1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數y=sin2x的圖象可能是ABCD2已知函數的圖像上有且僅有四個不同的關于直線對稱的點在的圖像上，則的取值范圍是( )ABCD3若雙曲線的焦距為，則的一個焦點到一條漸近線的距離為（ ）ABCD4設復數滿足，則（ ）A1B-1CD5圓錐底

2、面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（ ）ABCD6如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現了增長C2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元7已知函數，且的圖象經過第一、二、四象限，則，的大小關系為( )ABCD8已知a，bR，則（ ）Ab3aBb6aCb9aDb12a9已知類產品共兩件，類產品共三件，混放在一起，現需要通過檢測將其區分開來，每次

3、隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件類產品或者檢測出3件類產品時，檢測結束，則第一次檢測出類產品，第二次檢測出類產品的概率為（ ）ABCD10下列說法正確的是（ ）A命題“，”的否定形式是“，”B若平面，滿足，則C隨機變量服從正態分布（），若，則D設是實數，“”是“”的充分不必要條件11已知角的終邊經過點,則ABCD12設，是方程的兩個不等實數根，記（）.下列兩個命題（ ）數列的任意一項都是正整數；數列存在某一項是5的倍數.A正確，錯誤B錯誤，正確C都正確D都錯誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某中學數學競賽培訓班共有10人，分為甲、乙兩個小組，在一次階段測試中兩

4、個小組成績的莖葉圖如圖所示，若甲組5名同學成績的平均數為81，乙組5名同學成績的中位數為73，則x- y的值為_14從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表，甲被選中的概率為_.15的展開式中，的系數為_（用數字作答）.16已知向量，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知為橢圓的左、右焦點，離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數，使得成等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18（12分）已知函數.（1）若函數不存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；（2）若函數的兩個極值點為，求的最小

5、值.19（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區等等.（1）為了解“五一”勞動節當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現從年齡在內的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內的人數為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數據資料顯示每年勞動節當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每

6、年勞動節當日客流量數據分成3個區間整理得表：勞動節當日客流量頻數（年）244以這10年的數據資料記錄的3個區間客流量的頻率作為每年客流量在該區間段發生的概率，且每年勞動節當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關聯關系如下表：勞動節當日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節當日被投入卻不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節當日獲得的總利潤，的數學期望越大游船中心在勞動節當

7、日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節當日應投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？20（12分）數列滿足，且.（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.21（12分）如圖，在直三棱柱中，點P，Q分別為，的中點.求證：（1）PQ平面；（2）平面.22（10分）已知圓O經過橢圓C：的兩個焦點以及兩個頂點，且點在橢圓C上求橢圓C的方程；若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點，且，求直線l的傾斜角2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答

8、案解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復2、D【答案解析】根據對稱關系可將問題轉化為與有且僅有四個不同的交點；利用導數研究的單調性從而得到的圖象；由直線恒過定點，通過數形結合的方式可確定；利用過某一點曲線切線斜率的求解方法可求得和，進而得到

9、結果.【題目詳解】關于直線對稱的直線方程為：原題等價于與有且僅有四個不同的交點由可知，直線恒過點當時，在上單調遞減；在上單調遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點的曲線的兩條切線，切點分別為由圖象可知，當時，與有且僅有四個不同的交點設，則，解得：設，則，解得：，則本題正確選項：【答案點睛】本題考查根據直線與曲線交點個數確定參數范圍的問題；涉及到過某一點的曲線切線斜率的求解問題；解題關鍵是能夠通過對稱性將問題轉化為直線與曲線交點個數的問題，通過確定直線恒過的定點，采用數形結合的方式來進行求解.3、B【答案解析】根據焦距即可求得參數，再根據點到直線的距離公式即可求得結果.【題目詳解】因為雙曲線的

10、焦距為，故可得，解得，不妨取；又焦點，其中一條漸近線為，由點到直線的距離公式即可求的.故選：B.【答案點睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質，屬綜合基礎題.4、B【答案解析】利用復數的四則運算即可求解.【題目詳解】由.故選：B【答案點睛】本題考查了復數的四則運算，需掌握復數的運算法則，屬于基礎題.5、C【答案解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面

11、距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題6、C【答案解析】利用圖表中的數據進行分析即可求解.【題目詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量

12、，故D正確.故選：C.【答案點睛】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎題.7、C【答案解析】根據題意，得，則為減函數，從而得出函數的單調性，可比較和，而，比較，即可比較.【題目詳解】因為，且的圖象經過第一、二、四象限，所以，所以函數為減函數，函數在上單調遞減，在上單調遞增，又因為，所以，又，則|，即，所以.故選：C.【答案點睛】本題考查利用函數的單調性比較大小，還考查化簡能力和轉化思想.8、C【答案解析】兩復數相等，實部與虛部對應相等.【題目詳解】由，得，即a，b1b9a故選：C【答案點睛】本題考查復數的概念，屬于基礎題.9、D【答案解析】根據分步計數原理，由古典概型概率公式

13、可得第一次檢測出類產品的概率，不放回情況下第二次檢測出類產品的概率，即可得解.【題目詳解】類產品共兩件，類產品共三件，則第一次檢測出類產品的概率為；不放回情況下，剩余4件產品，則第二次檢測出類產品的概率為；故第一次檢測出類產品，第二次檢測出類產品的概率為；故選：D.【答案點睛】本題考查了分步乘法計數原理的應用，古典概型概率計算公式的應用，屬于基礎題.10、D【答案解析】由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A；可能相交，可判斷B選項；利用正態分布的性質可判斷選項C；或，利用集合間的包含關系可判斷選項D.【題目詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯誤；，則可能相交，故B錯誤；若，則，所以，故，

14、所以C錯誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【答案點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關的命題、正態分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.11、D【答案解析】因為角的終邊經過點,所以,則,即.故選D12、A【答案解析】利用韋達定理可得,結合可推出,再計算出,從而推出正確;再利用遞推公式依次計算數列中的各項,以此判斷的正誤.【題目詳解】因為,是方程的兩個不等實數根,所以,因為,所以,即當時,數列中的任一項都等于其前兩項之和,又,所以,以此類推,即可知數列的任意一項都是正整數,故正確;若數列存在某一項是5的倍數,則此項個位數字應當為0或5,由,依

15、次計算可知,數列中各項的個位數字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期,故數列中不存在個位數字為0或5的項,故錯誤;故選:A.【答案點睛】本題主要考查數列遞推公式的推導,考查數列性質的應用,考查學生的綜合分析以及計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據莖葉圖中的數據，結合平均數與中位數的概念，求出x、y的值.【題目詳解】根據莖葉圖中的數據，得：甲班5名同學成績的平均數為，解得；又乙班5名同學的中位數為73，則；.故答案為：.【答案點睛】本題考查莖葉圖及根據莖葉圖計算中位數、平均數，考查數據分析能力，屬于簡單題.14、【答案解析】甲被選中,

16、只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,根據公式即可求得概率.【題目詳解】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法, 從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,.故答案為:.【答案點睛】本題考查古典概型的概率的計算,考查學生分析問題的能力,難度容易.15、60【答案解析】根據二項式定理展開式通項，即可求得的系數.【題目詳解】因為，所以，則所求項的系數為.故答案為：60【答案點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.16、1【答案解析】根據向量加法和減法的坐標運算,先分別求得與,再結合向量的模長公式即

17、可求得的值.【題目詳解】向量,則,則因為即,化簡可得解得 故答案為: 【答案點睛】本題考查了向量坐標加法和減法的運算,向量模長的求法,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【答案解析】（1）由條件建立關于的方程組，可求得，得出橢圓的方程；（2）當直線的斜率不存在時，可求得，求得，當直線的斜率存在且不為0時，設 聯立直線與橢圓的方程，求出線段，再由得出線段，根據等差中項可求得，得出結論.【題目詳解】（1）由條件得，所以橢圓的方程為：；（2）， 當直線的斜率不存在時，此時,當直線的斜率存在且不為0時，設,聯立 消元得， 設，直線的斜率

18、為，同理可得 ，所以，綜合，存在常數，使得成等差數列.【答案點睛】本題考查利用橢圓的離心率求橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系中的弦長公式的相關問題，當兩直線的斜率具有關系時，可能通過斜率的代換得出另一條線段的弦長，屬于中檔題.18、（1）（2）【答案解析】分析：（1）先求導，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構造函數再利用導數求其最小值.詳解：（1）由函數有意義，則 由且不存在單調遞減區間，則在上恒成立， 上恒成立 （2）由知， 令，即 由有兩個極值點 故為方程的兩根， ， ，則 由由 ，則上單調遞減，即 由知綜上所述，的最小值為.點睛

19、：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調區間和極值，考查利用導數求函數的最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點有兩個，其一是求出,其二是構造函數再利用導數求其最小值.19、（1）；（2）投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大【答案解析】（1）首先計算出在，內抽取的人數，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當日游艇投放量.【題目詳解】（1）年齡在內的游客人數為150，年齡在內的游客人數為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內的人數為6人，年齡在內的人數為4人.可得.（2）當投入1艘型游船時，因客

20、流量總大于1，則（萬元）.當投入2艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：2.56此時（萬元）.當投入3艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：25.59此時（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動節當日應投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大.【答案點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計算公式，考查隨機變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.20、（1）證明見解析，；（2）【答案解析】（1）利用，推出，然后利用等差數列的通項公式，即可求解；（2）由（1）知，利用裂項法，即可求解數列的前n項和.【題目詳解】（1）由題意，數列滿足且可得，即，所以數列是公差，首項的等差數列，故，所以.（2）由（1）知，所以數列的前n項和：=【答案點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及“裂項法”求解數列的前n項和，其中解答中熟記等差數列的定義和通項公式，合理利用“裂項法”求和是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.21、（1）見解析（2）見解析【答案解析】（1）取的中點D，連結，.根據線面平行的判定定理即得；（2）先證，和都是平面內的直