，AB為O的直徑，BDCADB90，E是BC的中點(diǎn)，DEBEEC，在DOE和BOE中，DOEBOE（SSS），ODEABC90，ODDE點(diǎn)D在O上，DE是O的切線；（2）解：ABC90，BAD+CBD90，由（1）知：BDC90，BC2DE，C+DBC90，BC2DE10，CABD，在RtABC中，AC，OAOB，BECE，OE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)22（10分）某超市采購(gòu)了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第

33、二批比第一批多購(gòu)進(jìn)50個(gè)（1）求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣(mài)出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣(mài)10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣(mài)90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為x元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為y元，每周所獲利潤(rùn)為w元，則可列出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“每周最多能賣(mài)90個(gè)”得出y的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)第二批每個(gè)掛

34、件的進(jìn)價(jià)為x元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意可得，+50，解得x40經(jīng)檢驗(yàn)，x40是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，1.1x44第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為40元（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為y元，每周所獲利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可知，w（y40）40+10（60y）10（y52）2+1440，100，當(dāng)x52時(shí)，y隨x的增大而減小，40+10（60y）90，y58，當(dāng)y58時(shí)，w取最大，此時(shí)w10（5852）2+14401080當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為58元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1080元【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵23（11分）如圖，在平

35、面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+2經(jīng)過(guò)A（，0），B（3，）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)P作PDx軸，交直線BC于點(diǎn)D，若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QCB45？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，點(diǎn)B代入拋物線解析式，解關(guān)于b，c的二元一次方程組，即可求得拋物線的解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定出PDCO，由PDCO，列出方程求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)D作DFCP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作y軸的平行線EF，過(guò)點(diǎn)D作DEEF于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)

36、C作CGEF于點(diǎn)G，證明DEFFGC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DEFG，EFCG，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式，聯(lián)立直線CF和拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）將點(diǎn)A（，0），B（3，）代入到y(tǒng)ax2+bx+2中得：，解得：，拋物線的解析式為yx2+x+2；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，m2+m+2），yx2+x+2，C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為ykx+c，解得，直線BC的解析式為yx+2，D（m，m+2），PD|m2+m+2m2|m23m|，PDx軸，OCx軸，PDCO，當(dāng)PDCO時(shí)，以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，|m23m|2，解得m1或2

37、或或，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或2或或；（3）當(dāng)Q在BC下方時(shí)，如圖，過(guò)B作BHCQ于H，過(guò)H作MNy軸，交y軸于M，過(guò)B作BNMH于N，BHCCMHHNB90，QCB45，BHC是等腰直角三角形，CHHB，CHM+BHNHBN+BHN90，CHMHBN，CHMHBN（AAS），CMHN，MHBN，H（m，n），C（0，2），B（3，），解得，H（，），設(shè)直線CH的解析式為ypx+q，解得，直線CH的解析式為yx+2，聯(lián)立直線CF與拋物線解析式得，解得或，Q（，）；當(dāng)Q在BC上方時(shí)，如圖，過(guò)B作BHCQ于H，過(guò)H作MNy軸，交y軸于M，過(guò)B作BNMH于N，同理得Q（，）綜上，存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或

38、（，）【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法確定出解析式是解本題的關(guān)鍵24（12分）在ABC中，ABAC，BAC90，AD是ABC的角平分線（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別是線段BD、AD上的點(diǎn)，且DEDF，AE與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，則AE與CF的數(shù)量關(guān)系是 AECF，位置關(guān)系是 AECF；（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在DB和DA的延長(zhǎng)線上，且DEDF，EA的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)M（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；連接DM，求EMD的

39、度數(shù)；若DM6，ED12，求EM的長(zhǎng)【分析】（1）證明ADECDF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AECF，DAEDCF，由直角三角形的性質(zhì)證出EMC90，則可得出結(jié)論；（2）同（1）可證ADECDF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AECF，EF，則可得出結(jié)論；過(guò)點(diǎn)D作DGAE于點(diǎn)G，DHCF于點(diǎn)H，證明DEGDFH（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DGDH，由角平分線的性質(zhì)可得出答案；由等腰直角三角形的性質(zhì)求出GM的長(zhǎng)，由勾股定理求出EG的長(zhǎng)，則可得出答案【解答】解：（1）ABAC，BAC90，AD是ABC的角平分線，ADBDCD，ADBC，ADECDF90，又DEDF，ADECDF（SAS），AECF，DAEDCF，DAE+DEA90，DCF+DEA90，EMC90，AECF故答案為：AECF，AECF；（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由：同（1）可證ADECDF（SAS），AECF，EF，F(xiàn)+ECF90，E+ECF90，EMC90，AECF；過(guò)點(diǎn)D作DGAE于點(diǎn)G，DHCF于點(diǎn)H，EF，DGEDHF90，DEDF，DEGDF