1、2.弦切角創設情景 以舊探新 圓心角和圓周角 在前面我們共同研究過與圓有關的哪兩種角？問題1： 什么是圓心角和圓周角？同弧所對的圓心角和圓周角之間有什么關系？問題2：ABCOBAC= BOCCABOCABOE(C)ABO弦切角 弦切角定義：頂點在圓上,一邊與圓相切，另一邊與 圓相交的角叫弦切角.(1) 頂點在圓上；(2) 一邊和圓相交；(3) 另一邊和圓相切。BAE的特征：練一練練習1.判別下列圖形中的角是不是弦切角，并說 明理由。（圖中AB與圓相切于A）（ ）ADCBDABCDE圓內接四邊形觀察聯想 發現規律BAD=BCE的外角等于它的內對角ABDCE觀察聯想 發現規律ABCDEBAD=BC

2、EABDCE圓內接四邊形的外角等于它的內對角觀察聯想 發現規律ABDCEABCDE圓內接四邊形BAD=BCE的外角等于它的內對角觀察聯想 發現規律ABDCEABCDE圓內接四邊形BAD=BCE的外角等于它的內對角觀察聯想 發現規律ABDCEABCDE圓內接四邊形BAD=BCE的外角等于它的內對角觀察聯想 發現規律ABDCEABCDE圓內接四邊形BAD=BCE的外角等于它的內對角觀察聯想 發現規律ABCDE圓內接四邊形BAD=BCE的外角等于它的內對角ABDE(C)在右圖中BAD=BCE還成立嗎？CABOD如圖，當弦切角一邊通過圓心時：弦切角BAC= ，它所夾弧所對的圓周角D= .猜一猜猜 想

3、弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.BAC=DABOCDDABOC類比聯想 嘗試論證圓周角定理的證明采用了什么方法？回憶聯想從特殊到一般的化歸思想、分類討論思想方法。CABOCABOCABO化 歸化 歸嘗試證明PCABOD圖2ABOCD圖3P證明：如圖1（圓心O在BAC的一邊上時）ABAC DAB+DAC=900 又AB是直徑， ADB=900DAB+ABD=900DAC= ABDCABOD圖1 圖2，圖3的情況怎么證明?試著口述證明它們.思考弦切角定理弦切角定理 弦切角的度數等于其所夾弧度數的一半.推論:同弧（或等弧）上的弦切角相等，同弧（或等弧）上的弦切角與圓周角相等. (1).由上述定理的

4、發現和證明過程可以看到，對一個圖形進行適當的變化，往往能夠發現幾何中的一些有價值的結論.另外,猜想的證明滲透了： 分類思想、運動變化(特殊化)思想和化歸思想，你能從中體會這些思想方法嗎？ (2).弦切角定理的引入方法：采用了圖形變化的方法，將內接四邊形變化為它的極端情形，即三角形.由“圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角”去猜想“弦切角對于它所夾的弧對的圓周角”.回顧及說明：練一練已知AB是O的切線,A為切點，由圖填空： OOOAAABBB3070253124801= ；2= ；3= ；4= 。30706540例題解析鞏固知識 初步應用例1.已知：如右圖， AB是O的直徑, AC是弦，直線CE

5、和O切于點C， ADCE，垂足為D.證明：AC平 分BAD。OAEDBC21AB是O的直徑， ACB90因此AC平分BAD。12ACDBAC是弦，且CE和O切于點CACD290ADCE ADC90B190解：連結BC例題解析鞏固知識 初步應用OAEDBC321OAEDBCF421例1.已知：如右圖， AB是O的直徑, AC是弦，直線CE和O切于點C， ADCE，垂足為D.證明：AC平 分BAD。練一練1、如圖：AB為O的直徑,直線 EF 切于O于C,若BAC=56，則ECA = 。2、如圖，AB是O 的直徑，AC是弦， 直線CE和O 切于點C，ADCE，垂足 為D，若 ACD = 400 ，則BAC= 。50OEDCABCEFBAO34o練一練3、如圖，經過O上的點T的切線 和弦AB的延長線相交于點C。 說明： ATC = TBCOABCDT解：CT切O于TDTA=ABTATC+DTA=180TBC + ABT =1