1、教學要求 獨立完成作業 上課不遲到、不說話、不開手機 期末成績平時（30）+期末（70） 教學內容及安排 概率論部分 14章 約34學時 數理統計部分 59章 約12學時 2教311二、 隨機現象 四、 小結 一、 概率論的誕生及應用三、 隨機試驗 隨機試驗 1654年,一個名叫梅累的騎士就“兩個賭徒約定賭若干局, 且誰先贏 c 局便算贏家, 若在一賭徒勝 a 局 ( ac ),另一賭徒勝b局(bc)時便終止賭博,問應如何分賭本” 為題求教于帕斯卡, 帕斯卡與費馬通信討論這一問題, 于1654 年共同建立了概率論的第一個基本概念數學期望.一、概率論的誕生及應用1. 概率論的誕生2. 概率論的應

2、用 概率論是數學的一個分支，它研究隨機現象的數量規律， 概率論的應用幾乎遍及所有的科學領域，例如天氣預報、 地震預報、產品的抽樣調查，在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、分辨率等等.在一定條件下必然發生的現象稱為確定性現象. “太陽不會從西邊升起”,1.確定性現象 “同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實例自然界所觀察到的現象:確定性現象隨機現象二、隨機現象 在一定條件下可能出現也可能不出現的現象稱為隨機現象.實例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現的情況.2. 隨機現象 “函數在間斷點處不存在導數” 等.結果有可能出現正面也可能出現反面.確定性現象的特征 條件完全

3、決定結果結果有可能為:1, 2, 3, 4, 5 或 6. 實例3 拋擲一枚骰子,觀 察出現的點數. 實例2 用同一門炮向同 一目標發射同一種炮彈多 發 , 觀察彈落點的情況.結果: 彈落點會各不相同.實例4 從一批含有正品和次品的產品中任意抽取一個產品.其結果可能為: 正品 、次品.實例5 過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實例6 出生的嬰兒可能是男,也可能是女.實例7 明天的天氣可能是晴 , 也可能是多云或雨.隨機現象的特征概率論就是研究隨機現象規律性的一門數學學科.條件不能完全決定結果2. 隨機現象在一次觀察中出現什么結果具有偶然性, 但在大量試驗或觀察中, 這種結果的出現具

4、有一定的統計規律性 , 概率論就是研究隨機現象這種本質規律的一門數學學科.隨機現象是通過隨機試驗來研究的.問題 什么是隨機試驗?如何來研究隨機現象?說明1. 隨機現象揭示了條件和結果之間的非確定性聯系 , 其數量關系無法用函數加以描述. 1. 可以在相同的條件下重復地進行; 2. 每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結果; 3. 進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現. 在概率論中,把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.定義三、隨機試驗說明 1. 隨機試驗簡稱為試驗, 是一個廣泛的術語.它包括各種各樣的科學實驗, 也包括對客觀事物進行的 “調查”、“觀察”或 “測量” 等

5、.實例 “拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現的情況”.分析 2. 隨機試驗通常用 E 來表示.(1) 試驗可以在相同的條件下重復地進行;1. 拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.2. 從一批產品中,依次任選三件,記 錄出現正品與次品的件數.同理可知下列試驗都為隨機試驗.(2) 試驗的所有可能結果:字面、花面;(3) 進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現. 故為隨機試驗.3. 記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等車人數.4. 考察某地區 10 月份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中任取一只,測試其壽命. 四、小結 隨機現象的特征:1. 概率論是研究隨機現象規律性的一門數學學科.條件不能完全決定結果.2.

6、隨機現象是通過隨機試驗來研究的. (1) 可以在相同的條件下重復地進行;(2) 每次試驗的可能結果不止一個, 并且能事先明確試驗的所有可能結果;(3) 進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現.隨機試驗一、頻率的定義與性質二、小結 頻率.概率的統計定義1. 定義 一、頻率的定義與性質 2. 性質設 A 是隨機試驗 E 的任一事件, 則試驗序號1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.52

7、40.5160.500.502實例 將一枚硬幣拋擲 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 觀察正面出現的次數及頻率.波動最小隨n的增大, 頻率 f 呈現出穩定性從上述數據可得(2) 拋硬幣次數 n 較小時, 頻率 f 的隨機波動幅度較大, 但隨 n 的增大 , 頻率 f 呈現出穩定性.即當 n 逐漸增大時頻率 f 總是在 0.5 附近擺動, 且逐漸穩定于 0.5.(1) 頻率有隨機波動性,即對于同樣的 n, 所得的 f 不一定相同;實驗者德 摩根蒲 豐204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005我們再來看一個驗

8、證頻率穩定性的著名實驗高爾頓(Galton)板試驗.試驗模型如下所示:自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中當小球碰到釘子時,從左邊落下與從右邊落下的機會相等.碰到下一排釘子時又是如此.最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,則此球落入哪一個格子,預先難以確定.但是如果放入大量小球,則其最后所呈現的曲線,幾乎總是一樣的.單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出請看動畫演示重要結論頻率當 n 較小時波動幅度比較大，當 n 逐漸增大時 ， 頻率趨于穩定值，這個穩定值從本質上反映了事件在試驗中出現可能性的大小它就是事件的概率 醫生在檢查完病人的時候搖搖頭：“你的病很重，在十個得這種病的人中只有一個能救活.” 當病人被這個消息嚇得夠嗆時，醫生繼續說：“但你是幸運的因為你找到了我，我已經看過九個病人了，他們都死于此病.”醫生的說法對嗎?請同學們思考.1. 頻率 (波動) 概率(穩定).二、小結2. 性質設 A 是隨機試驗 E