1、橢圓的定義與標準方程1.取一條長度一定且不可伸縮的細繩，把它的兩個端點固定在黑板上的F1，F2兩點 (使繩長大于F1到F2的距離)，用粉筆尖把繩子拉緊，使筆尖在黑板上慢慢移動一周，得到的圖形是什么？問題得到的圖形是橢圓2.在畫橢圓的過程中需要注意哪幾個問題？(3)繩長大于F1到F2的距離橢圓的焦距：F1F2(1) F1，F2為固定兩點平面內與兩定點F1、F2 的距離之和為常數 (大于| F1F2|) 的點的軌跡(或集合)叫做橢圓。橢圓的定義：F1、F2橢圓的焦點：|F1F2|(2)筆尖到F1與F2的距離之和為繩長(定長)M平面內與兩定點F1、F2 的距離之和為常數的點的軌跡(或集合)叫做橢圓。

2、橢圓的定義： O|MF1|+|MF2|= 2a (a0)(-c,0)(c,0)XY 求平面內與兩定點F1、 F2 的距離之和為常數(大于| F1F2|)的點的軌跡(或集合) ？ F1F2M橢圓的定義：平面內與兩定點F1、F2 的距離之和為常數(大于| F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫做橢圓。(c0)設點M(x,y)為所求軌跡上任意一點解：| F1F2|=2c常數=2a(a0)ac(b0)焦點在Y軸的橢圓的標準方程：焦點在X軸的橢圓的標準方程：backnext常數(繩長) =2a 焦距:| F1F2|=2c(c0)(a0)(b0)設點M(x,y)為所求軌跡上任意一點|MF1|+|MF2|= 2

3、a (a0)令F1(0，-c), F2 (0，c) | F1F2|=2c (c0) 常數=2a (a0)解：設點M(x,y)為所求軌跡上任意一點解：|MF1|+|MF2|= 2a (a0)令F1(-c,0)，F2 (c,0) |F1F2|=2c (c0) 常數=2a (a0)XYMF2F1obacknext F1F2MYXo1.求下列橢圓的焦點和焦距。解 ： 因為所以焦點在X軸上焦點為：焦點為：例題焦距為： 2焦距為：所以焦點在Y軸上因為2 . 已知橢圓的焦點為 F1 (-3，0) ，F2 (3，0)，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為10，求橢圓的標準方程。故所求橢圓的標準方程為：例題設橢圓標準

4、方程為解： 因為 所以焦點在X軸上，c=3 F1F2MYXObacknext例題3.已知橢圓上某點到兩定點的距離之和為6，兩個定點之間的距離為 ，求橢圓的標準方程。 解：因為 2a=6 2c= 所以 a=3 c= 焦點在X軸的橢圓標準方程為焦點在Y軸的橢圓標準方程為backnext設焦點在X軸的橢圓標準方程為設焦點在Y軸的橢圓標準方程為的焦點，三角形，求的周長？ 設F1、 F2為橢圓P為橢圓上一點，與F1、 F2構成一個解：周長 F1F2P長練習backnextYX F1F2PoABF1已知橢圓 與X軸，Y軸的正半軸分別交于A、B兩點，左焦點為F1，求 的面積？ABF1XYO練習解因為點A為橢圓與X軸正半軸交點所以因為點B為橢圓與Y軸正半軸交點所以backnext位置焦點在X軸上焦點在Y軸上圖形方程相同點不同點2