1、中位線練習題1、在厶ABC 中，AC二BC,ZACB=90，點 D 為 AC 的中點.（1）如圖1, E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90得到線段DF,連接CF,過 點F作FH丄FC，交直線AB于點H.判斷FH與FC的數量關系并加以證明；（2） 如圖2,若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結 論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明.你2、已知：如圖1, BD、CE分別是 ABC的外角平分線，過點A作AF丄BD, AG丄CE,垂足分別為F、G,1連接FG,延長AF、AG,與直線BC相交，易證FG=1 （AB+AC+BC）.2若：（1）

2、 BD、CE分別是 ABC的內角平分線（如圖2）；（2） BD ABC的內角平分線，CE ABC的外角平分線（如圖3）,則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與厶ABC三邊又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對其中 的一種情況給予證明.3、在厶ABC中，D為BC邊的中點，在三角形內部取一點P,使得ZABP二ZACP.過點P作PE丄AC于 點E,PF丄AB于點F.如圖1,當AB=AC時，判斷的DE與DF的數量關系，直接寫出你的結論；如圖2,當ABHAC，其它條件不變時，(1)中的結論是否發生改變？請說明理由.AAFFBCDBC圖圖AAFFBCDBC圖圖4、如圖，D是厶ABC中AB邊的中點，ABCE

3、和AACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、CF的中點.求證：ADMN是等邊三角形；連接EF，Q是EF中點，CP丄EF于點P.求證：DP=DQ. 同學們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學的解題思路作為參考： 小聰同學發現此題條件中有較多的中點，因此考慮構造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧 同學想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構造出相應的三角形呢？她考慮將ANCM繞 頂點旋轉到要證的對應線段的位置，由此猜想到了所需構造的三角形的位置.試卷答案，DE=DF，1、解：（1） FH與FC的數量關系是：FH=FC. 證明如下：延長DF交AB于點G,DGCB,點D為AC

4、的中點,點GJAB的中點，且DC = AC -DGAABC的中位線，dg-bc .AC=BC，DODG， 點G為AE的中點，且DC = 4C dgjaabc的中位線, DG = BC. AC=BC，DC=DG，2、解：（1）猜想結果：如圖結論為FG丄（AB+AC-BC）證明：分別延長AG、AF交EC于H、K， SABAFQABKF，(AABD= AFBKv BF=3F，BFA = 3FK- ABAF ABKF (ASA)，PF二KF，AB=KB同理可證，AG=HG s AC=HCfg=Zhk(2 )圏3的結論為FG呂(BC+AC-AB ). 證明：分別延長交EC或延長線于 在AEAF和EKF中

5、，ZA3D= ZDBKV V AACF為等邊二角形- ZCNG=ZF=ZCGN=ZCAF = 60， angc是等邊三角形，- NG=NC -M為等邊三角BEC邊EC的中點，dg=cm=|ec=|bc - ZDGC+ZGCB=180，ZNGD+ZGCB = 240，v ZGCB+ZNCM=240，- ZNGD=ZNCM-在iGD和中，G = NCZxVG7?= ANCM，- ANGD ANCM ( SAS )，- ND=NM- ZQND=ZCNM- ZGNC=ZGND+ZCND=ZMNC + ZCND=60，- ZDNM=6 0 ， DMM是等邊三角形(2 )連接QM、PM-QM為AFCE的中位線，PM為直角三角形PCE斜邊上的中線, ，-QN=|cE=PMJRt ACPE，FM 二 EM，- ZMEP=ZMPE， MN EF，- ZMPE=ZPMN- ZFQN=ZQNM-恥化E，ZFQN=ZMEP，ZPMN=ZQNMi y ZNMD=ZMND = 60，ZPM