1、2020-2021 學(xué)年度一學(xué)期期學(xué)業(yè)水平斷高三數(shù)注事：.本試題滿分 150 分考試時間為 分鐘.答卷前，務(wù)必將姓名和準考證號填涂在答題卡上.使用答題紙時，必須使用 毫的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答 題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效一單選題本共 8 小題，小 5 分共 40 分。每題出四選中只 有項合目求1.已集合P | 0 ， Q x y lg( ，則 PQ A. B. | 4C. | 0 D. | 0 2.已命題p : R， x ，則 為A.C. ， x + x 0 0 ， x+ B.D. ， x + 0 ， x+ 3.已等差數(shù)列a 前 n 項為 S ， S

2、， ， a 4 A.B.C.D.4.水是一種石英結(jié)晶體礦物，其硬度、色澤、光學(xué)性質(zhì)、稀缺性等，常被人們制作成飾品 如所示現(xiàn)棱為的正方體水晶一塊將裁去八相同的四面體，打磨成某飾品，則該飾品的表面積為（單位：cm2）A. B. C. 12 3D. 16 35.若3cos2 8sin ，則 tanA. 2 5B.2 5C. 53D. 2 56.右是某主題公園的部分景觀面示意圖形池塘以 O 為圓心，以 45 2m為半徑， 為公園入口道路 AB 為西C北東 方向道 經(jīng)過點 O 且正北方向延伸 ， 現(xiàn)計劃從 處起修一條新路與道路 長度為（單位： ）相連且路在池塘的外圍設(shè)路寬忽略不計新路的最小A. 2B.

3、100 3C. D. 7.如所示平面向量 OA, 的夾角為60， | OA 點 關(guān)于點 的對稱點為點 Q ， 關(guān)點 的稱點為 ， 為 BQA. B. 2 3.D.無法確定8.已知函數(shù) f ( x) x kx x ，若方程f ( x) f ( 有 個POA同的實根，從小到大依次為 x , , x，則下列說法錯的A. B.當(dāng)n 時，k C.n 且k 時，tan 313D.當(dāng)k 時，n 二多選題本共 4 小題，小 5 分共 20 分。每題出選中有項 符題要，部對得 5 分部選的 3 分有錯得 0 分9.將數(shù) x )的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)f 圖象，則A. sin(2 x )是函數(shù)f ( x)

4、的一個解析式B.直 是函數(shù)f x圖象的一條對稱軸C.函f x是周期為 的奇函數(shù)D.函數(shù)f x的遞減區(qū)間為k , k (k ) 10.已拋物線 : y px( p 的焦點為 ， F 且率為 2 的直線交拋物線于 A 、 B 兩，其中 A 在第一象限，若 AF ，A. B. C以 為徑的圓與 y 軸相切D.OA 11.已知 ， ，列命題中正確的是A若B.若 ，則 a ab ， a C.若 ，則a 1 1 b ab 2 2D.若 1 ，則 ab 6 312.已知函數(shù)f x) (e，g ( x) 1)ln ，則A函數(shù)f ( )在 R 上無極值點B.函g x)在 上存在唯一極值點C.若任意 ，不等式f

5、( ) f 2 )恒成立，則實數(shù) 最大值為2eD.若f ) t 0) 2ln t，則 的大值為 ( 1 2三填題本共 4 小題每題 5 分共 20 分。13.已 F 為雙曲線 C : x2 y a 的左、右焦點，過 作 x 軸的垂線交C于、兩點，若 ，則 的離心率為 .14.已知數(shù)列a 足 1 a m n ( n N) 表不超過 的大整數(shù)，則數(shù)列l(wèi)og 的前 10 項為 .15.測量珠穆朗瑪峰的高度一直受到世界關(guān)注2020 年 12 8 日中國和尼泊爾共同宣布 珠穆朗瑪峰的最新高度為 8848.86 米某課外興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，人們曾用三角測量法對珠峰高度進行測量，其方法為：首先在同一水平面上選

6、定兩個點 并測量兩點間的距離，然后分別測量其中一個點相對另一點以及 珠峰頂點的張角，再在其中一點處測量珠峰頂點的仰角，最后計PAB算得到珠峰高度該興趣小組運用這一方法測量某建筑物高度，如圖所示，已知該建筑物垂直于水平面，水平面上兩點 A B 的離為 200m PAB ，PBA ， ，則該建筑物的高度為 （位m）.16.一個球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺的體積公V (3 ) ，其中 為球的半徑，為球缺的高若一球與一棱長為 6 的四面體的各棱均相切，則該球的半徑為 ，該球被此正四面體的一個側(cè)面所截得的球缺（小于半球）的體積為 （本

7、題第 一空 2 分第二空 3 分四解題本共 6 小題共 70 分。答寫文說、明程演步。17.（10 分在3a cosA sin A， 3 sin B，(2 )(a2 2 ) 這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解.問題：已知ABC 內(nèi)角 A, C的對邊分別是a b, ， ， ， ac 的最大.注：如果擇多個條件分別解答按第一個解答計分 .18.（12 分已知數(shù)列a 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前 項為 ， a ， .（1）求數(shù)列a 的通項公式；（2）令 (2 ，數(shù)列 前 n 項 T . n 19.（12 分22如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為正方形，PD 底面ABCD，為

8、線段PC的中點， AD ， N 為線段 BC 上動.P（1）證明：平面MND 平面PBC；（2）當(dāng)點在線段的何位置時，平面MND 與面 PAB 所成DC銳二面角的大小為30？指出點的位置，并說明理由ABN20.（12 分在研制飛機的自動著陸系統(tǒng)時，需要研究飛機的降落曲如圖，一架水平飛行的飛機的著陸點為原點 ，機降落曲線大致為 ax ，其中 x （位：m）表示飛機距離著陸點的水平距離， （單位： ）示飛機距離著陸點的豎直高. 假飛機開始降落時的豎直高度為 4500m距離著陸點的水平距離為 x 飛機在整個降落過程中始終在同一個豎直平面內(nèi)飛行機始降落時的 降落曲線與水平方向的直線相.y飛機飛行方向（1）用 分表示 和 b； m（2若飛機開始降落時的水平速，且O x在整個降落過程中水平速度保持不變，另外，基于安全考慮，飛機在降落過程中的豎直加速度y（即 關(guān)于降落時間 t （位： ）導(dǎo)函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)）的絕對值不超過m s ，飛機開始降落時距離著陸點的水平距離的最小值.21.（12 分已知橢圓C : y b 2 1的離心率為 ， 為圓 C 的焦 斜率不為零的直線 l 交圓于 P 兩， PQ 的周長為 8 2（1求橢圓的方程；（2設(shè) 為圓 C 的右頂點，直線